【正文】 中的R2被稱為決定系數(shù)，它表示因變量（股票收益率）的方差能被自變量（上證綜合指數(shù)收益率）變動解釋的比例，用公式表示為： R2=（b2sM2）/s2標準誤主要用來判定所估計的系數(shù)是否顯著不為0。因此，有些學者提出了各種各樣的多因素模型，如：Rit=ai+bIPiIPt+bEIiEIt+bUIiUIt+bCGiCGt+bGBiGBt+eit ()其中IP表示工業(yè)生產(chǎn)增長率，ER表示預期通貨膨脹率，UI表示未預期到的通貨膨脹率，CG表示長期公司債超過長期國債的收益率，GB表示長期國債超過短期國庫券的收益率，bIP、bEI、bUI、bCG和bGB分別表示證券i的收益率對工業(yè)生產(chǎn)增長率、預期通貨膨脹率、未預期到的通貨膨脹率、長期公司債超過長期國債的收益率和長期國債超過短期國庫券的收益率的敏感度 Chen, N., R. Roll, and S. Ross, 1986, “Economic Forces and the stock Market,” Journal of Business 59, PP. 383403.。這些嚴格的假設條件在現(xiàn)實的世界中很難滿足。 一、不一致性預期 如果投資者對未來收益的分布不具有相同的預期，那么他們將持有不同的有效集和選擇不同的市場組合。 為此，()發(fā)展了包含“市場外”風險（要素）的資本資產(chǎn)定價模型，稱為多要素資本資產(chǎn)定價模型 Merton,R., 1973， “An Intertemporal Capital Asset Pricing Model,” Econometrica， September, 867888 .，公式如下： i = Rf+βi,M(MRf)+βi,F1(F1Rf)+βi,F2(F2Rf)+……+βi,FK(FKRf) （）其中:Rf為無風險資產(chǎn)收益率，F(xiàn)1, F2, … FK為第一至第K個要素或市場風險來源，K為要素或市場風險來源的數(shù)量，βi,FK為證券組合或證券I對第K個要素的敏感度，F(xiàn)K 為要素K的預期收益率。多要素資本資產(chǎn)定價模型承認了非市場性風險的存在，市場對風險資產(chǎn)的定價必須反映出補償市場外風險的風險溢酬。三、借款受限制的情形CAPM假定所有投資者都能按相同的利率進行借貸。Black指出在不存在無風險利率的情形下，均值方差的有效組合具有如下3個特性：（1） 由有效組合構成的任何組合一定位于有效邊界上。從該交點畫一條水平線，與最小方差邊界的交點就是該零貝塔組合的標準差[sZ（A）]。例如，任何證券i的預期收益率（i）都可以表示為A、B兩個有效組合的預期收益率的線性函數(shù)： i=B+（AB）（siAsAB）/（sA2sAB） （818） 應注意的是，公式（818）是通過數(shù)學推導的有效組合與單個證券預期收益率之間恒等關系，而不是均衡關系。X和Y均不持有市場組合M，市場組合的位置將由T和S決定，其權重取決于兩個投資者財產(chǎn)的數(shù)量和他們的風險厭惡度。因此公式（819）就是CAPM在借款受限制時的變種。但在現(xiàn)實生活中，幾乎所有證券交易都是有成本的，因而也不具有完美的流動性。Chordia, Roll和SubrahmanyamChordia, Tarun, Richard Roll and Subrahmanyam, 2000, “Commonality in Liquidity”, Journal of Financial Economics 56, . 最近的研究則發(fā)現(xiàn)流動性風險是系統(tǒng)性的，因而是難以分散的。與夏普的CAPM相比，APT 的假設條件少多了，因此使用起來較為方便。因素模型認為各種證券的收益率均受某個或某幾個共同因素影響。單因素模型認為，證券收益率只受一種因素的影響。根據(jù)式（820），證券i 的預期收益率為： （821）其中表示該要素的期望值。在兩因素模型中，證券 i的預期收益率為： （826）證券 i收益率的方差為： （827）其中，COV（F1，F(xiàn)2）表示兩個因素F1和F2之間的協(xié)方差。那么，什么是套利組合呢？根據(jù)套利的定義，套利組合要滿足三個條件：條件1：套利組合要求投資者不追加資金, 即套利組合屬于自融資組合。請問該投資者能否修改其投資組合，以便在不增加風險的情況下提高預期收益率。