高一數(shù)學(xué)平面向量的概念及線性運算(文件)
【正文】 BE―→ ＋ CF―→ ＝ 0 (B)BD―→ － CF―→ ＋ DF―→ ＝ 0 (C)AD―→ ＋ CE―→ － CF―→ ＝ 0 (D)BD―→ － BE―→ － FC―→ ＝ 0 解析：法一： ∵ AD―→ ＝ DB―→ ， ∴ AD―→ ＋ BE―→ ＝ DB―→ ＋ BE―→ ＝ DE―→＝ FC―→ ， ∴ AD―→ ＋ BE―→ ＋ CF―→ ＝ 0， 故選 A. 法二： AD―→ ＋ BE―→ ＋ CF―→ ＝ AD―→ ＋ DF―→ ＋ CF―→ ＝ AF―→ ＋ CF―→ ＝0. 3 ． ( 201 0 年深圳一模 ) 如圖 ， 在 △ O AB 中 ， P 為線段 AB 上的一點 ， OP ― → ＝ x O A ― → ＋yO B ― → ， 且 BP ― → ＝ 2 PA ― → ， 則 ( A ) ( A ) x ＝23， y ＝13 ( B ) x ＝13， y ＝23 ( C ) x ＝14， y ＝34 ( D ) x ＝34， y ＝14 解析： 由題意和圖形可知， OP ― → ＝ OB ― → ＋ BP ― → ，又 BP ― → ＝ 2 PA ― → ， 所以 OP ― → ＝ OB ― → ＋ 2 PA ― → ＝ OB ― → ＋23BA ― → ＝ OB ― → ＋23( OA ― → － OB ― → ) ＝23OA ― → ＋13OB ― → ， ∴ x ＝23， y ＝13，故選 A. 4 ． 平面向量 a ， b 共線的充要條件是 ( D ) ( A ) a ， b 方向相同 ( B ) a ， b 兩向量中至少有一個為 0 ( C ) 存在 λ ∈ R ， 使 b ＝ λ a ( D ) 存在不全為零的實數(shù) λ 1 ， λ 2 ， 使 λ 1 a ＋ λ 2 b ＝ 0 解析： a， b共線時 ， a， b方向相同或相反 ， 故 A錯 ． a， b共線時 ， a， b不一定是零向量 ， 故 B錯 ． 當(dāng) b＝ λa時 ， a， b一定共線 ， 若 b≠0， a＝ 0， 則 b＝ λa不成立 ， 故 C錯 ． 排除 A、 B、 C， 故選 D. 5 ． 已知 O 、 A 、 B 是平面上的三個點 ， 直線 AB 上有一點 C ， 滿足 2 AC ― → ＋ CB ― → ＝ 0 ，則 OC ― → 等于 ( A ) ( A ) 2 OA ― → － OB ― → ( B ) － OA ― → ＋ 2 OB ― → ( C )23 OA ― → －13 OB ― → ( D ) －13 OA ― → ＋23 OB ― → 解析： OC―→ ＝ OB―→ ＋ BC―→ ＝ OB―→ ＋ 2AC―→ ＝ OB―→ ＋ 2(OC―→ －OA―→ )， ∴ OC―→ ＝ 2OA―→ － OB―→ ， 故選 A. 返回目錄 備考指南 考點演練 典例研習(xí) 基礎(chǔ)梳理 6． 已知 a， b是不共線的向量 ， AB―→ ＝ λa＋ b， AC―→ ＝ a＋ μb(λ， μ∈ R)， 那么 A、B、 C三點共線的充要條件為 ( D ) (A)λ＋ μ＝ 2 (B)λ－ μ＝ 1 (C)λμ＝－ 1 (D)λμ＝ 1 解析： 由 A 、 B 、 C 三點共線 ? AB ― → ∥ AC ― → ? AB ― → ＝ m AC ― → ? λ a ＋ b ＝ m a ＋ mμ b? ( λ － m ) a ＝ ( mμ － 1 ) b . 因為 a ， b 不共線，所以必有????? λ ＝ mmμ － 1 ＝ 0，故可得 λμ ＝ 1. 反之，若 λμ ＝ 1 ，則 μ ＝1λ. 所以 AC ― → ＝ a ＋1λb ＝1λ( λ a ＋ b ) ＝1λAB ― → ， 故 AB ― → ∥ AC ― → ，所以 A 、 B 、 C 三點共線 ． 故選 D. 二 、 填空題 7． (2020年南京市模擬 )設(shè) a， b是兩個不共線向量 ． 若 AB―→ ＝ 2a＋ kb， CB―→ ＝ a＋b， CD―→ ＝ 2a－ b， 且 A， B， D三點共線 ， 則實數(shù) k＝ ________. 解析： 由于 A， B， D三點共線 ， 所以 AB―→ ∥ BD―→ ， 又 AB―→ ＝ 2a＋ kb， BD―→＝ CD―→ － CB―→ ＝ a－ 2b， 因此有 2a＋ kb＝ λ(a－ 2b)， 解得 k＝－ 4. 答案： － 4 8． (2020年高考安徽卷 )在平行四邊形 ABCD中 ， E和 F分別是邊 CD和 BC的中點 ， 若AC―→ ＝ λAE―→ ＋ μAF―→ ， 其中 λ， μ∈ R， 則 λ＋ μ＝ __________. 解析： 設(shè) BC ― → ＝ b ， BA ― → ＝ a ， 則 AF ― → ＝12
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