小五數(shù)學(xué)奧賽題庫八△周期性問題b(文件)
【正文】 小球的顏色是黑色 . 4. B 通過觀察可以發(fā)現(xiàn) ,第 11次到第 20次投進(jìn)的袋子依次與第 1次到第 10次投進(jìn)的袋子相同 ,即當(dāng)投的次數(shù)被 10除余 1,2,3,?， 8， 9， 0，分別投進(jìn) A， B， C，??D， C， B袋中， 1992 被 10 除余 2，所以第 1992 粒珠子投在 B袋中 . 5. 24,2 這個數(shù)列從第 2項起 ,每一項都比前一項多 3,(3491)? 3+1=117,所以 349是這列數(shù)中的第 117 個數(shù) . 從排列可以看出 ,每兩排為一個周期 ,每一周期有 10 個數(shù) . 因為 117? 10=11? 7，所以數(shù)“ 349”是第 11個周期的第 7個數(shù)，也就是在第 24 行第 2列 . 6. 6 139= ?? 它的循環(huán)周期是 6,因為 1993=6? 332+1,所以化成 小數(shù)后 ,其小數(shù)點后面第1993 位上的數(shù)字是 6. 7. 7 143 = ?? 它的循環(huán)周期是 6,因為 (19931)? 6=332,則循環(huán)節(jié)“ 142857”恰好重復(fù)出現(xiàn)332 次 .所以小數(shù)點后面第 1993 位上的數(shù)字是 7. 8. 3,7 表示循環(huán)小數(shù)的兩個小圓點中 ,后一個小圓點顯然應(yīng)加在 7的上面 ,且數(shù)字“ 5”肯定包含在循環(huán)節(jié)中，設(shè)前一個小圓點加在“ 5”的上面，這時循環(huán)周期是3，（ 1004） ? 3=32，第 100 位數(shù)字是 “ 4”的上面，這時循環(huán)周期是 4，（ 1003） ? 4=24? 1，第 100 位數(shù)字是 “ 3”的上面，這時的循環(huán)周期是 5，（ 1002） ? 5=19? 3，第 100 位數(shù)字正好是 5. [注 ]拿到此題后容易看出后一個小圓點應(yīng)加在 7的上面 ,但前一個圓點應(yīng)加在哪個數(shù)字上 ,一下子難以確定 ,怎么辦 ?唯一的辦法就是“試” .因為循環(huán)節(jié) 肯定要包含 5,就從數(shù)字 5開始試 .逐步向前移動 ,直到成功為止 .這就像我們在迷宮中行走 ,不知道該走哪條道才能走出迷宮 ,唯一的辦法就是探索 :先試一試這條 ,再試一試那條 . 9. 2 由特例不難歸納出 : (1)9 的連乘積的個位數(shù)字按 9,1
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