31基本不等式與最大值最小值(1-2課時(shí))(文件)
【正文】 ？ 例 ，求函數(shù)的最小值和此時(shí) x的取值． 1( ) ( 0)f x x xx? ? ?運(yùn)用均值不等式的過(guò)程中，忽略了 “正數(shù)” 這個(gè)條件． 1．已知函數(shù) ，求函數(shù)的最小值． )2(23)( ???? xxxxf大 家 把x = 2 + 3 代 入 看 一 看 ，會(huì) 有什 么 發(fā) 現(xiàn) ？用什 么 方 法求 該 函 數(shù) 的最 小 值 ？用均值不等式求最值，必須滿足“定值”這個(gè)條件 ． 練習(xí) 的最小值。 上述不等式稱為 基本不等式 ,其中 稱為 a,b的算術(shù)平均數(shù) , 稱為 a,b的 幾何平均數(shù) . 2ab?ab對(duì)基本不等式的幾何解釋 : 以 a+b為直徑作圓，在直徑 AB上取一點(diǎn) C，過(guò) C作弦 DE?AB,則 從而 , abCBCACD ???2abCD ?而半徑 2abA O C D a b?? ? ?當(dāng)且僅當(dāng) C與 O重合 ,即 a=b時(shí)等號(hào)成立 A D B E O C a b 給出下面四個(gè)推導(dǎo)過(guò)程： ①∵ a 、 b 為正實(shí)數(shù)， ∴ba＋ab≥ 2baab＝ 2 ； ②∵ x 、 y 為正實(shí)數(shù)， ∴ lg x ＋ lg y ≥ 2 lg x ，（其中求函數(shù) ]20s i n4s i n 3???? ???y。? ?? ? ? ? ? ?23 1 330 , 0. 1.13 1 5 1 411a b ab b a aab a b aaa a a aabaa? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ???方法 1 方法 2 9ab ?例 8 、求 函 數(shù) y = 2x 1 + 5 2x 的最 大 值 .15( x )22? ? ? ?2 2 1 2 ( 2 1 ) ( 5 2 ) 5 24 2 2 1 5 2y x x x xxx? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?解題心得 :根式的問(wèn)題可以平方轉(zhuǎn)化 .注意一題多解 . 方法 1:利用基本不等式 ??????22 ( 2 x 1 ) +( 5 2 x ) 3y ≤ 4 + 2 = 8 ,∴ 當(dāng) 且 僅 當(dāng) x= 時(shí) ，22y 的最 大 值 為 22 。 等 ： 等號(hào)成立的條件必須存在 . 注意 :在使用 “ 和為常數(shù)
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