n階行列式的計算方法(文件)
【正文】 [2]錢吉林．高等代數(shù)題解精粹 [M]．中央民族大學(xué)出版社，2002．[3]楊偉傳．計算行列式的幾種常用的方法 [J]．玉林師范高等?？茖W(xué)校，2000．[4]鄭延履、劉合國．線性代數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)[M]．科學(xué)出版社，2004．[5]馬菊俠、吳云天．線性代數(shù)題型歸類[M]．國防工業(yè)出版社，2004．[6]姚慕生．高等代數(shù)復(fù)[M].旦大學(xué)出版社，2002．[7]蔣爾雄，高坤敏，吳影琨。處理特殊類型的行列式應(yīng)用著各種不同的計算方法，這些方法可以簡化行列式的計算。因此。例 1 計算n階范德蒙行列式=解 把看作的多項式，它的次數(shù)小于或等于；如果中有兩個彼此相等。例1：計算n階行列式解：按第一列拆項得即 將y與z 互換，行列式的值不變。（2）當(dāng) 時，按第一列展開得，即 作特征方程解得 。歸納假設(shè)結(jié)論對小于都成立，再證n時，對按最后一列展開得7遞推法如果行列式在形式上很有規(guī)律，通過利用n級行列式的性質(zhì)，給定的行列式變換成用同樣的形式的級（或更低級）表示出來的行列式，就可以得到遞推關(guān)系。例1：計算n階行列式= 解：很容易可計算出 因此猜測證明：當(dāng)n=1時，顯然成立了。證明： 例題1。例1：計算n+1階行列式=（）解：（間接地變換成范德蒙行列式計算）把的第i行提取因式（）得===例2：計算n階行列式=解：本題雖然第一行元素為1，但是后行與前行比不相同。我們已知的公式大致有這么一些：(1)三角形公式==這個公式是計算行列式值的基本公式之一，是必須掌握的。例1：計算n階行列式=解：用第一行的（1）倍分別加到其他各行得=再按第一列展開得=例2：計算n階行列式=解：這是平行線行列式，按第一列展開得==例3：計算n階行列式=解：根據(jù)拉普拉斯定理，取前k行，由這k行所組成的一切k級子式與他們的代數(shù)余子式的乘積，其中只有不等于零。解：加邊得====（）4 展開將行列式展開也是計算行列式的重要的方法。這樣就使得行列式計算變得簡便的多。能適用這種方法的行列式一般有一個很好的特征：各行（列）和相等，或成比例。1,其反序數(shù)為 ，故例2：計算行列式 =解：根據(jù)行列式的定義，行列式的展開式等于= = 即通過行列式的行變換和列變換，使得行列式變成如下形式：位于主對角線一側(cè)的所有元素全等于0，這樣得到的行列式等于主對角線元素的乘積，對于次對角線的情形，行列式的值等于與次對角線上所有元素的乘積。2 (3)等等。特別是，如果行列式有一列為零，或者有不同的兩列相同，則行列式為零?！驹u注】從這個性質(zhì)可以知道如果行列式對行而言具有的性質(zhì)，則對列而言也具有相同的性質(zhì)。 引例：對于二元線性方程組，若，則，對于低元的方程組，對應(yīng)的低階行列式比較好計算?！娟P(guān)鍵詞】 n階行列式 行列式的性質(zhì) 數(shù)學(xué)歸納法遞推法 加邊法Some methods of an norder determinant calculation【Abstract】In this paper, considering the characteristics of determinant, it provides several monly used methods
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