使用dubins路徑和回旋曲線進行多個無人機的路徑規(guī)劃(文件)
【正文】 ，如圖６所示第三個安全約束通過建立中間航跡點／形狀來處理彈出的威脅。dk,m代表路徑rk(t)和rm(t)之間的距離。但是，如果每個無人機從起點從交點走過的距離是不相等的，那么得到的這個結果有可能是錯誤的。如果路徑滿足方程式（6）和（7），就不需要重新進行規(guī)劃?？紤]為一組給定的位置/航跡點規(guī)劃一條適航路徑r(t)。安全圈內(nèi)的點M和N是中間航途基準點。然而，滿足安全約束和曲率約束的可行路徑的長度是不相等的。通過下式計算曲率值kS代表路徑長度，{s}是路徑長度的集合，N代表無人機的數(shù)量，Serf代表參考路徑的長度?？紤]一下圖8中的曲線r(t)上的點Q。這個向量的終點由坐標x，y表示，通過積分得到：角θt是角沿著弧長s移動的軌跡。因此可以通過曲率輪廓k(s)設計回旋曲線。在任何位置上，從切向量到中心向量C的轉換（不管是有益的還是有害的）都可以作為每個策略中曲率的標志。因此R(θ)=esef (33)連接向量as，af，ac組成一個正交向量組，為了確定這些向量，連接向量ac應該通過開始和終點軸心線確定。為了計算旋轉角θs，方程可以改為擴展公式并求出θs最后，可以求出角θf：另一種解法：擴展之后得到：相關的菲涅爾積分為：級數(shù)展開式為： 模擬對兩組數(shù)據(jù)進行了模擬計算。對這些適航路徑進行安全性測試，確保它們滿足安全約束。通過減小回旋曲線的曲率增加UAV1和UAV2的路徑長度。因此，公式（5）變成了：圖12是在復雜環(huán)境中進行的路徑規(guī)劃模擬。在這些位置之間規(guī)劃出適航路徑。在每個安全帶和障礙區(qū)的交叉點都設置一個中間位置/航跡點。無人機集群中的第二架無人機在第三和第四個節(jié)點之間有三個障礙，進行過一次重新規(guī)劃后，它的路徑仍然與其他障礙交叉，因此需要進一步優(yōu)化。該方法通過模擬、優(yōu)化得到使一群無人機同時到達目標的路徑。第一階段為無人機規(guī)劃適航路徑，第二階段對路徑進行安全性測試，規(guī)劃出安全的路徑，第三個階段將長度較短的路徑長度增加到與最長路徑相等。參考文獻 。同時，“最小分離距離”是一個充分條件，“非交叉路徑長度相等”是一個必要條件。通常通過制定可行路徑解決路徑規(guī)劃問題。將圖12中最上面的一條路徑的曲率增加到等于參考路徑（即第五架無人機的路徑）。出圖中可以看出，當一條路徑與單一的障礙相交的時候，重新規(guī)劃的路徑只需要躲避一個障礙，因此重新規(guī)劃是很簡單的。這種威脅是通過中間航途基準點/位置解決的。任兩個位置之間的距離至少是路徑曲率半徑的兩倍。在新生成的路徑上再一次進行安全性測試以確保避免碰撞。用UAV1的路徑作為必要條件進行測試（見公式（7）），發(fā)現(xiàn)UAV2和UAV3的路徑到中間航途點的距離之差大于安全半徑2Rs，因此，UAV2和UAV3都滿足安全約束。無障礙環(huán)境下，公式（5）可以改為：僅限于躲避無人機的內(nèi)部沖突。因此，總旋轉矩陣R(θ)為：R(θ)=R(θf)R(θs) （35）如果向量pf減去向量ps可以通過開始軸心es測量：因此，在開始軸心處的向量和為：方程的左邊表示向量沿著圓轉，因此中心向量c可以通過開始軸心得出Ect是中心向量的基礎向量組。類似的Rf是最終策略中的半徑。 圖9 回旋曲線代替圓弧的Dubins路徑圖中兩個圓的半徑分別為何，（t，n）形成一個單位框
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