機械工程控制基礎系統(tǒng)的穩(wěn)定性(文件)
【正文】 ???????)())(()())((2121 39。 G(s)H(s)=F(s)1，可見 GH平面是將 F平面的虛軸右移 一個單位所構成的復平面。 Nyquist穩(wěn)定判據(jù)：當 w上 到 時，若 GH平面上的 開環(huán)頻率特性 G(jw)H(jw)逆時針方向包圍 (1,j0)點 P圈， 則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定， P為 G(s)H(s)在 s右半平面的極點數(shù)。 考慮極點在原點處的情形，此時新的虛軸由 － j? ~ j0– 和 j0+ ~ j? 的兩段直線和小半圓 j0– ~ 0 ~ j0+組成。 對應 ? = j0+ ； 第五章 系統(tǒng)穩(wěn)定性 對 G(j?)起始點位于無窮小的半圓上。 ， 2)0( ???jvjvv eeKjG ??? ???第五章 系統(tǒng)穩(wěn)定性 或： ?arg[G(j?)] = － v180 176。 顯然，若僅考慮 ? 0的情形，即 ?由 0?0+ 變化時， G(j?)以幅值 ?順時針旋轉(zhuǎn) v90 176。 的圓弧 (輔助線 )得到完整的 Nyquist曲線。 為作圖方便，通常按 ?由 0+? 0變化加輔助線，即從G(j0+)開始以 ?的半徑逆時針補畫 v90176。 第五章 系統(tǒng)穩(wěn)定性 ? 例題 ? 例 1：單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 )1()( ?? TssKsG應用 Nyquist判據(jù)判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 ? ?＝ ?： A(?)＝ 0 ?(?)＝－ 270176。 第五章 系統(tǒng)穩(wěn)定性 Nyquist判據(jù)中 “ 穿越 ” 的概念 ? 穿越 ：指開環(huán) Nyquist曲線穿過 (1, j0 ) 點左邊實軸時的情況。 正穿越時，相角增加， 相當于 Nyquist曲線正向包圍 (1, j0 )點一圈 。具體實例見 P176。 穿越的概念 在前面已講過穿越 、 正穿越 、 負穿越 。 第五章 系統(tǒng)穩(wěn)定性 Bode判據(jù) 設系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)在 [s]平面的右半平面的極點數(shù)為 P， 則對應的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)是：在 Bode圖上 ， 當 ω 由0變到 + ∞ 時 ， 在開環(huán)對數(shù)幅頻特性為正值的頻率范圍內(nèi) ， 開環(huán)對數(shù)相頻特性對 180o線正穿越的次數(shù)與負穿越的次數(shù)之差為 P/2時 ， 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；否則 ， 閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定 。 若開環(huán)對數(shù)幅頻特性對橫軸有多個剪切頻率 ， 則取最大的那個來判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性 。 。，時，）當解：))(1(2)()(101????jwjwjwjwHjwGK其 Bode圖如 圖 a所示 ， ，所以曲線斜率的對數(shù)幅頻特性，穿過處，線，在由對數(shù)幅頻特性的漸近d ecdBwcdBjwHjwGw/40|)()(|lg201???第五章 系統(tǒng)穩(wěn)定性 1140 l g / 40 l g / 1 ,180 ( 90 a r c ta n a r c ta n ) 27ccco o ow w w dBws??????? ? ? ? ? ? ?第五章 系統(tǒng)穩(wěn)定性 dBdBKwjwHjwGggogg)(51 8 0)()(?????，由些計算出，可解出由odBKgK , 0 0 ????? ?時，同理也可解出，由上可知， K=10時，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，但幅值裕度較大，但相位裕度 30o，因而不具有滿意的相對穩(wěn)定性。 若 wcwg，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 對應于圖上 ， 在開環(huán)對數(shù)幅頻特性為正值的頻率范圍內(nèi) ，沿 ω 增加的方向 ， 對數(shù)相頻特性 Bode曲線自下而上穿越 180o線為正穿越 ；反之 ， 稱為 負穿越 。 線之上；頻特性圖的對數(shù)幅軸，單位圓之外對數(shù)幅頻特性圖上的橫線，即圖上的圖上的單位圓o d Bo d BB o d eN y q u i s t??)1(第五章 系統(tǒng)穩(wěn)定性 oojwHjwGB o d eN yq u i s t1 8 0)()(1 8 0)2(?????相頻特性圖上的橫軸，線，即對數(shù)圖上的圖上負實軸Nyquist軌跡與單位圓交點的頻率，即對數(shù)幅頻特性曲線與橫軸交點的頻率，稱為剪切頻率或幅值穿越頻率、幅值交界頻率，記為 ω c。 易知，上圖所示系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。 ? 負穿越 ： ?增大時 ， Nyquist曲線由下而上穿 過 1 ~ ? 段實軸 。 T1T2 時， Nyquist曲線位于第一象限。 ? =0 ? =? 0 ? =0+ Re Im 第五章 系統(tǒng)穩(wěn)定性 ? 例 2：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 )1)(1()()( 21 ??? sTsTsKsHsG應用 Nyquist判據(jù)判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。作出輔助線的 Nyquist曲線方向仍然是 0 ? 0+? +?。 ? =0 ? =? 0 ? =0+ Re Im I型系統(tǒng) ? =0 ? =? Re 0 ? =0+ Im II型系統(tǒng) ? =0 ? =? Re 0 ? =0+ Im Ⅲ 型系統(tǒng) 第五章 系統(tǒng)穩(wěn)定性 對于非最小相位系統(tǒng)，輔助線的起始點則由其含有的不穩(wěn)定環(huán)節(jié)的個數(shù)決定。 綜上所述，對于包含積分環(huán)節(jié)的開環(huán)系統(tǒng)，對虛軸作上述處理后，繪制 Nyquist圖時需考慮 ?由 0?0+ 變化時的軌跡。 即當 ?由 0– ? 0 ? 0+ 變化時， G(j?)以幅值 ?順時針旋轉(zhuǎn) v180 176。 ， 2)0( ???jvjvv eeKjG ??? ??當 ? = 0時， ? = 0176。 對應 ? = j0– ； ? = 0176。 Nyquist穩(wěn)定判別步驟 (1)根據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)，確定 P； (2)作 G(jw)H(jw)的 Nyquist圖，確定 N； (3)運用判據(jù) N=ZP，確定 Z； 穩(wěn)定 不穩(wěn)定 第五章 系統(tǒng)穩(wěn)定性 )1)(1)(12()1)(1()()(321221 ???????sTsTsTsTsTsT
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