【正文】 約在 K= 時，出現(xiàn)了 4:1 的衰減比，此時，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式換算相關(guān)參數(shù)，直接設(shè)定積分和微分環(huán)節(jié)的參數(shù)，微調(diào)，直到達(dá)到最佳狀態(tài)為止。例：已知系統(tǒng)框圖如圖 63 所示，采用 PID 控制器，使得控制系統(tǒng)得性能達(dá)到最優(yōu)。（1）衰減曲線經(jīng)驗(yàn)公式法在閉環(huán)控制系統(tǒng)中，先將控制器變?yōu)榧儽壤饔茫⒈壤阮A(yù)置在較大的數(shù)值上。圖 62 中，GAIN 模塊的增益值對應(yīng)于 參數(shù)，積分環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)，可以通過pK傳函模塊來實(shí)現(xiàn)。PID 控制器的傳遞函數(shù)表達(dá)式為： )1()sKsGdipc??PID 控制器的整定就是針對具體的控制對象和控制要求調(diào)整控制器參數(shù)，求取控制質(zhì)量最好的控制器參數(shù)值。2．進(jìn)行 PID 控制器參數(shù)工程整定技能訓(xùn)練。6．寫出實(shí)驗(yàn)的心得與體會。2．根據(jù)求出的穩(wěn)定裕度情況，判定采用何種校正網(wǎng)絡(luò)來校正原有系統(tǒng)。 圖 56 系統(tǒng)校正前后的傳遞函數(shù)及 Bode 圖 自動控制理論仿真實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書32三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1．某單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，試設(shè)計一超前校正裝)1(4)??sG置，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù) ，相位裕量 ，增益裕量120?sKv 05?。grid。 ylabel(’幅值(db)’)。 [gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den)。[num,den]=series(num0,den0,numc,denc)。denc1=[1/ (beit*w1),1]。 lw=20*log10(w/)。在原系統(tǒng) ，即（,）處畫一條斜率為 的直線，1T)(lg20,(ccjG? decB/20此直線與 0dB 線及20dB 線的交點(diǎn)分別為超前校正部分的兩個轉(zhuǎn)折頻率。選擇原系統(tǒng) 的頻率為新的截止頻率 ，則可以確定滯后部分的 和 。[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0)。045?r /1(0sKv?解：根據(jù)系統(tǒng)靜態(tài)精度的要求，選擇開環(huán)增益 )(0?sLimsv利用 MATLAB 繪制原系統(tǒng)的 bode 圖和相應(yīng)的穩(wěn)定裕度，如圖 55 所示。title([‘校正前：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm1)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm1),’ 0’。 semilogx(w,phase,w,phase1,’’,w,phase2,’’,w,(w180w),’:’)。grid。 printsys(num,den) %顯示系統(tǒng)新的傳遞函數(shù) [mag2,phase2]=bode(numc,denc,w)。 denc=[ beit*T,1]。 wc=w( ii)。 r=40。根據(jù)對相位裕量的要求，選擇相角為 處的頻)40,1~5(1800????????圖 53 原系統(tǒng)的 Bode 圖自動控制理論仿真實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書29率作為校正后系統(tǒng)的截止頻率 。[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w)。num0=30。引入滯后裝置的真正目的不是為了提供一個滯后相角，而是要使系統(tǒng)增益適當(dāng)衰減，以便提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。 xlabel(’頻率(rad/sec)’)。subplot(2,1,2)。semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),’’,w,20*log10(mag2),’.’)。 %返回系統(tǒng)新的相角裕度和幅值裕度 printsys(numc,denc) %顯示校正裝置的傳遞函數(shù) disp(’校正之后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為: ’)。 numc=[alpha*T,1]。即 。alpha=(1+sin(phic))/(1sin(phic))。 ),5,45( 000 cmc ???????令取為 原 系 統(tǒng) 的 相 角 裕 度 ????m??sin1e=5。[gm1,pm1,wcg1,wcp1]margin(num0,den0) %計算系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度，并繪制出 Bode 圖grid。 den0=[2,1,0]。因此校正時應(yīng)使校正裝置的最大超前相位角出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率 處。最常用的經(jīng)典校正方法有根軌跡法和頻域法。