第三章行列式(文件)
【正文】 例 4,5,6 一 . 基本定義 : 在行列式 D中任意選定 k行和 k列 , 位于這些行和列的相交處的元素所構(gòu)成的 k階行列式叫做行列式 D的一個 k階子式 . 例 1. 在四階行列式 44434241343332312423222114311211aaaaaaaaaaaaaaaaD ?中 , 取定第二行和第三行 , 第一列和第四列 . 則位于這些行列相交處的元素就構(gòu)成 D的一個 2階子式 : .34312421 aa aaM ? : n(n 1)階行列式 D的某一元素 aij的 余子式 Mij是指在 D中去掉 aij所在的第 i行和第 j列后所得到的 n–1階子式 . 例 2. 在四階行列式 44434241343332312423222114311211aaaaaaaaaaaaaaaaD ?中 a23的余子式是 : .44424134323114121123aaaaaaaaaM ?一 . 基本定義 一 . 基本定義 : 設(shè) Mij是 n(n 1)階行列式 D的元素 aij的余子式 , 則稱 Aij=(–1)i+jMij是 aij的 代數(shù)余子式 . 例 3. 在四階行列式 44434241343332312423222114311211aaaaaaaaaaaaaaaaD ?中 a23的代數(shù)余子式是 : .)1(444241343231141211233223aaaaaaaaaMA ???? ?二 .按行 (列 )展開 行列式 定理 如果 n(n 1)階行列式 D的第 i行 (或第 j列 )中的元素除 aij外都是零 , 則 D=aijAij=(–1)i+j aij Mij. 定理 n(n 1)階行列式 D等于它的任一行 (列 )的所有元素與它們的對應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積的和 . 即 : . 2211122111njnjjjjjniijijininiiiinjijijAaAaAaAaAaAaAaAaD???????????????? 定理 n(n 1)階行列式 D的某一行 (列 )的元素與另一行(列 )的對應(yīng)元素的代數(shù)余子式的乘積的和等于零 . 即 , 當 i?j時 : ,022111???????jninjijinkjkik AaAaAaAa ?.022111???????njnijijinkkjki AaAaAaAa ?三 .例題 例 4 計算行列式 : 3351110243152113
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1