解方程是代數(shù)中的一個基本的問題(文件)
【正文】 n級排列 行列式的概念克拉默規(guī)則 行列式依行依列展開重點 行列式的計算難點 行列式概念,行列式的展開定理及用定義證明行列式性質(zhì)3. 化為范得蒙行列式的方法例1 計算行列式 解 作如下行列式,使之配成范德蒙行列式 = 易知等于中 的系數(shù)的相反數(shù),而中 的系數(shù)為 ,因此, .4. 拆行(列)法例2 計算行列式.解：.5. 降級法例3 計算行列式.解：易得 .6. 加邊法例4 計算行列式.解：而當時可分只有一個因子為零或至少有兩個因子為零可得同樣的結果.7. 數(shù)學歸納法例5 計算行列式.解：,于是猜想 .證明：對級數(shù)用第二數(shù)學歸納法證明.時,，有.8. 遞推法：利用已給行列式的特點，建立起同類型的級行列式和級或更低級行列式之間的關系式，稱為遞推公式.例6 計算行列式.解：將行列式按第列展開,有,得。7 克拉默(Cramer)法則.定理4 如果線性方程組 (1)的系數(shù)矩陣 (2)的行列式那么線性方程組(1)有解，并且解是唯一的，解可以通過系數(shù)表為, (3)其中是把矩陣中第列換成常數(shù)項所成的矩陣的行列式，即 (4)定理中包含著三個結論：1）方程組有解；2）解是唯一的；3）解由公式(3)，因此證明的步驟是：1. 把代入方程組，驗證它確是解.2. 假如方程組有解，證明它的解必由公式(3)給出.定理4通常稱為克拉默法則.例1 解方程組應該注意，定理4所討論的只是系數(shù)矩陣的行列式不為零的方程組，它只能應用于這種方程組；至于方程組的系數(shù)行列式為零的情形，將在下一章的一般情形中一并討論.，因為就是一個解，我們關心的問題常常是，它除了零解以外，還有沒有其它解，或者說，應用克拉默法則就有定理5 如果齊次線性方程組 (1
環(huán)評公示相關推薦
鄂ICP備17016276號-1