大一高等數(shù)學教材2-3(文件)
【正文】 ?且有內也可導在對應區(qū)間那末它的反函數(shù)且內單調、可導在某區(qū)間如果函數(shù)即 反函數(shù)的導數(shù)等于直接函數(shù)導數(shù)的倒數(shù) . 證 ,xIx ?任取 x?以增量給的單調性可知由 )( xfy ? ,0??y于是有 ,1yxxy?????,)( 連續(xù)xf?),0(0 ????? xy 0)( ?? y?又知xyxfx ??????? 0lim)(yxy??? ??1lim0)(1y???.)(1)( yxf ? ???即),0( xIxxx ?????例 1 .a r c s i n 的導數(shù)求函數(shù) xy ?解 ,)2,2(s i n 內單調、可導在 ????? yIyx?,0cos)(si n ??? yy且 內有在 )1,1( ??? xI)( s i n1)( a r c s i n??? yx ycos1?y2s in11?? .1 2x??.1 1)( a r c c o s 2xx ????同理可得 。 已能求導的函數(shù) :可分解成基本初等函數(shù) ,或常數(shù)與基本初等函數(shù)的和、差、積、商 . 思考題 若 )( uf 在0u 不可導， )( xgu ? 在 0x 可導，且)( 00 xgu ? ，則 )]([ xgf 在 0x 處 （ ）．（ 1 ）必可導； （ 2 ）必不可導； （ 3 ）不一定可導；思考題解答 正確地選擇是 （ 3） 例 ||)( uuf ?在 處不可導， 0?u取 xxgu s i n)( ?? 在 處可導， 0?x|s i n|)]([
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