為了檢驗這個解能否提高預期收益率，我們把這個解用式（832）檢驗。=%%為正數(shù)，（等于－180。三、套利定價模型投資者套利活動是通過買入收益率偏高的證券同時賣出收益率偏低的證券來實現(xiàn)的，其結果是使收益率偏高的證券價格上升，其收益率將相應回落；同時使收益率偏低的證券價格下降，其收益率相應回升。而套利組合的預期收益率為：但套利活動要受到式（）和（）兩個條件的約束。 B APT資產(chǎn)定價線 S bB=bS bi 圖817 APT資產(chǎn)定價線從圖817可以看出，任何偏離APT資產(chǎn)定價線的證券，其定價都是錯誤的，從而將給投資者提供組建套利組合的機會。此時，證券價格處于均衡狀態(tài)。為表達方便，我們令，即表示單位因素敏感度組合的預期收益率，我們有： （836）（二）兩因素模型的定價公式用同樣的方法我們可以求出兩因素模型中的APT資產(chǎn)定價公式： （837）由于無風險證券的收益率為，其對第一種和第二種因素的敏感度均為零，根據(jù)式（837），其預期收益率一定為。從式（838）可知，該組合的預期收益率（）等于，因此。而大多數(shù)爭論都是根據(jù)不同的實證檢驗結果進行的。2． 該模型的其他所有運用，包括最著名的預期收益率與貝塔系數(shù)之間的線性關系都遵從市場模型的效率，因此都不是單獨可以檢驗的。換句話說，無論從事前的角度看真正的市場組合是否有效，這樣計算出來的β都會滿足證券市場線（SML）的關系。P500等來代替市場組合會面臨兩大問題：首先，即使真正的市場組合不是有效的，代替物也可能是有效的。 后來，Roll和RossRoll, R. and Stephen A. Ross, 1994, “On the CrossSectional Relation between Expected Return and Betas,” Journal of Finance 49, . 以及Kandel和StambaughKandel, Schmuel and Robert , “Potfolio Inefficiency and the CrossSection of Expected Return,” Journal of Finance 50(1995), pp. 185224。二、β系數(shù)的測度誤差Roll的批評說明了CAPM的實證檢驗從一開始就是有缺陷的。這是很多實證檢驗（如LintnerLintner, John，1965, “Security Prices, Risk and Maximal Gains from Diversification,” Journal of Finance . 所做的檢驗）發(fā)現(xiàn)估計的證券市場線（SML）太平而截距（超額收益率）不等于0的主要原因。統(tǒng)計學知識告訴我們，當回歸方程的右邊變量存在測度誤差時，則回歸方程的斜率就會被低估而截距就會被高估。 “On Correlations and Inferences about MeanVariance Efficiency,” Journal of Financial Economics 18(1987), .將Roll的批評更推進了一步，認為在檢驗中否定平均收益率與β系數(shù)存在正向關系只能說明在檢驗中所用的替代物無效，而不能否定預期收益率β系數(shù)之間的理論關系。再者，大多數(shù)替代物之間及其與真正的市場組合都會高度相關而不管他們是否有效，這就使得市場組合的準確構成看來并不重要。這意味著除非我們的樣本包括所有資產(chǎn)，否則CAPM就無法檢驗。3． 對于任何的樣本期收益率觀測值 ，運用樣本期的收益率和協(xié)方差（而不是事前的預期收益率和協(xié)方差）都可以找到無數(shù)的事后均值方差有效組合。一、羅爾的批評1977年，Roll Roll,R., 1977, “A Critique of Asset Pricing Theory: Part I. On the Past and Potential Testability of the Theory,” Journal of Financial Economics,March, .發(fā)表了一篇了重要的論文，對CAPM的實證檢驗提出了嚴厲的批評。