【正文】 力點位移為 Δ1，而裂紋長為 a+da的物體則有位移 Δ2 。為便于分析，先研究帶圓弧切口的二維彈性體，顯然，當切口圓弧半徑趨于零時，彈性體就成為二維裂紋體了。 （ 40） ( ) ( ) ( )IP UUJG a a a?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? 但應(yīng)用于彈塑性體時必須注意兩個問題： （ a）塑性變性是不可逆的，裂紋擴展將意味著局部卸載，故 不能理解為裂紋擴展的能量釋放率，而是具相同幾何外形，在相同外載和邊界約束下，具有裂紋長度為 a和 a+da的兩個試樣單位厚度的位能差率。 由式（ 26）的 HRR解，取 u1=ux， u2=uy ，令 θ=π有 : 由變形后的情況及 δt的定義 : 將式（ 35）代入式（ 36），并記 ； （ 35） （ 36） ? ?? ?110 120110 120,nnnxxnnnnyynEJu r u nE IEJu r u nE I????????????????? ?? ???? ? ??????? ????? ?xyr u u??? ? ? ?,xxu n u n? ?? ? ? ?,yyu n u n? ?? ? ? ?? ?110 120nnnxynEJr r u n u nE I?????????????? 求得 : 將上述 r代入式（ 35）的 uy中，其中 得 : 上式中 : 式（ 38）、（ 39）適用于平面應(yīng)力與平面應(yīng)變兩種情況，但其相應(yīng)的 dn值不同。作用于路徑上的 Ti ，在 AB上為 T2 =σs，在 BD上為 T2 =σs 。 式（ 30）表示在線彈性狀態(tài)下， J積分與應(yīng)力強度因子 KI以及裂紋擴展能量釋放率 GI之間的關(guān)系。則式（ 17）可寫成更一般的形式： （ 26） 0? 0?? ?? ?110 2010 20,nij ijnnnij ijnEJnIrEJnI? ? ? ???? ? ? ? ???????? ??????? ????? ?110 120,nnniinEJu r u nE I?? ???????? ???? （ 3） J積分與能量釋放率 G的關(guān)系 對于線彈體， J積分守恒成立的幾個前提條件（不計體力，小應(yīng)變，單調(diào)加載）都是自然具備的。故 r → 0，上式左邊有 1/ r的奇異性，因而右邊也必須有這種奇異性。 可以看出式（ 17）與（ 16）在形式上十分一致，其中 J與 KI相當。 （ 14） （ 13） （ 15） 2 1 2 1 211ijc A A ijWWW dx dx dx dx dxxx???????? ? ?? ?? ??ij ijWd????ijijW ??? ??2 1 21ijijcAW d x d x d xx?? ???? ?? （ 2） J積分與裂紋尖端的應(yīng)力應(yīng)變場 在線彈性情況下，裂紋尖端區(qū)域應(yīng)力應(yīng)變的漸近表達式為： 式中， ， 分別應(yīng)力分量和應(yīng)變分量的角因子。 J積分的概念已用于發(fā)電工業(yè)，特別是核動力裝置中材料的斷裂準則。當觀察到的裂紋擴展量似乎為零或由不同的擴展量外推到零點對應(yīng)于啟裂點。 用電位法確定啟裂點 ** 氧化發(fā)藍法：可用來確定加載到 P~△ 曲線不同位置時裂紋的擴展量，從而確定啟裂點。同時測量裂紋兩側(cè)電位 E的變化，用 XY函數(shù)記錄儀自動測繪 E△ 曲線，當裂紋擴展時，電位差迅速增大，故根據(jù) E~△ 曲線的突變，可確定啟裂點。這兩種情況都由于裂紋產(chǎn)生亞臨界擴展，而不能從P~V圖直接判定臨界點。將 Pc及 Vc的塑性分量 Vcp代入式（ 34）就可算出臨界值 δc 。利用相似三角形的比例關(guān)系容易寫出： 故 （ 20） 式中， z為刃口的厚度。 由于 COD不要求試樣滿足平面應(yīng)變的條件，因此，規(guī)定試樣的厚度 B一般等于被測材料的厚度（即所謂全厚度），寬度 W及裂紋長度 a有如下規(guī)定 : W=B， a=(~)W W=， a=(~)W W=2B， a=(~)W S=4W (2) δ的表達式 由實驗直接準確地測量出裂紋尖端張開位移是困難的，目前均利用三點彎曲試樣的變形幾何關(guān)系，由測得的裂紋嘴的張開位移 V去推算求出裂紋尖端的張開位移 δ 。因此，試驗的許多具體方法沿用了 KIC試驗的有關(guān)規(guī)定。 