可分離變量的微分方程(文件)
【正文】 斷這個(gè)人的死亡時(shí)間，就可以利用這個(gè)模型來(lái)計(jì)算解決，等等.例5（講義例4）設(shè)降落傘從跳傘塔下落后, 所受空氣阻力與速度成正比, 并設(shè)降落傘離開跳傘塔時(shí)速度為零, 求降落傘下落速度與時(shí)間的關(guān)系. 下面我們借助樹的增長(zhǎng)來(lái)引入一種在許多領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)模型——邏輯斯諦方程.一棵小樹剛栽下去的時(shí)候長(zhǎng)得比較慢, 漸漸地, 小樹長(zhǎng)高了而且長(zhǎng)得越來(lái)越快, 幾年不見(jiàn), 綠蔭底下已經(jīng)可乘涼了。 最后, 傳染速度自然而然地漸漸降低, 因?yàn)橐呀?jīng)沒(méi)有多少人可被傳染了.例如，837年, 荷蘭生物學(xué)家Verhulst提出一個(gè)人口模型 ()其中的稱為生命系數(shù). 這個(gè)模型稱為人口阻滯增長(zhǎng)模型. 我們不細(xì)討論這個(gè)模型, 只提應(yīng)用它預(yù)測(cè)世界人口數(shù)的兩個(gè)有趣的結(jié)果.. 利用本世紀(jì)60年代世界人口年平均增長(zhǎng)率為2%, 計(jì)算得，從而估計(jì)得：(1) .(2) .后一個(gè)數(shù)字很接近2000年時(shí)的實(shí)際人口數(shù), 世界人口在1999年剛進(jìn)入60億. 例6 有高為1米的半球形容器，水從它的底部小孔流出，小孔橫截面積為1平方厘米. 開始時(shí)容器內(nèi)盛滿了水, 求水從小孔流出過(guò)程中容器里水面的高度
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