與面積有關(guān)的幾何概率(文件)
【正文】 岡校級自主招生）如圖，用紅，藍，黃三色將圖中區(qū)域A、B、C、D著色，要求有公共邊界的相鄰區(qū)域不能涂相同的顏色．滿足恰好A涂藍色的概率為 ?。痉治觥渴紫确治龀鏊袧M足條件的涂法，然后找出恰好A涂藍色的涂法，它們的比值即為所求的概率．【解答】解：要使有公共邊界的相鄰區(qū)域不能涂相同的顏色，則當A涂紅時，可有A紅、B藍、C黃、D紅；A紅、B藍、C黃、D藍；A紅、B黃、C藍、D紅；A紅、B黃、C藍、D黃共4種情況，；當A涂藍時，同理也有4種情況；當A涂黃時也有4種情況．∴恰好A涂藍色的概率為=．故答案為．【點評】本題考查的是幾何概率，關(guān)鍵是不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 14．（2016春?滕州市期末）假如一只小貓在如圖所示的地板上自由地走來走去，并隨意停留在某塊方磚上，它最終停留在黑色的方磚上的概率是 ?。痉治觥扛鶕?jù)幾何概率的求法：最終停留在黑色的方磚上的概率就是黑色區(qū)域的面積與總面積的比值．【解答】解：觀察這個圖可知：黑色區(qū)域（4塊）的面積占總面積（16塊）的，故其概率為．故答案為：．【點評】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率． 15．（2015春?宣漢縣期末）一只小鳥自由自在在空中飛翔，然后隨意落在下圖（由16個小正方形組成）中，則落在陰影部分的概率是 ?。痉治觥扛鶕?jù)幾何概率的求法：小鳥落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【解答】解：設(shè)每個小正方形的邊長為1，由圖可知：陰影部分面積為：13﹣12+（34﹣33）+（34﹣32）==5所以圖中陰影部分占5個小正方形，其面積占總面積的，所以其概率為．故答案為：．【點評】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率． 16．（2016?和平區(qū)四模）兩個全等的轉(zhuǎn)盤A、B，A盤被平均分為12份，顏色順次為紅、綠、藍．B盤被平均分為紅、綠、藍3份．分別自由轉(zhuǎn)動A盤和B盤，則A盤停止時指針指向紅色的概率 = B盤停止時指針指向紅色的概率．（用“＞”、“＜”或“=”號填空）【分析】利用紅色區(qū)域面積與圓盤面積之比即指針指向黑色的概率．【解答】解：A中概率為=，B中也為．故A盤停止時指針指向紅色的概率與B盤停止時指針指向紅色的概率一樣大．因為它們的概率都等于．故答案為：=．【點評】此題考查了幾何概率的計算公式，面積之比即為幾何概率．利用扇形統(tǒng)計圖得出兩轉(zhuǎn)盤的概率是解題關(guān)鍵． 17．（2016春?普寧市期末）如圖，轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，指針指向黑色區(qū)域的概率是 ．【分析】設(shè)圓的半徑為R，根據(jù)圓的面積公式和扇形的面積公式得到圓的面積=πR2，黑色區(qū)域的面積==πR2，然后用黑色區(qū)域的面積比圓的面積即可得到針指向黑色區(qū)域的概率．【解答】解：設(shè)圓的半徑為R，∴圓的面積=πR2，黑色區(qū)域的面積==πR2，∴轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，指針指向黑色區(qū)域的概率==．故答案為．【點評】本題考查了幾何概率的求法：先求出整個圖形的面積n，再計算某事件所占有的面積m，則這個事件的概率=．也考查了扇形的面積公式． 18．（2015?福州模擬）如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，如果轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤中陰影部分的扇形的圓心角度數(shù)為120176。的扇形，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤1次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向陰影區(qū)域的概率是 ?。痉治觥吭O(shè)圓的面積為6，易得到陰影區(qū)域的面積為4，然后根據(jù)概率公式計算即可．【解答】解：設(shè)圓的面積為6，∵圓被分成6個相同扇形，∴每個扇形的面積為1，∴陰影區(qū)域的面積為4，∴指針指向陰影區(qū)域的概率=；故答案為：．【點評】本題考查了求幾何概率的方法：先利用幾何性質(zhì)求出整個幾何圖形的面積n，再計算出其中某個區(qū)域的幾何圖形的面
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