64-簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題(理)(文件)
【正文】 線段，其中，解方程組得，點(diǎn)；解方程組得，點(diǎn).再分析的幾何意義可知，使的值最小的點(diǎn)為故選（B）.（文）6．（06湖北）＝x＋my取得最小值，則（ ）（A） －2 （B） －1 （C） 1 （D） 4分析與解：依題意，令z＝0，可得直線x＋my＝0的斜率為－，結(jié)合可行域可知當(dāng)直線x＋my＝0與直線AC平行時(shí)，線段AC上的任意一點(diǎn)都可使目標(biāo)函數(shù)z＝x＋my取得最小值，而直線AC的斜率為－1，所以m＝1.故選（C）.（－2，t）在直線2x－3y+6=0的上方，則t的取值范圍是________________.解析：（－2，t）在2x－3y+6=0的上方，則2（－2）－3t+6＜0，解得t＞.答案：t＞（橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）共有____________個(gè).解析：（1，1），（1，2），（2，1），共3個(gè).答案：3設(shè)z=，則z的最小值為_______，最大值為 x－4y+3≤0，、y滿足條件3x+5y－25≤0， x≥1， _________.解析：作出可行域，它表示直線y=zx的斜率，因此，當(dāng)直線y=zx過點(diǎn)A時(shí)，z最大；當(dāng)直線y=zx過點(diǎn)B時(shí)，z最小．由 x＝1，3x＋5y－25＝0，得A（1，）.得B（5，2）.由 x－4y+3=0，3x+5y－25=0， ∴zmax＝＝，zmin＝．答案： 10．（06廣東）在約束條件下，當(dāng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是 .分析與解：由于約束條件是變化的，于是，先求出約束條件所表示的平面區(qū)域的頂點(diǎn)，以便尋找變化規(guī)律.如圖，易知直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是；直線與軸的交點(diǎn)為；又由，即得兩條直線的交圖10點(diǎn)為.（1）當(dāng)時(shí)，可行域是四邊形OABC，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值，即，∴ .（2）當(dāng)時(shí)，可行域是，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值，即綜上可知，目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是. 三. 解答題（3，－1）、B（－1，1）、C（1，3）為頂點(diǎn)的△ABC的區(qū)域（包括各邊），寫出該區(qū)域所表示的二元一次不等式組，并求以該區(qū)域?yàn)榭尚杏虻哪繕?biāo)函數(shù)z=3x－2y的最大值和最小值.分析：本例含三個(gè)問題：①畫指定區(qū)域；②寫所畫區(qū)域的代數(shù)表達(dá)式——不等式組； ③求以所寫不等式組為約束條件的給定目標(biāo)函數(shù)的最值.解：如圖，連結(jié)點(diǎn)A、B、C，則直線AB、BC、CA所圍成的區(qū)域?yàn)樗蟆鰽BC區(qū)域.直線AB的方程為x+2y－1=0，BC及CA的直線方程分別為x－y+2=0，2x+y－5=0.
在△ABC內(nèi)取一點(diǎn)P（1，1），分別代入x+2y－1，x－y+2，2x+y－5得x+2y－10，x－y+20，2x+y－50.因此所求區(qū)域的不等式組為x+2y－1≥0，x－y+2≥0，2x+y－5≤0.作平行于直線3x－2y=0的直線系3x－2y=t（t為參數(shù)），即平移直線y=x，觀察圖形可知：當(dāng)直線y=x－t過A（3，－1）時(shí)，縱截距－，tmax=33－2 （－1）=11；當(dāng)直線y=x－t經(jīng)過點(diǎn)B（－1，1）時(shí)，縱截距－t最大，此時(shí)t有最小值為tmin= 3（－1）－21=－5.因此，函數(shù)z=3x－2y在約束條件下的最大值為11，最小值為－5.x+2y－1≥0，x－y+2≥0，2x+y－5≤0，面食每100 g含蛋白質(zhì)6個(gè)單位，含淀粉4個(gè)單位，米食每100 g含蛋白質(zhì)3個(gè)單位，含淀粉7個(gè)單位，學(xué)校要求給學(xué)生配制盒飯，每盒盒飯至少有8個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的淀粉，問應(yīng)如何配制盒飯，才既科學(xué)又費(fèi)用最少?解：設(shè)每盒盒飯需要面食x（百克），米食y（百克），所需費(fèi)用為S=+，且x、y
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