高二數(shù)學(xué)單位圓中的三角函數(shù)線(文件)
【正文】 ，余弦值為 ，正弦值為 . 一個(gè)點(diǎn) 0 1或－ 1 一個(gè)點(diǎn) 不存在 0 1或－ 1 二、解答 畫(huà)出角－4π3的三角函數(shù)線，并指出其符號(hào)． ? [解析 ] 如圖，正弦線 MP為正、余弦線 OM為負(fù)，正切線 AT為負(fù)． ? 重點(diǎn)：用三角函數(shù)線表示任意角的三角函數(shù)值 ． ? 難點(diǎn)：應(yīng)用三角函數(shù)線解決問(wèn)題 ． ? 應(yīng)特別注意正弦線 、 余弦線 、 正切線的位置 、 方向 、 符號(hào) ． ? 正弦線為 α的終邊與單位圓 “ 交點(diǎn) ” 到 x軸的垂直線段 ， 由 “ 垂足 ” 指向 “ 交點(diǎn) ” ，與 y軸同向?yàn)檎?、 反向?yàn)樨?fù)；余弦線在 x軸上 ， 由 “ 原點(diǎn) ” 指向 “ 垂足 ” ， 與 x軸同向?yàn)檎?， 反向?yàn)樨?fù)；正切線在過(guò)單位圓與x軸正向的交點(diǎn)的切線上 ， 由 “ 切點(diǎn) ” 指向與 α終邊的交點(diǎn) ， 與 y軸同向?yàn)檎?， 反向?yàn)樨?fù) ． [ 例 1] 已知 sin α ≥ 12 ，求角 α 的集合． [ 分析 ] sin α ＝120 ，則角 α 的終邊落在第一、二象限，由單位圓中的三角函數(shù)線的定義和三角函數(shù)的定義可找出角的兩條終邊，由 sin α ≥12，可知角 α 的終邊所在的區(qū)域，寫(xiě)出 [ 0,2π )上的區(qū)域角，再表達(dá)終邊相同的角． [ 解析 ] 作直線 y ＝12交單位圓于 P 、 P ′ ，則 si n ∠ POx ＝sin ∠ P ′ Ox ＝12，在 [ 0,2π ) 內(nèi) ∠ POx ＝π6， ∠ P ′ Ox ＝5π6( 如圖 ) ， ∴ 滿(mǎn)足條件的集合為 { α |2 k π ＋π6≤ α ≤ 2 k π ＋56π ， k ∈ Z } ． 利用三角函數(shù)線，求出 θ 的取值范圍． ( 1) c os θ 32________________________ ； ( 2) tan θ － 1__________ ______________. [ 答案 ] ( 1)??????π6＋ 2 k π ，1 1π6＋ 2 k π ( k ∈ Z ) ( 2) －π4＋ 2 k π ，π2＋ 2 k π ∪3π4＋ 2 k π ，3π2＋ 2 k π ＝－π4＋ n π ，π2＋n π( k ∈ Z ， n ∈ Z ) [ 解析 ] 在單位圓中畫(huà)出符合條件的角 θ 終邊所在范圍( 用陰影表示 )
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