配位化學(xué)講義第三章(2)群表示理論基礎(chǔ)(文件)
【正文】 由上兩式得：X22=1，X23=1 由④：12+21X32+3(1)X33=0 12+21X32+31X33=0 由上兩式得：X32=1，X33=0最后結(jié)果：C3v E 2C3 3σv Γ1 1 1 1 Γ2 1 1 1Γ3 2 1 0 4．特征標(biāo)表 特征標(biāo)表：將點群的各不等價不可約表示的特征標(biāo)連同不可約表示的基歸在同一表中，則稱此表為點群的特征標(biāo)表。橫線下面表示出各類的各不可約表示的特征標(biāo)。 A2180。用χi(R)去乘兩邊，然后對操作求和。[15 + 212 + 3(1)(1)] = 2a3 =1/6[27 + 2(1)1 + 30(3)] = 2Γb=3Γ2 + 2Γ3表示的直積1）直積A、函數(shù)的直積若{F1，F(xiàn)2，… Fm}及{G1，G2，… Gn}是兩個函數(shù)集合，則函數(shù)集合｛FiGk｝（mn個）稱為前兩個函數(shù)集合的直積。1）等價：若對每一個操作R均能找到矩陣X，使B(R) = X1A(R)X，則表示Γa與Γb是等價的，記為Γa = Γb。C180。1）等價： Γa = Γb → χa(R) = χb(R)因為A(R)與B(R)為共軛矩陣，因此特征標(biāo)應(yīng)相等。 3) 直積：Γab = ΓaΓb → χab(R) = χa(R)χb(R)。(R) 共軛，因此χ(R) =χ180。記為：3）直積：若ψa和ψb分別為Γa及Γb表示的基，則以（ψaψb）為基的表示Γab稱為Γa與Γb的直積。(R) 變?yōu)閷欠疥嘋180。記為：ΓFG = ΓF ΓG2）定理：操作R對應(yīng)的矩陣中，以直積為基表示的特征標(biāo)等于以單個函數(shù)為基表示的特征標(biāo)的乘積。[17 + 211 + 31(3)] = 0a2=1/6例： C3v E 2C3 3σv Γ1 1 1 1 Γ2 1 1 1Γ3 2 1 0 Γa 5 2 1Γb 7 1 3求 Γa = ?a1=1/6 A180。例如，屬于不可約表示A1的基有z、x2 + y2及z2。2) 橫線下面以慕利肯（Mulliken）符號表示出各不等價不可約表示： A、B代表一維表示；E代表二維表示；T代表三維表示。180。由②：l12+l22+l32+l4
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