第六節(jié) 資產(chǎn)定價模型的實證檢驗CAPM和套利定價理論的提出對全世界金融理論研究和實踐均產(chǎn)生了巨大的影響，其主要表現(xiàn)有：①大多數(shù)機構投資者都按預期收益率貝塔系數(shù)的關系（或者單位風險報酬）來評價其投資業(yè)績；②大多數(shù)國家的監(jiān)管當局在確定被監(jiān)管對象的資本成本時，都把預期收益率貝塔系數(shù)的關系連同對市場指數(shù)收益率的預測作為一個重要因素；③法院在衡量未來收入損失的賠償金額時也經(jīng)常使用預期收益率貝塔系數(shù)的關系來確定貼現(xiàn)率；④很多企業(yè)在進行資本預算決策時也使用預期收益率貝塔系數(shù)的關系來確定最低要求收益率。從式（838）可知，該組合的預期收益率（）等于，因此。由于式（833）適用于所有證券包括無風險證券，而無風險證券的因素敏感度，因此根據(jù)式（833）我們有：。由于買賣B和S證券的金額相同，因此滿足套利組合的條件1；由于證券B和S的因素敏感度相等，而買賣金額也相同，因此滿足條件2；由于證券B的預期收益率大于證券S，且兩者在套利組合中權數(shù)相等，因此滿足條件3。從式（833）可以看出和必須保持線性關系，否則的活，投資者就可以通過套利活動來提高投資組合的預期收益率。下面我們就來推導這種關系。1500萬元）（180。+180。根據(jù)（830）和（831）我們有：上述兩個方程有三個變量，故有多種解。由式（824）可知，證券組合對某個因素的敏感度等于該組合中各種證券對該因素敏感度的加權平均數(shù)，因此在單因素模型下該條件可表達為： （831）在雙因素模型下，條件2表達式為：在多因素模型下，條件2表達式為： ……條件3：套利組合的預期收益率應大于零，即： （832）例某投資者擁有一個3種股票組成的投資組合，3種股票的市值均為500萬，投資組合的總價值為1500萬元。在實際運用中，人們通常通過理論分析確定影響證券收益率的各種因素，然后，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，運用時間序列法、跨部門法、因素分析法等實證方法估計出因素模型。在單因素模型下，證券 i和j收益率的協(xié)方差為： （823）單因素模型可以大大簡化馬科維茨模型中確定切點處投資組合的麻煩，因為它只要知道i、bi和以及和即可。為證券 i在t時期的隨機變量，其均值為零，標準差為，i為常數(shù)，它表示要素值為0時證券i 的預期收益率。因素模型的主要目的就是找出這些因素并確定證券收益率對這些因素變動的敏感度。為此，在介紹套利定價理論之前，我們先得了解因素模型（Factor Models）。第五節(jié) 套利定價模型1976年，斯蒂芬很多經(jīng)驗證據(jù)也表明流動性差會大大降低資產(chǎn)的價格。四、流動性問題流動性指的是出售資產(chǎn)的難易程度和成本。srfZ（M）rfBTMSZ（M） 圖816 兩種無風險利率下的資本市場均衡從特性2可知，M有個零貝塔“伴隨”組合Z（M）。例如，假設在一個借款利率（rfB）高于放款利率（rf）的世界里只有兩個投資X和Y，其中X的風險厭惡度高于Y。這里的切線只是幫助我們找到零貝塔“伴隨”組合，它并不意味著投資者可以按切線所示的均值和標準差組合進行投資，因為此時我們假定無風險資產(chǎn)不存在。由于“伴隨”組合與有效組合是不相關的，因此被稱為該有效組合的零貝塔組合（注意，這里的“零貝塔組合”不是指該組合的貝塔系數(shù)為0，而是指它跟與之相伴隨的有效組合之間的相關系數(shù)為0）。在這種情況下，預期收益率與b系數(shù)之間的關系會怎樣呢？Black(1972)對此作了專門的研究 Black, Fischer, “Capital Market Equilibrium with Restricted Borrowing”, Journal of Business, July 1972.。當綜合考慮這些風險要素時，多要素資本資產(chǎn)定價模型與后面要討論的套利定價模型非常相似。在多要素資本資產(chǎn)定價模型中，投資者除了要投資于市場組合以規(guī)避市場上的非系統(tǒng)性風險外，還要投資于其他的基金以規(guī)避某一特定的市場外風險。盡管如此，如果投資者存在不一致性預期，市場組合就不一定是有效組合，其結果是資本資產(chǎn)定價模型不可檢驗 Lintner,J.,1969, “The Aggregation of Investor’s Diverse Judgements and Preferences in Purely Competitive Security Markets,”