無限大板中心穿透裂紋： KI=σ（ πa*） 1/2 按等效原則，令非貫穿裂紋的等于無限大板中心穿透裂紋的，則等效穿透裂紋長度為： a*= α2 a （ 17） 21 aMRt??? （ c）材料加工硬化修正 考慮材料的加工硬化修正，可用流變應(yīng)力 σf代替屈服點，對于 σs =200~400MPa的低碳鋼，一般取： σf =（ σs + σb） (18) 式中 σb為材料的抗拉強度。附加彎矩的附加應(yīng)力與原工作應(yīng)力迭加，使有效作用增大，故按平板公式進行 δ計算時，應(yīng)在工作應(yīng)力中引入鼓脹系數(shù) M，用 Mσ代替 σ 。由圖可見，CVDA曲線在 0≤ e/es ≤ Burdekn曲線相同；在 0≤ e/es ≤ Burdekn曲線偏于保守，有較高的安全裕度；而在 e/es JWES2805設(shè)計曲線偏于保守，但比其余的設(shè)計曲線可有較小的安全裕度。 /see/2 sea???? 其中 es是相應(yīng)于材料屈服點 σs的屈服應(yīng)變， a是裂紋尺寸，標稱應(yīng)變 e是指一標長下的平均應(yīng)變，通常兩個標點取在通過裂紋中心而與裂紋垂直的線上。 （ 11） （ 10） 28 122sssaEE? ? ? ? ??? ? ???????????????2, IIIKK a GE????22IIs s sKGaEE???? ? ?? ? ? 4) 全面屈服條件下的 COD 在工程結(jié)構(gòu)或壓力容器中，一些管道或焊接部件的高應(yīng)力集中區(qū)及殘余應(yīng)力區(qū)中往往發(fā)生短裂紋。因此，當塑性區(qū)較小時，COD參量 δ與線彈性參量 K之間存在一致性。 （ 7） （ 8） 222 saR ?????? ????IaK?? ?220 . 3 98 IIssKKR ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?2210 . 3 1 8IIssKKR? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? （ 3） δ的計算公式 經(jīng)計算可得： 由式（ 9）可見， DB模型不適用于全面屈服（即σ= σs ）的情況。 （ 1） DB模型假設(shè)：裂紋尖端的塑性區(qū)沿裂紋線兩邊延伸呈尖劈帶狀；塑性區(qū)的材料為理想塑性狀態(tài)，整個裂紋和塑性區(qū)周圍仍為廣大的彈性區(qū)所包圍；塑性區(qū)與彈性區(qū)交界面上作用有均勻分布的屈服應(yīng)力 σs 。 ya a r? ??yOO r?? 由平面應(yīng)力條件下的位移公式并代入 推演得： 當以 O’點為裂尖時， O點處 (即 ， )，沿 y方向的張開位移則為： 此即為 Irwin提出的小范圍屈服下的 COD計算公式。（ 2）實驗測定材料的裂紋張開位移的臨界值 δC 。 但是由于裂紋尖端的鈍化，很難確切地指出原裂紋尖端的位置，因而亦難確定裂紋尖端的張開位移。 （ 2） 在大范圍屈服條件下，確定出能定量描述裂紋尖端區(qū)域彈塑性應(yīng)力、應(yīng)變場強度的參量，以便既能用理論建立起這些參量與裂紋幾何特征、外加載荷之間的關(guān)系，又易于通過實驗來測定它們，并最后建立便于工程應(yīng)用的斷裂準則。 2）實際中的問題 （ 1）大范圍屈服：對中、低強度構(gòu)件，其塑性區(qū)尺寸超過了裂紋尺寸。 （ 2）小范圍屈服的金屬材料，可用小范圍屈服的塑性修正斷裂準則來計算。 因為用線彈性斷裂力學(xué)方法測定中、低強度鋼的斷裂韌度 KIC ，不僅需用大型試件和大噸位的試驗機，而且還由于大鍛件不同部位的 KIC差別很大，用大試樣所測得的 KIC只是一個平均值，得不出各個具體部位的 KIC值。指裂紋體受載后，裂紋尖端垂直于裂紋方向上產(chǎn)生的張開量，就稱主裂紋（尖端）張開位移，通常用 δ表示。 對于 COD準則，要解決三個方面的問題：（ a）找出裂紋尖端張開位移 δ與裂紋幾何尺寸、外加載荷之間的關(guān)系式，即 δ的計算公式。這樣一來當以假想的有效裂紋尖端點作為“裂尖”時，原裂紋點 O發(fā)生了張開位移，這個位移就是張開位移，簡稱為COD，簡寫為 δ 。該模型稱為 DB模型，這是一個對小范屈服和大范圍屈服都適用的模型，可以用來處理含中心穿透裂紋的無限大薄板在均勻拉伸應(yīng)力作用下的彈塑性斷裂問題。 此時裂紋尖端點 c的應(yīng)力強度因子 應(yīng)由兩部分組成：一是由遠場均勻拉應(yīng)力 σ產(chǎn)生的 ，另一個是由塑性區(qū)部位的“裂紋表面”所作用的均勻應(yīng)力 σs所產(chǎn)生的 ： 從而有： CIK??1IK? ?2