綜合題專題講座(文件)
【正文】 例 （ 2020浙江嘉興 ） 某旅游勝地欲開發(fā)一座景觀山 ． 從山的側(cè)面進行堪測 ， 迎面山坡線 ABC由同一平面內(nèi)的兩段拋物線組成 ， 其中 AB所在的拋物線以 A為頂點 、 開口向下 ， BC所在的拋物線以 C為頂點 、 開口向上 ． 以過山腳 （ 點 C） 的水平線為 x軸 、 過山頂 （ 點 A） 的鉛垂線為 y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖 （ 單位：百米 ） ． 已知 AB所在拋物線的解析式為 ， BC所在拋物線的解析式為 ， 且已知 ． （ 1） 設(shè) 是山坡線 AB上任意一點 ， 用 y表示 x， 并求點 B的坐標(biāo)； （ 2） 從山頂開始 、 沿迎面山坡往山下鋪設(shè)觀景臺階 ． 這種臺階每級的高度為 20厘米 ， 長度因坡度的大小而定 ， 但不得小于 20厘米 ， 每級臺階的兩端點在坡面上 （ 見圖 ） ． ① 分別求出前三級臺階的長度 （ 精確到厘米 ） ； ② 這種臺階不能一直鋪到山腳 ， 為什么 ？ （ 3） 在山坡上的 700米高度 （ 點 D） 處恰好有一小塊平地 ，可以用來建造索道站 ． 索道的起點選擇在山腳水平線上的點 E處 ， OE=1600（ 米 ） ． 假設(shè)索道 DE可近似地看成一段以 E 為頂點 、 開口向上的拋物線 ， 解析式為 ． 試求索道的最大懸空高度 ． 上山方向 長度 高度 長度 高度 上山方向 上山方向 例 （ 福建漳州卷 ） 如圖 ， 已知矩形 ， 在 BC上取兩點 E,F（ E在 F左邊 ） ， 以 EF為邊作等邊三角形 PEF， 使頂點 P在AB上 ， PE,PF分別交 AC于點 G,H． （ 1） 求 的邊長； （ 2） 在不添加輔助線的情況下 ， 當(dāng) F與 C不重合時 ， 從圖中找出一對相似三角形 ， 并說明理由； （ 3） 若 的邊 EF在線段 BC上移動 ． 試猜想： PH與 BE有何數(shù)量關(guān)系 ？ 并證明你猜想的結(jié)論 ． 二、幾何型壓軸題 例 （ 山東濟南課改卷 ） 如圖 1， 已知 中 ， ， ． 過點 A作 ， 且 ， 連接 BE交 AC于點 P． （ 1） 求 PA的長； （ 2） 以點 A為圓心 ， AP為半徑作 ⊙ A， 試判斷 BE與 ⊙ A是否相切 ， 并說明理由； （ 3） 如圖 2， 過 C點作 ， 垂足為 D． 以 A點為圓心 ， 為半徑作 ⊙ A；以 C點為圓心 ， 為半徑作 ⊙ C． 若 和 的大小是可變化的 ， 并且在變化過程中保持 ⊙ A和 ⊙ C相切 ， 且使點 D在 ⊙ A的內(nèi)部 ， 點 B在 ⊙ A的外部 ， 求 和 的變化范圍 ． A B C P E E A B C P Ｄ 圖 1 圖 2 例 （ 陜西課改卷 ） 王師傅有兩塊板材邊角料 ， 其中一塊是邊長為60的正方形板子；另一塊是上底為 30， 下底為 120， 高為 60的直角梯形板子 （ 如圖 ① ） ， 王師傅想將這兩塊板子裁成兩塊全等的矩形板材 。 角的直角三角尺 Rt△ DEF與 Rt△ ABC疊合，使 DE在 AB上， DF過點 C，已知 AC=DE=6。 三 、 操作型壓軸題 例 （湖南常德卷）把兩塊全等的直角三角形 ABC和 DEF疊放在一起，使三角板DEF的銳角頂點 C與三角板 ABC的斜邊中點 O重合，其中 ∠ ABC=∠ DEF=90176。 ＜ α ＜ 90176。 ， EG＝ 4cm， ∠ EGF＝ 90176。 ， 則 BM = CN. 任務(wù)要求 （ 1） 請你從 ① 、 ② 、 ③ 三個命題中選擇一個進行證明； （ 2） 請你繼續(xù)完成下面的探索： ① 如圖 4， 在正 n（ n≥3） 邊形 ABCDEF… 中 ， M、 N分別是CD、 DE上的點 ， BM與 CN相交于點 O， 問當(dāng) ∠ BON等于多少度時 ， 結(jié)論 BM = CN成立 ？ （ 不要求證明 ） ② 如圖 5， 在五邊形 ABCDE中 ， M、 N分別是 DE、 AE上的點 ， BM與 CN相交于點 O， 當(dāng) ∠ BON = 108176。 （ 2）要重視解題規(guī)律的總結(jié) （ 3）要重視培養(yǎng)學(xué)生的各種能力 在教學(xué)中，教師要適時、適量的選用或設(shè)計一些一題多變、一題多解的好題。 謝謝 ！ 。 （ 4）要重視讓學(xué)生學(xué)會分析、學(xué)會思考 在教學(xué)中要重視創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，讓學(xué)生歷經(jīng)觀察、猜想、驗證、應(yīng)用等活動，從而提高學(xué)生探索知識的綜合能力，并從中學(xué)會創(chuàng)新。只有引導(dǎo)學(xué)生一點一滴長期積累，才能厚積薄發(fā)。 ， 則 BM = CN. ② 如圖 2， 在正方形 ABCD中 ， M、 N分別是 CD、 AD上的點 ， BM與 CN相交于點 O， 若 ∠ BON = 90176。CQ的值是否改變？說明你的理由． （ 3）在（ 2）的條件下，設(shè) CQ=ｘ ，兩塊三角板重疊面積為 y ，求 y 與 ｘ 的 函數(shù)關(guān)系式．（圖 2，圖 3供解題用）
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