【正文】 所組成的最小的集合。 粗糙集理論的優(yōu)點(diǎn)粗糙集方法的簡(jiǎn)單實(shí)用性是令人驚奇的，它能在創(chuàng)立后的不長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)得到迅速應(yīng)用是因?yàn)榫哂幸韵绿攸c(diǎn)：(1) 粗糙集是以分類為主并以不可分辨關(guān)系為基礎(chǔ)，而模糊集則是基于元素對(duì)集合的隸屬程度大小，強(qiáng)調(diào)集合自己本身的含混性。處理不確定信息的常用方法是概率統(tǒng)計(jì)和模糊集方法，但這些方法都是要先了解數(shù)據(jù)信息或知識(shí)等，如概率分布和模糊隸屬函數(shù)等，其實(shí)這些數(shù)據(jù)并不是那么容易可以獲得的。而本文則主要是使用到屬性約簡(jiǎn)。： () 屬性約簡(jiǎn)在IS系統(tǒng)（U，A）中，屬性集合A中的子屬性都是對(duì)U有一定的分類能力，但是A（或它的子集BA）的分類能力可能與它的子集相同，也就是說(shuō)A中可能有些屬性是冗余的。(3) 如果B`B是獨(dú)立的，且ind（B`）=ind（B），則稱B`為B的一個(gè)約簡(jiǎn)。()式中，red（B）是B的所有約簡(jiǎn)族。(5) 如果屬性a∈B滿足POSB（d）=POS（B{a}）（d），則稱屬性a∈B在B中是d可約去的；否則稱a∈B在B中是d不可約去的。如果ind（d）=ind（B），那么相對(duì)約簡(jiǎn)就退化為前面的普通約簡(jiǎn)了，所以我們下面只在決策系統(tǒng)中討論相對(duì)約簡(jiǎn)。 信息熵信息熵(Information Entropy)[20]是在數(shù)學(xué)上非常抽象的一個(gè)概念，在這里不妨把信息熵看成一種特定信息的出現(xiàn)概率也可以理解為離散隨機(jī)事件的出現(xiàn)概率。而信息的產(chǎn)生，則是為引入負(fù)熵的一個(gè)過程。 知識(shí)粒度 基于粗糙集理論的知識(shí)粒度表示粗糙集理論把知識(shí)看作是對(duì)論域的劃分，從而使知識(shí)具有了顆粒性。與其他的方法（如模糊集方法、統(tǒng)計(jì)方法）相比，粗糙集方法都是以顆粒狀的知識(shí)為主要特征來(lái)進(jìn)行知識(shí)的處理，嘗試從數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)下手，挖掘更多對(duì)我們有用的知識(shí)。(1) 設(shè)U是有限非空集，稱之為論域。則稱A為U的劃分。因此[u]R其實(shí)就是指智能體對(duì)u∈U的認(rèn)知程度，而智能體只能辨別和表現(xiàn)不同顆粒狀的等價(jià)類。對(duì)于任意PR，由P產(chǎn)生的等價(jià)關(guān)系記為IND（P），根據(jù) ，它表達(dá)了智能體所能達(dá)到的最高認(rèn)知程度是通過識(shí)庫(kù)中的一部分知識(shí)P，而IND（R）表示為知識(shí)庫(kù)K=（U，R）的最高分辨、認(rèn)知程度。知識(shí)R的粒度為它的辨別能力，對(duì)任意u，v∈U，當(dāng)（u，v）∈R時(shí)，表明對(duì)象u、v在R等價(jià)，屬于R的同一個(gè)不可區(qū)分類；否則，它們可區(qū)分，屬于不同的R不可區(qū)分類。(6) 知識(shí)R的分辨度Dis（R）：()設(shè)B=（U，R）為知識(shí)庫(kù)，P，QR是B中的知識(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)IND（P）IND（Q）時(shí)，稱知識(shí)Q完全依賴于知識(shí)P，記住PQ，當(dāng)且僅當(dāng)PQ且QP稱知識(shí)P和Q等價(jià)，記作PQ。證明 (1) 由PQ知，IND（P）IND（Q），則|IND（P）|≤|IND（Q）|?？梢匀菀椎贸觯篟1＜R2＜R3。粗糙集方法在AI與科學(xué)認(rèn)知是極為重要的，特別是在機(jī)器學(xué)習(xí)和數(shù)據(jù)挖掘等領(lǐng)域。在下面的部分，我們首先給出一些關(guān)于基于知識(shí)粒度異常點(diǎn)的定義。在本節(jié)中，基于上面給出的知識(shí)粒度概念定義，為了以粗糙集理論檢測(cè)異常，我們提出了一個(gè)新概念，稱之為相對(duì)知識(shí)粒度，其中給出了在論域U中每個(gè)對(duì)象的不確定性度量。在IND(B)下的對(duì)象x的相對(duì)知識(shí)粒度RGB(x)：(4. 