不可約多項式(文件)
【正文】 的次數(shù)作數(shù)學(xué)歸納 . ()fx1 ( ( ) ) 1fx??時，結(jié)論成立． 下證 的情形 . ? ?()f x n??設(shè)對次數(shù)低于 n的多項式結(jié)論成立． 2（一次多項式都不可約） 若 是不可約多項式 . ()fx若 不是不可約多項式，則存在 ()fx 12( ) , ( ) ,f x f x且 使 ( ( ) ) , 1 , 2if x n i? ? ?12( ) ( ) ( )f x f x f x?結(jié)論顯然成立． 由歸納假設(shè) 皆可分解成不可約多項式的積 . 12( ) , ( )f x f x再證唯一性 . 12( ) ( ) ( )tq x q x q x? ⑴ ()fx? 可分解為一些不可約多項式的積 . ? ?( ) , ( ) 1 , 2, , 。 1 , 2, , .ijp x q x i s j t??都是不可約 設(shè) 有兩個分解式 ()fx12( ) ( ) ( ) ( )sf x p x p x p x?多項式 . 對 作歸納法． s若 則必有 1,s? 1,st?? 11( ) ( ) ( )f x p x q x??假設(shè)不可約多項式個數(shù)為 時唯一性已證 . 1s?由 (１ ) 1 1 2( ) ( ) ( ) ( )tp x q x q x q x不妨設(shè) 則 1( ) ( ) ,jq x q x? 11( ) ( )p x q x1 1 1 1( ) ( ) , 0q x c p x c? ? ?1 ( ) ( ) .jp x q x使得 ( ) ,jqx??(1)兩邊消去 1( ),qx12 1 2( ) ( ) ( ) ( )stp x p x c q x q x??由歸納假設(shè)有
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