實(shí)驗(yàn)五 線性系統(tǒng)串聯(lián)校正一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．熟練掌握用 MATLAB 語句繪制頻域曲線。?4．根據(jù)頻域分析方法分析系統(tǒng)，說明頻域法分析系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)。應(yīng)用頻率穩(wěn)定判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1．典型二階系統(tǒng) 22)(nssG????繪制出 ， ，2 的 bode 圖，記錄并分析 對系統(tǒng) bode 圖的6?n?? ?影響。其函數(shù)調(diào)用格式為：margin(num,den)例 44：對于例 43 中的系統(tǒng)，求其穩(wěn)定裕度，對應(yīng)的 MATLAB 語句如下：num=10。plot(phase,20*log10(mag))ngrid %繪制 nichols 圖線上的網(wǎng)格2．幅值裕量和相位裕量幅值裕量和相位裕量是衡量控制系統(tǒng)相對穩(wěn)定性的重要指標(biāo)，需要經(jīng)過復(fù)雜的運(yùn)算求取。ssG9310)(2??對應(yīng)的 MATLAB 語句如下，所得圖形如圖 43 所示：num=10。grid onxlabel(‘w/s^1’)。 ylabel(‘L(w)/dB’)。[mag,phase,w]=bode(num,den,w)。指定幅值范圍和相角范圍的 MATLAB 調(diào)用語句如下，圖形如圖 42(b)所示。w=logspace(2,3,100)。 Bode 圖有兩張圖，分別繪制開環(huán)頻率特性的幅值和相位與角頻率 的關(guān)系曲線，稱為對數(shù)幅頻特性曲線和對數(shù)相?頻特性曲線。p = + 若上例要求繪制 間的 Nyquist 圖，則對應(yīng)的 MATLAB 語句為：)10,(32???num=[2 6]。den=[1 2 5 2]。采用這種方法可直觀的表達(dá)出系統(tǒng)的頻率特性，分析方法比較簡單，物理概念明確。實(shí)驗(yàn)四 線性系統(tǒng)的頻域分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．掌握用 MATLAB 語句繪制各種頻域曲線。自動控制理論仿真實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書20五、預(yù)習(xí)要求1. 預(yù)習(xí)實(shí)驗(yàn)中的基礎(chǔ)知識，運(yùn)行編制好的 MATLAB 語句，熟悉根軌跡的繪制函數(shù)rlocus()及分析函數(shù) rlocfind(),sgrid()。2. 記錄顯示的根軌跡圖形，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析根軌跡的繪制規(guī)則?？梢?，rltool 可以作為系統(tǒng)綜合的實(shí)用工具，在系統(tǒng)設(shè)計中發(fā)揮作用。rltool(G)該命令將打開 rltool 工具的界面，顯示原開環(huán)模型的根軌跡圖，如圖 34（a）所示。實(shí)現(xiàn)這一要求的工具為 rltool，其調(diào)用格式為：rltool 或 rltool(G)例 34：單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) )50(2)5(1.)2??ssG輸入系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并對此對象進(jìn)行設(shè)計。wn=sqrt(dd0(3))。rlocus(G)[k,r]=rlocfind(G)Select a point in the graphics windowselected_point = + k = r = + 同時我們還可以繪制出該增益下閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，如圖 33(b)所示。zet=[::1]。MATLAB 中實(shí)現(xiàn)這一要求的函數(shù)為 sgrid( )，該函數(shù)的調(diào)用格式為：?n?sgrid( , ) 已知 和 的數(shù)值，作出等于已知參數(shù)的等值線。 %繪制系統(tǒng)的根軌跡 [k,r]=rlocfind(G) %確定臨界穩(wěn)定時的增益值 k 和對應(yīng)的極點(diǎn) r G_c=feedback(G,1)。將鼠標(biāo)移至根軌跡圖選定的位置，單擊左鍵確定，根軌跡圖上出現(xiàn)“+”標(biāo)記，即得到了該點(diǎn)的增益 K 和閉環(huán)根 r 的返回變量值。 rlocus (num,den,k) 圖 31 系統(tǒng)的完整根軌跡圖形 圖 32 特定增益范圍內(nèi)的根軌跡圖形 自動控制理論仿真實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書162）確定閉環(huán)根位置對應(yīng)增益值 K 的函數(shù) rlocfind（）在 MATLAB 中，提供了 rlocfind 函數(shù)獲取與特定的復(fù)根對應(yīng)的增益 K 的值。 %定義分母多項(xiàng)式 rlocus (num,den) %繪制系統(tǒng)的根軌跡 grid %畫網(wǎng)格標(biāo)度線 xlabel(‘Real Axis’),ylabel(‘Imaginary Axis’) %給坐標(biāo)軸加上說明 title(‘Root Locus’) %給圖形加上標(biāo)題名則該系統(tǒng)的根軌跡如圖 31 所示： 若上例要繪制 K 在（1，10）的根軌跡圖，則此時的 MATLAB 的調(diào)用格式如下，對應(yīng)的根軌跡如圖 32 所示。其中，num,den 分別為系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的分子、分母多項(xiàng)式系數(shù)，按 s 的降冪排列。