拉格朗日插值公式證明及其應用(文件)
【正文】 3. 結論由以上分析可知,采用拉格朗日插值法計算設備的功能重置成本,計算精度較高,方法快捷。對于高次函數(shù)來說，我們并不了解它的性質特征，而拉格朗日插值公式卻能輕易解決這個問題。作為一種探索,可將此算法以及其他算法集成與計算機評估分析系統(tǒng)中,作為傳統(tǒng)評估分析方法的輔助參考工具,以提高資產(chǎn)價值鑒定的科學性和準確性。求證：分析：由不等式左邊分母聯(lián)想到拉格朗日插值公式證明：構造二次多項式：則由拉格朗日插值公式得比較等式兩邊的系數(shù)得由海倫公式得因為不全相等，所以，上式等號不成立.于是， 小結：由此可推廣：設為互不相等的個數(shù)，則．例5．二次函數(shù)滿足，則的值是多少？提示：由拉格朗日插值公式可設 例６．已知求的近似值解：令，列表1).用線性插值多項式三組數(shù)據(jù)中，可以任取兩組數(shù)據(jù)構造線性插值多項式．鑒于插值點所處的位置，應選取構造．所以 ， 2).用拋物插值多項式用全部數(shù)據(jù)構造拋物插值多項式所以， 結論：對比時，拋物插值更精確．.分析：解決本題關鍵是用表示，用高中知識聯(lián)立方程組求出并代入，從而確定的取值范圍，這樣做過程較繁，而使用二次函數(shù)的拉格朗日公式卻恰到好處.解：由二次拉格朗日公式得則由已知得上面對及的情況,得到一次與二次插值多項式及, ,假定它滿足條件 ?。ǎ保榱藰嬙?先定義次插值基函數(shù)．定義：若次多項式 在個節(jié)點上滿足條件 就稱這個次多項式為節(jié)點上的次插值基函數(shù)．類似及的推導方法，可得次插值基函數(shù)為?。疂M足（１）的插值多項式可表示 （２）由的定義知 ．
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