【正文】 擬合圖0204060801001200 10 20 30 40 50 60 70車頭時(shí)距 t / s大于t的概率 P/%1 0 2 斷面車頭時(shí)距概率分布擬合圖0204060801001200 10 20 30 40 50 60 70車頭時(shí)距 t / s大于t的概率 P/%負(fù)指數(shù)分布 SEU ? 如果顧客的到達(dá)過程服從最簡(jiǎn)單流，則顧客單位時(shí)間內(nèi)的到達(dá)數(shù)服從泊松分布。 ??? ??? ?? tthP t ,e)( )(??? ???? ?? tthP t ,e1)( )(?????? ????? ??tttf t,0,e)( )(139。 ?????????????10!)(10!)(e1)(e)(kititkititiithPthP????tkt ktf ??? ???? e)()!1()( 1?,3,2,1?k二 . 連續(xù)型分布 SEU (Weibull)分布 — 波動(dòng)交通流 概率分布函數(shù) 其概率密度函數(shù)為： 不同 ?、 ?、 ?值可用于描述不同車流的車頭時(shí)距分布； 如 ? ＝ 1， ?＝ 0為負(fù)指數(shù) ， 而 ? K0為移位負(fù)指數(shù)分布 。 （ Critical Speed） vm 最大流量 Qm ： 就是 Q－ V曲線上的峰值。 則： Vm=44Km/h,Km= /km,Qm=VmKm=1210輛 /h。 當(dāng)密度為 KA= /km， 其速度為： VA= = KA= /km， VA=。 當(dāng) Q= ， 由 ==968， 得： KＡ ＝ ， Ｋ Ｂ ＝ 。 當(dāng) Q≤Q m、 K＞ Km、 V＜ Vm時(shí) ， 交通擁擠 當(dāng) Q≤Q m、 K≤K m、 V≥V m時(shí) ， 交通不擁擠 。 （ Jam Density） Kj 臨界密度 ： 即流量達(dá)到極大時(shí)的密度。 二 . 連續(xù)型分布 SEU 3. 正態(tài)分布 — 擁擠交通流 (1)分布密度函數(shù)公式 : 式中： f(t) 車頭時(shí)距為 t 的概率分布密度函數(shù) p t 車頭時(shí)距 ? 平均車頭時(shí)距 ? 標(biāo)準(zhǔn)差 ? 概率分布函數(shù)： (2)適用條件 可用于描述擁擠交通流車輛排隊(duì)行駛的車頭時(shí)距分布 。 ? 從本質(zhì)上看，泊松分布與負(fù)指數(shù)分布是同一個(gè)過程的不同表現(xiàn)形式。指的是不管一次服務(wù)已經(jīng)過去了多長(zhǎng)時(shí)間，該次服務(wù)所剩的服務(wù)時(shí)間仍服從原負(fù)指數(shù)分布 ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?Q .E .D 1)1(1)1(1 , , , : )( 000000000000000ttttteeeethPthPtthPthPtthtPthtthPthtthPthth???????????????????????????????????? 它的分布函數(shù)為則服務(wù)剩余時(shí)間為代表服務(wù)已過去的時(shí)間代表服務(wù)時(shí)間令證負(fù)指數(shù)分布的特點(diǎn) SEU (2)適用條件 負(fù)指數(shù)分布適用于車輛到達(dá)是隨機(jī)的 、 有充分超車機(jī)會(huì)的單列車流和密度不大的多列車流的情況 。 ? 自由交通流 ? 擁擠交通流 ? 波動(dòng)交通流 % (Distribution) Time Gap (t) 1 2 3 4 5 6 7 8 車頭時(shí)距分布 SEU ? 自由交通流 ? 車頭時(shí)距大 % (分布 ) t % (分布 ) 實(shí)際 理論 Random Distribution t % (分布 ) 實(shí)際 理論 幾乎常數(shù)定值分布 ? 擁擠交通流 ? 車頭時(shí)距小 ? 波動(dòng)交通流 ? 車頭時(shí)距復(fù)雜 車頭時(shí)距分布 SEU (1)基本公式 計(jì)數(shù)間隔 t內(nèi)沒有車輛到達(dá) (k=0)的概率為： P(0)=eλt 在具體的時(shí)間間隔 t內(nèi)，如無車輛到達(dá)，則上次車到達(dá)和下次車到達(dá)之間，車頭時(shí)距至少有 t秒，換句話說， P(0)也是車頭時(shí)距等于或大于 t秒的概率，于是得： P(h≥t)=eλt 負(fù)指數(shù)分布 自由交通流 二 . 連續(xù)型分布 SEU 而車頭時(shí)距小于 t的概率則為： P(h＜ t)=1eλt 若 Q表示每小時(shí)的交通量 ， 則 λ=Q/3600(輛 /s)， 前式可以寫成： P(h≥t)=eQt/3600 式中 Qt/3600是到達(dá)車輛數(shù)的概率分布的平均值 。 常用來描述 車頭時(shí)距、穿越空檔、速度 等交通流特性的分布特征。 SEU Homework 作業(yè) 1： 某鐵路與公路相交的平面交叉口，當(dāng)火車通過交叉口時(shí)，橫木護(hù)欄擋住汽車通行。 