rlocus(num,den,k) 開環(huán)增益 k 的范圍人工設(shè)定。假設(shè)系統(tǒng)的對象模型可以表示為 nnmmasbsabKsG?????11210)()( ? ?系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程可以寫成 0)(1s對每一個 K 的取值，我們可以得到一組系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)。二、基礎(chǔ)知識及 MATLAB 函數(shù) 根軌跡是指系統(tǒng)的某一參數(shù)從零變到無窮大時，特征方程的根在 s 平面上的變化軌跡。實(shí)驗(yàn)三 線性系統(tǒng)的根軌跡一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 熟悉 MATLAB 用于控制系統(tǒng)中的一些基本編程語句和格式。自動控制理論仿真實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書14五、預(yù)習(xí)要求1. 預(yù)習(xí)實(shí)驗(yàn)中基礎(chǔ)知識，運(yùn)行編制好的 MATLAB 語句，熟悉 MATLAB 指令及 step( )和impulse( )函數(shù)。四、實(shí)驗(yàn)報告1．根據(jù)內(nèi)容要求，寫出調(diào)試好的 MATLAB 語言程序，及對應(yīng)的 MATLAB 運(yùn)算結(jié)果。2．對典型二階系統(tǒng) 22)(nss????1）分別繪出 ， 分別取 0, 和 時的單位階躍響應(yīng)曲線，/(2radn??分析參數(shù) 對系統(tǒng)的影響，并計算 = 時的時域性能指標(biāo) 。 H=hurwitz(den)H= 10 50 0 0 1 35 24 0 0 10 50 0 0 1 35 24自動控制理論仿真實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書13由系統(tǒng)返回的 hurwitz 矩陣可以看出，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。該函數(shù)的功能是構(gòu)造 hurwitz 矩陣。以上述多項(xiàng)式為例，由 routh 判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。MATLAB 中對多項(xiàng)式求根的函數(shù)為 roots()函數(shù)。 den3=[1 9]。 hold ontext(,’wn=1’)num2=[0 0 4]。 den1=[1 1]。t=0::10。 den2=[1 1]。1） 對二階系統(tǒng)性能的影響?設(shè)定無阻尼自然振蕩頻率 ，考慮 5 種不同的 值： =0,)/(1sradn???和 ，利用 MATLAB 對每一種 求取單位階躍響應(yīng)曲線，分析參數(shù) 對系統(tǒng)的影響。例如，試求下列閉環(huán)系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)。 step(num,den) grid title(‘Unitstep Response of sG(s)=s/(s^2++1)’)3）斜坡響應(yīng)MATLAB 沒有直接調(diào)用求系統(tǒng)斜坡響應(yīng)的功能指令?？紤]在上例題中求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，因?yàn)閷τ趩挝幻}沖輸入量，R(s)=1 所以ssssCR )()( ?????因此，可以將 G(s)的單位脈沖響應(yīng)變換成 sG(s)的單位階躍響應(yīng)。 step(num,den,t) 即可得到系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線在 010s 間的部分，如圖 22 所示。類似地，第二個語句告訴計算機(jī)，在坐標(biāo)點(diǎn) x=,y= 上書寫出’Y2’ 。則 MATLAB 的調(diào)用語句： num=[0 0 25]。用 MATLAB 求系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)時，將傳遞函數(shù)的分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)分別以 s的降冪排列寫為兩個數(shù)組 num、den。?n?3．熟練掌握系統(tǒng)的穩(wěn)定性的判斷方法。六、預(yù)習(xí)要求圖 17 比例+微分環(huán)節(jié)的模擬電路及 SIMULINK 圖形曲線圖 18 比例+ 積分環(huán)節(jié)的模擬電路及 SIMULINK 圖形曲線自動控制理論仿真實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書61．熟悉各種控制器的原理和結(jié)構(gòu)，畫好將創(chuàng)建的 SIMULINK 圖形。 四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容按下列各典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，建立相應(yīng)的 SIMULINK 仿真模型，觀察并記錄其單位階躍響應(yīng)波形。 3．積分環(huán)節(jié)(I)的傳遞函數(shù)為圖 13 比例環(huán)節(jié)的模擬電路及 SIMULINK 圖形自動控制理論仿真實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書4ufCKRsCRZsG1,)(112 ?????其對應(yīng)的模擬電路及 SIMULINK 圖形如圖 15 所示。用鼠標(biāo)單擊工具欄中的“ ”按鈕，便能自動運(yùn)