天津理工大學(xué)中環(huán)信息學(xué)院(文件)
【正文】 因子表的形成 以高斯消元法形成因子表 以三角分解法形成因子表 實質(zhì)：線性方程組求解過程中的消元與回代。 按順序存儲的方案 非對角元素 順序號 m 1 2 3 4 5 6 IROW 1 3 4 7 9 11 對角元素存儲方案同上。 需 n+3N個存儲單元（ n為對角元數(shù)， N為非零非對角元數(shù)）。 4) 解修正方程式，求各節(jié)點電壓相位的變量 ? ?I(0)(i=1,2,? ,n,i?s) 5) 求各節(jié)點電壓相位的新值 ?I(1) = ?I(0) +? ?I(0)(i=1,2,? ,n,i?s) 6) 按式（ 4－ 45a）計算無功不平衡量 ?QI(0)(i=1,2,? ,m,i?s)。 ?以對稱的系數(shù)矩陣 B’、 B’’替代不對稱的系數(shù)矩陣 J，使求逆等運算量和所需的存儲容量大為減少。(x(k)) 第四節(jié) 牛頓 — 拉夫遜法潮流計算 結(jié)束迭代的條件（收斂） ： |f(x(k))|ε 1 或 |?x(k)|ε 2 物理意義 初值不當(dāng)不收斂 第四節(jié) 牛頓 — 拉夫遜法潮流計算 2. 非線性方程組的求解： 1 1 2 32 1 2 31 2 3( , , , ) 0( , , , ) 0( 4 30)( , , , ) 0nnnnf x x x xf x x x xf x x x x= ??=?????= ?推廣于（ 616）表示的多變量非線性方程組 (431) 第四節(jié) 牛頓 — 拉夫遜法潮流計算 (432) 0ji |xf?? 式中 為函數(shù) fi(x1,x2,….x n) 對自變量 xj 的偏導(dǎo)在初始值處的值 第四節(jié) 牛頓 — 拉夫遜法潮流計算 (433) 用矩陣表示 得到新的近似解： 第四節(jié) 牛頓 — 拉夫遜法潮流計算 (433a) 更一般的表示 第 k+1次迭代后的解為： (433b) 第四節(jié) 牛頓 — 拉夫遜法潮流計算 ? 式 (433a)可簡寫為： F(x(k))=J(k) ?x(k) (434) J(k) 為 n?n階雅可比矩陣 ,其元素 為函數(shù) fi(x1,x2,….x n) 對自變量 xj 的偏導(dǎo)在點（ x(k) ）的值 ? 式 (433b)可簡寫為： x(k+1)= x(k) — ?x(k) (434b) ? 第 k次迭代后用下面的公式檢查是否收斂 x|xf )k(ji)k(ijj ??=(435a) (435b) 第四節(jié) 牛頓 — 拉夫遜法潮流計算 二、 潮流計算時的修正方程式（ 直角座標(biāo)法 ） (438a) (438b) 1. 直角座標(biāo)法： PQ節(jié)點 PU節(jié)點 第四節(jié) 牛頓 — 拉夫遜法潮流計算 直角坐標(biāo)的縮寫形式： ??????????????????=?????????????efSLNRJHQPu2eUSeQLePNfURfQJfPHj2iijjiijjiijj2iijjiijjiij???=???=???=???=???=???=????????mn1m1n第四節(jié) 牛頓 — 拉夫遜法潮流計算 直角座標(biāo)法矩陣表示 (437) 第四節(jié) 牛頓 — 拉夫遜法潮流計算 雅可比 矩陣元素值 非對角元素 (i≠j) 對角元素 (i=j) (441a) (441b) 第四節(jié) 牛頓 — 拉夫遜法潮流計算 矩陣的特點及 計算步驟 雅可比矩陣的特點： ? 各元素是各節(jié)點電壓的函數(shù) ? 不是對稱矩陣 ? ∵ Yij=0， ∴ Hij= Nij= Jij= Lij= 0，另 Rij= Sij= 0，故稀疏 牛頓 — 拉夫遜法潮流計算的基本步驟 ： 1. 輸入原始數(shù)據(jù)和信息： y、 C、 Pis、 Qis、 Uis、約束條件 2. 