SEU ① 逆貝努里（ Bernoulli）概型： 1)每次試驗(yàn)條件都一樣，每次出現(xiàn)結(jié)果只有兩個(gè)： S、 F， S出現(xiàn)的概率為 p 2) 每次試驗(yàn)的結(jié)果不互相影響，或者稱為相互獨(dú)立； 3)保證出現(xiàn) ?次結(jié)果 S，進(jìn)行隨機(jī)試驗(yàn)（不確定） k 次的概率； ② 對(duì)于如上概型，出現(xiàn)結(jié)果 ?次，進(jìn)行 k次試驗(yàn)的概率 ③ 車流波動(dòng)，擁擠流隨機(jī)，擁擠流等間距行駛，類似擁擠流處理方法，將事件 S作為一個(gè)“車輛事件”處理 ④ “車輛事件”構(gòu)成逆貝努里概型，得出到達(dá)車輛數(shù)概率 kk ppCkP )1()( 1 1 ?? ? ?? ?? ?kkk ppCkP )1()( 1 1 ?? ? ?? ??pFPpSP ??? 1)(,)(1) 負(fù)二項(xiàng)分布公式估計(jì)波動(dòng)流合理性分析 SEU 車輛數(shù) 觀測(cè)頻率 理論擬合頻率 泊松分布 負(fù)二項(xiàng)分布 0 139 1 128 2 55 3 25 4 10 5 3 5 0 合計(jì) 360 m= S2＝ S2/m= 用 5%置信水平按 ?2檢驗(yàn)時(shí)，接受負(fù)二項(xiàng)分布擬合，拒絕泊松分布擬合 1) 負(fù)二項(xiàng)分布公式估計(jì)波動(dòng)流合理性分析 SEU 由概率論可知： 均值 M=β(１ p)/p， 方差 D=β(1p)/p2， M＜ D。樣本分布不適合二項(xiàng)分就表示觀測(cè)顯著大于時(shí)，若代替、代替據(jù)時(shí)，用用二項(xiàng)分布擬合觀測(cè)數(shù)。 例題 SEU P(k)— 計(jì)數(shù)間隔 t內(nèi)到達(dá) k輛車或 k個(gè)人的概率； λ— 平均到達(dá)率 (輛 /s或人 /s)； t— 每個(gè)計(jì)數(shù)間隔持續(xù)的時(shí)間 (s)或距離 (m)； n— 正整數(shù)； nkn tn tCkP knkkn ,2,1,0,)1()()( ???? ???)!(!!knknC kn ??適用條件：交通量大，擁擠交通流，自由行駛機(jī)會(huì)不多 2. 二項(xiàng)（ Binomial）分布 SEU ① 貝努里（ Bernoulli）概型： 1)每次試驗(yàn)條件都一樣，每次出現(xiàn)結(jié)果只有兩個(gè)： S、 F， S出現(xiàn)的概率為 p； 2)每次試驗(yàn)的結(jié)果不互相影響，或者稱為相互獨(dú)立； 3)進(jìn)行固定的 n次試驗(yàn)，結(jié)果 S出現(xiàn)次數(shù)的概率； ② 對(duì)于貝努里概型，結(jié)果 S在 n次試驗(yàn)中出現(xiàn) k次的概率 ③ 車流擁擠，自由流成份少，擁擠流等間距行駛，如果劃分 n 組，每組作為一個(gè)“車輛事件”其概率為 ④ “車輛事件”構(gòu)成貝努里概型，得出到達(dá)車輛數(shù)概率 knkkn ppCkP ??? )1()(n tp ??knn tkn tknCkP ??? )1()()( ??pFPpSP ??? 1)(,)(1)二項(xiàng)分布公式估計(jì)擁擠流合理性分析 SEU 車輛數(shù) 觀測(cè)頻率 理論擬合頻率 二項(xiàng)分布 泊松分布 3 0 3 3 4 0 5 8 6 10 7 11 8 10 9 11 10 9 11 1 12 1 12 0 合計(jì) 64 m= S2＝ S2/m= 用 5%置信水平按 ?2檢驗(yàn) 時(shí)，接受二項(xiàng)分布擬合，拒絕泊松分布擬合 1)二項(xiàng)分布公式估計(jì)擁擠流合理性分析 SEU 通常記 p=λt/n， 則二項(xiàng)分布可寫成： 式中： 0＜ p＜ 1， n、 p稱為分布參數(shù) 。設(shè)信號(hào)燈交叉口上游車輛的到達(dá)率 q=369輛 /h，且服從泊松分布，求： 使到達(dá)車輛不至于兩次排隊(duì)的周期能占的最大百分率 。為排隊(duì)的周期所占百分率到達(dá)車輛不致發(fā)生兩次輛車的概率為不足，，得由遞推公式得輛，則由數(shù)為周期內(nèi)能夠到達(dá)的車輛中，上游車輛一個(gè)信號(hào)隊(duì)。 ?被 “ 占著 ” 的概率近似為 ?被 “ 空著 ” 的概率近似 1 ( , ) ( )P t t d t d t o d t?? ? ?)( tPn ?/d t t m??? ?0 ( , ) 1 ( )P t t d t d t o d t?? ? ? ?根據(jù)流的無后效性，在 m個(gè) dt中，有顧客到達(dá)與沒有顧客到達(dá)可以看成是 m次獨(dú)立的試驗(yàn) 在長(zhǎng)為 Δt 的時(shí)間區(qū)間內(nèi)，到達(dá) n個(gè)顧客的概率 泊松分布 詳解 SEU 在長(zhǎng)為 Δt 的時(shí)間區(qū)間內(nèi)，到達(dá) n個(gè)顧客的概率 )( tPn ?在 m個(gè) dt中，有 n個(gè) dt被顧客 “ 占著 ” 的概率 利用二項(xiàng)定律 ( ) ( ) 1n m nnn m mttP t P n Cmm?? ???? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?泊松分布 詳