高二數(shù)學(xué)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(文件)
【正文】 sinα ＋ 2cosα －2sinαcosα ? ＝ (1－ sinα＋ cosα)2＝右邊 ． ? 法 2：右邊＝ 1＋ sin2α＋ cos2α－ 2sinα＋2cosα－ 2sinαcosα＝ 2(1 － sinα＋ cosα－sinαcosα) ? ＝ 2(1－ sinα)(1＋ cosα)＝左邊 ． ? 法 3：右邊－左邊＝ (1－ sinα)2＋ cos2α＋2cosα(1－ sinα)－ 2(1－ sinα)(1＋ cosα) ? ＝ (1－ sinα)2＋ (1－ sin2α)－ 2(1－ sinα) ? ＝ (1－ sinα)(1－ sinα＋ 1＋ sinα－ 2)＝ 0. ? [點(diǎn)評(píng) ] 證明三角恒等式的基本思路是：觀察等式，發(fā)現(xiàn)差異 (角的差別、名稱(chēng)的差別、表達(dá)式結(jié)構(gòu)特征的差別 )，尋求聯(lián)系(平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系、平方差、完全平方式等結(jié)構(gòu)關(guān)系 )，聯(lián)想已知，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化． ? 證明三角恒等式的基本原則：由繁到簡(jiǎn) ． ? 常用方法：從左向右證；從右向左證；左 、右歸一 ． ? 常用技巧：切化弦 、 整體代換 、 1的代換 、方程思想 ． ? 求證： ? (1)sin4α－ cos4α＝ 2sin2α－ 1； ? (2)tan2α－ sin2α＝ tan2αsin2α. ? [證明 ] (1)原式左邊＝ (sin2α＋ cos2α)(sin2α－ cos2α)＝ sin2α－ cos2α＝ sin2α－ (1－ sin2α)＝ 2sin2α－ 1＝右邊 ． ∴ 原式成立 ． ? (2) 右 邊 ＝ tan2α(1 － cos2α) ＝ tan2α －tan2αcos2α＝ tan2α－ sin2α＝左邊 ， ∴ 原式成立 ． [ 例 5] 化簡(jiǎn) 1 － 2sinα2c osα2＋ 1 ＋ 2sinα2c osα2(0 α π2) ． [ 解析 ] 原式 ＝ ( c osα2－ sinα2)2＋ ( c osα2＋ sinα2)2 ＝ | c osα2－ sinα2|＋ | c osα2＋ sinα2|， ∵ α ∈ (0 ，π2) ， ∴α2∈ (0 ，π4) ， ∴ c osα2－ sinα20 ， sinα2＋ c osα20 ， ∴ 上式＝ c osα2＋ sinα2＋ c osα2－ sinα2＝ 2c osα2. 化簡(jiǎn)1 ＋ 2sin2 90176。＝ ________. ? [答案 ] － 1 [ 解析 ] 原式 ＝1 ＋ 2sin ( 360176。 )sin ( 180176。 ) ＝1 － 2sin7 0176。＝| c os70176。 ＝sin70 176。＝－ 1. ? [例 6] 已知 sinθ、 cosθ是關(guān)于 x的方程 x2－ kx＋ k＋ 1＝ 0的兩個(gè)實(shí)根，且 0θ2π，求實(shí)數(shù)k、 θ的值． [ 解析 ] 由題意得????? Δ ＝ k2－ 4 ( k ＋ 1 ) ≥ 0 ( 1 )sin θ ＋ c os θ ＝ k ( 2 )sin θ ＝ ________. ? [答案 ] cos80176。 ＝ c os 2 80176。北京文 ) 若 sin θ ＝－ 45 ， ta n θ 0 ，則 c os θ ＝ ______. [ 答案 ] －35 [ 解析 ] ∵ sin θ 0 ， tan θ 0 ， ∴ θ 為第三象限角， ∴ c os θ ＝－ 1 － sin 2 θ ＝－35. 。 |＝ c os80176。 ＋ 80176。1 時(shí)， sin θ ＝ 0 ， tan θ ＝ 0 ； (2) 當(dāng)－ 1 t 0 時(shí)， θ 為 第二或第三象限角， θ 為第二象限角時(shí)， sin θ ＝ 1 － c os2θ ＝ 1 － t2， tan θ ＝sin θc os θ＝1 － t2t； θ 為第三象限角時(shí)， sin θ ＝－ 1 － c os2θ ＝－ 1 － t2. tan θ ＝sin θc os θ＝－1 － t2t. (3) 當(dāng) t ＝ 0 時(shí)， sin θ ＝ 177。c os70176。 |c os70176。－ sin70 176。 ) ＋ c os ( 72 0176。 ) c o
畢業(yè)設(shè)計(jì)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1