qfyaaa20xx高考數(shù)學(xué)-沖刺必考專題解析-數(shù)學(xué)應(yīng)用題(文件)
【正文】 的5%.高考應(yīng)用性問題的熱門話題是增減比率型和方案優(yōu)化型, 另外,數(shù)學(xué)高考應(yīng)用性問題關(guān)注當(dāng)前國(guó)內(nèi)外的政治,經(jīng)濟(jì),文化, 緊扣時(shí)代的主旋律,凸顯了學(xué)科綜合的特色,是歷年高考命題的一道亮麗的風(fēng)景線. . 9用心 愛心 專心。e(p≥0),其中，g(0)是湖水污染的初始質(zhì)量分?jǐn)?shù).（1）當(dāng)湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)為常數(shù)時(shí)，求湖水污染的初始質(zhì)量分?jǐn)?shù)； （2）求證：當(dāng)g(0) 時(shí)，湖泊的污染程度將越來越嚴(yán)重； （3）如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，那么需要經(jīng)過多少天才能使湖水的污染水平下降到開始時(shí)污染水平的5%？ 講解（1）∵g(t)為常數(shù), 有g(shù)(0)=0, ∴g(0)= . (2) 我們易證得0t1t2, 則g(t1)g(t2)=［g(0) ］e［g(0) ］e=［g(0) ］［ee］=［g(0) ］,∵g(0)為t，人在岸上跑的時(shí)間為，則人在水中游的時(shí)間為，人要追上小船，則人船運(yùn)動(dòng)的路線滿足如圖所示的三角形.由余弦是理得即整理得.要使上式在（0，1）范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解，則有且解得. 故當(dāng)船速在內(nèi)時(shí)，人船運(yùn)動(dòng)路線可物成三角形，即人能追上小船，船能使人追上的最大速度為，, 人可以追上小船. 涉及解答三角形的實(shí)際應(yīng)用題是近年高考命題的一個(gè)冷點(diǎn), 復(fù)課時(shí)值得關(guān)注. 例6 一根水平放置的長(zhǎng)方體形枕木的安全負(fù)荷與它的寬度a成正比，與它的厚度d的平方成正比，與它的長(zhǎng)度l的平方成反比. （1）將此枕木翻轉(zhuǎn)90176。問24小時(shí)內(nèi)能否完成防洪堤壩工程？并說明理由.講解: 引入字母, 構(gòu)建等差數(shù)列和不等式模型.由20輛車同時(shí)工作24小時(shí)可完成全部工程可知，每輛車，每小時(shí)的工作效率為，設(shè)從第一輛車投入施工算起，各車的工作時(shí)間為a1，a2，…, a25小時(shí)，依題意它們組成公差（小時(shí)）的等差數(shù)列，且，化簡(jiǎn)可得. 解得.可見a1的工作時(shí)間可以滿足要求，即工程可以在24小時(shí)內(nèi)完成.對(duì)照此題與2002年全國(guó)高考文科數(shù)學(xué)解答題中的應(yīng)用題, 你一定會(huì)感覺二者的解法是大同小異的. 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就需要這種將舊模式中的方法遷移為解答新題的有用工具, 這要求你不斷的聯(lián)想, 力求尋找恰當(dāng)?shù)慕忸}方案. 例4 某學(xué)校為了教職工的住房問題，計(jì)劃征用一塊土地蓋一幢總建筑面積為A(m2)，且每層的建筑面積相同，第一、二層的建筑費(fèi)用相同都為445元/m2，以后每增高一層，其建筑費(fèi)用就增加30元/，使總費(fèi)用最少，并求出其最少費(fèi)用.（總費(fèi)用為建筑費(fèi)用和征地費(fèi)用之和）.講解: 想想看, 需要引入哪些字母? 怎樣建構(gòu)數(shù)學(xué)模型?
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