江蘇省20xx屆中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)題型5二次函數(shù)與幾何圖形課件(文件)
【正文】 ∵ 將△ ABC繞 AB中點(diǎn) M旋轉(zhuǎn) 180176。得到新的拋物線 C′. (1)求拋物線 C的函數(shù)表達(dá)式； (2)若拋物線 C′ 與拋物線 C在 y軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求 m的取值范圍． (3)如圖 2， P是第一象限內(nèi)拋物線 C上一點(diǎn)，它到兩坐標(biāo)軸的距離相等，點(diǎn) P在拋物線 C′ 上的對應(yīng)點(diǎn)為 P′ ，設(shè) M是 C上的動點(diǎn)， N是 C′ 上的動點(diǎn)，試探究四邊形 PMP′N 能否成為正方形？若能，求出 m的值；若不能，請說明理由． 解： (1)由題意，得拋物線的頂點(diǎn) C(0， 4)， A(－ 2 ， 0)． 設(shè)拋物線的表達(dá)式為 y＝ ax2＋ 4. 把 A的坐標(biāo) (－ 2 ， 0)代入表達(dá)式，得 a＝－ ∴ 拋物線 C的函數(shù)表達(dá)式為 y＝－ x2＋ 4. (2)由題意，得拋物線 C′ 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (2m，－ 4)． 設(shè)拋物線 C′ 的表達(dá)式為 y＝ (x－ 2m)2－ 4. (3)結(jié)論：四邊形 PMP′N 能成為正方形．理由如下： ①如圖，作 PE⊥x 軸于點(diǎn) E， MH⊥x 軸于點(diǎn) H. 由題意，知 P點(diǎn)坐標(biāo)為 (2， 2)，當(dāng)△ PFM是等腰直角三角形時(shí)，四邊形 PMP′N 是正方形． ∴PF ＝ FM， ∠PFM ＝ 90176。 .∴ 四邊形 ADBC是矩形． (3)存在． 綜上所述，點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (， )， (，－ )，(， 5)， (，－ 5)． 7.[2022 新疆中考 ]如圖，拋物線 y＝－ 與 x軸交于點(diǎn) A， B，與 y軸交于點(diǎn) C. (1)試求點(diǎn) A， B， C的坐標(biāo)； (2)將△ ABC繞 AB中點(diǎn) M旋轉(zhuǎn) 180176。 . 如圖，過點(diǎn) N作 NH⊥y 軸，垂足為 H. ∵∠NCB ＝ 90176。 . ∴∠PHQ ＋ ∠AHQ ＝ ∠BAO ＋ ∠ABO ＝ 90176。得到△ OCD，邊 CD與該拋物線交于點(diǎn) P，則點(diǎn) P的坐標(biāo)為 ( ) C 2.[2022 泰安中考 ]如圖，拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c與 x軸的一交點(diǎn)為 A(－ 6， 0)，與 y軸的交點(diǎn)為 C(0， 3)，且經(jīng)過點(diǎn)G(－ 2， 3)． (1)求拋物線的表達(dá)式； (2)點(diǎn) P是線段 OA上一動點(diǎn)，過點(diǎn) P作平行于 y軸的直線與 AC交于點(diǎn) Q，設(shè)△ CPQ的面積為 S，求 S的最大值； (3)若點(diǎn) B是拋物線與 x軸的另一交點(diǎn)，點(diǎn) D， M在線段 AB上，點(diǎn) N在線段 AC上， ∠DCB ＝ ∠CDB ， CD是 MN的垂直平分線，求點(diǎn) M的坐標(biāo)． 【思路分析】 對于 (1)利用待定系數(shù)法，把 A， C， G三點(diǎn)
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