rtzaaa導(dǎo)數(shù)與微分(文件)
【正文】 (()(,),(:)()(7)22222xxvvvxafaxaufaxaxaufyxvauufyafuf???????????????????）令的導(dǎo)數(shù)存在，求已知（導(dǎo)數(shù)與微分 ? 例 5：證明：偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)。如： 有些方程則不能解出 y，如 等， 對于這樣的隱函數(shù)可不必解出 y，而是將 y作為 x的 函數(shù)隱藏在方程中利用隱函數(shù)求導(dǎo)法則求出其導(dǎo)數(shù) , 22222 xRyRyx ?????0s in ??? yxy ?導(dǎo)數(shù)與微分 隱函數(shù)的求導(dǎo)法則： 將 y作為 x的函數(shù)， y＝ y(x)，于是 F(x， y(x)）＝ 0 對方程兩邊的 x求導(dǎo)，遇 y時，將 y作為中間變量， 利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則對 y求導(dǎo)再乘 得到一個含的方程，最后從新方程中解出 y?y?y?y?導(dǎo)數(shù)與微分 ? 例 6：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) yyyyyyyyxys i n111)s i n1(0s i n10s i n1)????????????????????解：（導(dǎo)數(shù)與微分 exeeyyxxeeyexeyyxeeyyxeyxyyyyyyyyyy?????????????????????????01|1)0(101)1(0)0(12)時解：求（導(dǎo)數(shù)與微分 25|1)2(21|1)2()4,2(),0,2(,4,0,44421,22222)2(223)420221222????????????????????????????????????????yxyxyxyxyyxyxyyyyyxyxyxyyyyxyxyxyxyx及解得代入原方程：將解：求（導(dǎo)數(shù)與微分 yxyxyxyxyxyxyxexyeyyeexyyeyxyexyexy?????????????????????????)()1()()(4)解：（導(dǎo)數(shù)與微分 )]()()()(ln)([)]([)()()()(ln)(1)(ln)(ln:)]([.4)()(xfxfxgxfxgxfyxfxfxgxfxgyyxfxgyxfyxgxg?????????????取對數(shù)化成隱函數(shù)數(shù)皆為變量）稱為冪指函數(shù)（底和指冪指函數(shù)求導(dǎo)法則導(dǎo)數(shù)與微分 )s i nln( c oss i nlnc os1lns i nlnln)2().ln1(1ln1,lnln1)7s i ns i ns i nxxxxxyxxxxyyxxxyxyxxyxxxyyxxyxyxxxxx???????????????????（：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例導(dǎo)數(shù)與微分 )ln()ln(ln)( l nlnlnlnln,lnln3)xxyxyyxyyxyyyxxyyyxyxyxyyxxyyxyxxyxy??????????????????（導(dǎo)數(shù)與微分 ? 注：對一些較復(fù)雜的乘積，商或根式函數(shù)求導(dǎo)時，可利用先取對數(shù)后求導(dǎo)的方法計算 62333623232333333333121112)1313(311)]1l n ()1[ l n (3111ln31)11l n (ln11)4(31xxxxyxxxxxxyyxxxxxxyxxy???????????????????????????解：導(dǎo)數(shù)與微分 2111111))1( l n ()()()()()1l n (1)8)()()()()(:2tttar c t gttxtyxyar c t gtytxtxtyxyttyytxxtt??????????????????????????????（的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：求下列參數(shù)方程給出例求導(dǎo)公式：由參數(shù)方程給出的函數(shù) ??導(dǎo)數(shù)與微分 1)0(111,001|c oss i ns i nc osc oss i ns i nc oss i nc os)()(0c oss i n)3(2)c os1(s i n)s i n()c os1()()()c os1()s i n()2(0???????????????????????????????????????????????????xyxyyxtyktttttetetetetetetxtyytteytextc t gtatattatatxtyytayttaxttttttttt切線方程為：時又＝）（）（＝處的切線方程求在導(dǎo)數(shù)與微分 五、函數(shù)的微分 :設(shè)函數(shù) y=f(x)在點(diǎn) x0處可導(dǎo) , 是自變量 x的增量 ,則稱 為函數(shù) f(x)在 x0處關(guān)于 ?x的微分 .記為 : ,即 : 定理 : 函數(shù) y=f(x)在 x點(diǎn)可微的充分必要條件是y=f(x)在 x點(diǎn)處可導(dǎo) . 即：函數(shù)可微 存在 ,則函數(shù)可導(dǎo)且 ,反之 ,函數(shù)可導(dǎo) ,既 存在 ,則 從而函數(shù)可微 . xxfdy ??? )( 0導(dǎo)數(shù)與微分 dxxfdxxxxxdxdyxyxxfdyxfy)(dy)(,)(),(????????????????寫成：數(shù)的微分的一般公式可變量的微分，從而函即自變量的增量等于自對于函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分 dxxxdyxxxxxyxln1ln1)( l n
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