形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣 YB=CTyC 3. 設(shè)置各節(jié)點電壓初值 ei(0), fi(0) 4. 將初始值代入 (438)求不平衡量 ?Pi(0), ?Qi(0), ?Ui2(0) 第四節(jié) 牛頓 — 拉夫遜法潮流計算 5. 計算雅可比矩陣各元素（ Hij、 Lij、 Nij、 Jij、 Rij、 Sij） 6. 解修正方程 (437) ，求 ? ei(k), ? fi(k) 7. 求節(jié)點電壓新值 ei(k+1) =ei(k) ? ei(k), fi(k+1) = fi(k) ? fi(k) 8. 判斷是否收斂： Max| ? fi(k) |≤ε, Max| ? ei(k) |≤ε 9. 重復(fù)迭代第 7步，直到滿足第 8步的條件 10. 求平衡節(jié)點的功率和 PV節(jié)點的 Qi及各支路的功率 ss*jn1j*sjs..s jQPUYUS ?== ?=? ??=???=n1jjijjijijijjijii )eBfG(e)fBeG(fQ潮流計算時的修正方程式（ 框圖 ） 見書上 P165 第四節(jié) 牛頓 — 拉夫遜法潮流計算 2. 極座標(biāo)法： )454(0)s i nc o s(1aBGUUPP njijijijijjiii ?=??=? ?=??)454(0)c o ss i n(1bBGUU njijijijijjiii ?=??=? ?=?????????????????=????????U/ULJNHQPUUQLQJUU PNPH jjiijjiijjjiijjiij ???=???=???=???= ???????1m1n第四節(jié) 牛頓 — 拉夫遜法潮流計算 極座標(biāo)法矩陣表示 (444) 第四節(jié) 牛頓 — 拉夫遜法潮流計算 極座標(biāo)法 系數(shù)推導(dǎo) 展開式 計及 (445a) (445b) (448) 第四節(jié) 牛頓 — 拉夫遜法潮流計算 極座標(biāo)法 系數(shù)推導(dǎo) (449a) (449b) 當(dāng) i≠j ，對特定的 j，只有特定節(jié)點的 δj，從而 δij= δi δj 是變量 對特定的 j，只有該特定節(jié)點的 Uj是變量 第四節(jié) 牛頓 — 拉夫遜法潮流計算 極座標(biāo)法 系數(shù)推導(dǎo) (449c) (449d) 當(dāng) i=j ，由于 δi是變量，從而所有 δij= δi δj 都是變量，可得 相似地，由于 Ui是變量，可得 第四節(jié) 牛頓 — 拉夫遜法潮流計算 極座標(biāo)法 潮流計算的基本步驟 ： 1. 輸入原始數(shù)據(jù)和信息： y、 C、 Pis、 Qis、 Uis、約束條件 2. 形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣 YB=CTyC 3. 設(shè)置各節(jié)點電壓初值 Ui(0), δi(0) 4. 將初始值代入 (445) 求不平衡量 ?Pi(0), ?Qi(0) 5. 計算雅可比矩陣各元素（ Hij、 Lij、 Nij、 Jij） 6. 解修正方程 (444) ，求 ? Ui(k), ? δi(k) 7. 求節(jié)點電壓新值 Ui(k+1) = Ui(k) ? Ui(k), δi(k+1) = δi(k) ? δi(k) 第四節(jié) 牛頓 — 拉夫遜法潮流計算 極座標(biāo)法 潮流計算的基本步驟 ： 8. 判斷是否收斂： Max| ? Ui(k) |≤ε, Max| ? δi(k) |≤ε 9. 重復(fù)迭代第 7步，直到滿足第 8步的條件 10. 求平衡節(jié)點的功率和 PV節(jié)點的 Qi及各支路的功率 ss*jn1j
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