矢量場(chǎng)天津大學(xué)課件流體力學(xué)基礎(chǔ)(文件)
【正文】 圖 112 面元矢量 (P9) 第 1章 矢量分析與場(chǎng)論 因此矢量場(chǎng) A穿過(guò) 整個(gè)曲面 S的通量為： （積分） 如果 S是一個(gè) 閉曲面 ， 則通過(guò)閉合曲面的總通量可表示為： 矢量場(chǎng)在閉合面 S上的通量： ① 由 S內(nèi)的 源 決定 ②描繪了閉合面內(nèi) 較大范圍 內(nèi)的源（ 發(fā)散源 ）的分布情況 dSAdSA SS ?? c o s?? ???n d SAdSA SS ???? ????????????????無(wú)源負(fù)源正源,0,0,0???第 1章 矢量分析與場(chǎng)論 2. 矢量場(chǎng)的散度 （ 場(chǎng)中每一點(diǎn)上發(fā)散源的性質(zhì) ） ⑴ 散度的定義 定義：若 存在，則稱此極限為矢量場(chǎng) A在點(diǎn) P處 的散度，記作 物理意義：從點(diǎn) P單位體積內(nèi)散發(fā)的通量，即 通量源密度 直角坐標(biāo)系中，散度的表達(dá)式為： 0Vlim V????Vn d SAd i v A SV ???? ?? 0limzAyAxAd i v A zyx?????????重 點(diǎn) 第 1章 矢量分析與場(chǎng)論 ⑵ 哈米爾頓（ Hamilton）算子 定義： ，▽ (讀作 del)是一個(gè) 矢性微分算子 （是一個(gè)微分符號(hào)， 同時(shí)又要當(dāng)作矢量看待） 直角坐標(biāo)系中，算子 ▽ 的表達(dá)式為： ⑶ 散度的物理意義 ① ②描述了場(chǎng)分量沿著 各自 方向的變化規(guī)律 ③ 用于研究矢量場(chǎng)的 標(biāo)量源 （ divA是標(biāo)量）在空間的分布狀況 A d ivA ???zayaxa zyx ??????????divA0, 源點(diǎn) divA0, 匯點(diǎn) divA=0, 無(wú)源 連續(xù)場(chǎng) （無(wú)散場(chǎng)） 0Vd iv A lim ( )V????? 通 量 源 密 度第 1章 矢量分析與場(chǎng)論 ⑷ 高斯散度定理（ Divergence Theorem） 公式： 物理意義：矢量場(chǎng)散度的體積分等于矢量場(chǎng)在包圍該體 積的閉合面上的法向分量沿閉合面的面積分 應(yīng)用范圍：封閉的面積分與等價(jià)的體積分相互轉(zhuǎn)換
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