圓錐曲線?？碱}型總結(jié)(教師版)(文件)
【正文】 ,B,且,設(shè)該圓的切線方程為解方程組得,即, 則△=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因為直線為圓心在原點的圓的一條切線,所以圓的半徑為,所求的圓為,此時圓的切線都滿足或,而當(dāng)切線的斜率不存在時切線為與橢圓的兩個交點為或滿足,綜上, 存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且.因為,所以, ①當(dāng)時因為所以,所以,所以當(dāng)且僅當(dāng)時取”=”. ② 當(dāng)時,.③ 當(dāng)AB的斜率不存在時, 兩個交點為或,所以此時,綜上, |AB |的取值范圍為即: 12。的最大值和最小值；（Ⅱ）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點），求直線的斜率的取值范圍。題型八：角度問題 例題（如圖（21）圖，M（2，0）和N（2，0）是平面上的兩點，動點P滿足：（Ⅰ）求點P的軌跡方程；（Ⅱ）若,求點P的坐標(biāo). 解：(Ⅰ)由橢圓的定義，點P的軌跡是以M、N為焦點，長軸長2a=6的橢圓. 因此半焦距c=2，長半軸a=3，從而短半軸b=所以橢圓的方程為 (Ⅱ)由得 ① 因為不為橢圓長軸頂點，故P、M、△PMN中， ② 將①代入②，得 故點P在以M、N為焦點，實軸長為的雙曲線上. 由(Ⅰ)知，點P的坐標(biāo)又滿足，所以 由方程組 解得 即P點坐標(biāo)為問題九：四點共線問題例題設(shè)橢圓過點，且著焦點為（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）當(dāng)過點的動直線與橢圓相交與兩不同點時，在線段上取點，滿足，證明：點總在某定直線上解 (1)由題意： ，解得，所求橢圓方程為 (2)方法一 設(shè)點Q、A、B的坐標(biāo)分別為。當(dāng)最大時
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