1)其中KG(B)表示IND(B)的知識(shí)粒度，上述定義中的意義可以如下說(shuō)明。X的相對(duì)知識(shí)粒度RGB(x)越高，則X的不確定性越高。下面，我們構(gòu)造了兩種基于知識(shí)粒度的序列，分別是屬性序列和屬性子集序列。設(shè)一個(gè)信息系統(tǒng)IS=(U, A)，其中A={ a1,，a2，…，ak }，設(shè)S= a`1，a`2，…，a`k 是上面定義的屬性序列，給出屬性子集序列AS= A1,，A2，…，Ak ，其中A1,，A2，…，Ak A。此外，根據(jù)知識(shí)粒度我們可以唯一確定一個(gè)屬性序列和一個(gè)屬性子集的降序序列。因此，Breunig提出了一種基于密度的局部異常點(diǎn)檢測(cè)方法(Breunig，2000)。在IS中的對(duì)象x的知識(shí)粒度因子(KOF)：()其中 和 是對(duì)象x的相對(duì)知識(shí)粒度，其中屬性子集Aj∈AS，屬性子集{aj}屬于A，1=j=k。 基于知識(shí)粒度異常點(diǎn)的例子給出一個(gè)信息系統(tǒng)IS=（U，C，V），其中U={a1，a2，a3，a4，a5，a6}，C={C1，C2，C3}，設(shè)閥值V=。類似的，我們可以得到當(dāng)依次移除對(duì)象a，則我們可得到知識(shí)粒度則我們可以得到它相對(duì)知識(shí)粒度計(jì)算權(quán)重 和 如下因此，知識(shí)造粒a1異常因子的計(jì)算方法如下KOF(a1)=≈＜V因此，在信息系統(tǒng)IS中a1不是一個(gè)基于知識(shí)粒度的異常點(diǎn)。在流程圖的基礎(chǔ)上，我們進(jìn)行了程序的編寫。For 每個(gè){根據(jù)給定的a屬性在Va域中的序列對(duì)所有U中的對(duì)象進(jìn)行排序；確定分區(qū)U/IND({a})；計(jì)算IND(a)的知識(shí)粒度KG({a})；}確定A的屬性序列S={a`1, a`2, …, a`m}，其中1=jm, KG({a`j})=KG({a`j+1})；構(gòu)建序列S的屬性子集遞減序列AS={A1, A2, …, Am}；For 1=j=m{ 根據(jù)給定的Aj屬性在VAj域中的序列對(duì)所有U中的對(duì)象進(jìn)行排序；確定分區(qū) U/IND(Aj)；計(jì)算IND(Aj)的知識(shí)粒度KG(Aj)；}For every x∈U{For 1=j=m {分別得計(jì)算出IND(aj) 和IND(Aj)下x的相對(duì)知識(shí)粒度RG{aj}(x)和RGAj(x)； 對(duì)x賦權(quán)值W{aj}(x) ；對(duì)x賦權(quán)值WAj(x)；}計(jì)算 KOF(x)；對(duì)KOF進(jìn)行排序；If（ KOF(x)V）{就選擇}}返回 K。 我們可以看出排在較前面的對(duì)象它們的決策值都為2，也就是我們所說(shuō)的異常點(diǎn)，它沒有出現(xiàn)漏檢情況。 誤檢雖然會(huì)出現(xiàn)誤檢，但由于我們的數(shù)據(jù)挖掘?qū)ο笠话闱闆r是一組大數(shù)據(jù)集。 淋巴數(shù)據(jù)的檢測(cè)首先，我們可以在UCI機(jī)器學(xué)習(xí)庫(kù)中找到淋巴數(shù)據(jù)集。在我們的實(shí)驗(yàn)中，淋巴數(shù)據(jù)集被輸入一個(gè)信息表IS= (U,A)，其中U包含所有483個(gè)淋巴數(shù)據(jù)集實(shí)例，A包含9個(gè)淋巴屬性數(shù)據(jù)集（不包括類屬性）。KNN甚至要到檢測(cè)前面12個(gè)對(duì)象后才把所有的6個(gè)異常點(diǎn)檢測(cè)出來(lái)。 漏檢和誤檢由于數(shù)據(jù)源、實(shí)驗(yàn)條件等各種因素的限制，檢測(cè)不可能達(dá)到無(wú)限精確，檢測(cè)的結(jié)果可能與現(xiàn)實(shí)情況存在誤差。所以該算法的檢測(cè)性能達(dá)到了我們的預(yù)期效果。而基于粗糙集理論的數(shù)據(jù)挖掘是把知識(shí)看作是論域的劃分，從而認(rèn)為知識(shí)是有粒度的，它是以代數(shù)的觀點(diǎn)描述知識(shí)粒度的，因而稱其為粗糙集理論的代數(shù)表示。此外，我們給出了基于KG檢測(cè)異常點(diǎn)的算法。所以在今后的工作中，為了完善基于KG異常檢測(cè)算法，我們應(yīng)當(dāng)考慮利用粗糙就特征選擇方法，以減少其特征的同時(shí)還保留它的性能。 2011年 5月. . . . .參考文獻(xiàn)[1] 李道國(guó)，苗奪謙，張紅云. 粒度計(jì)算的理論，模型與方法[J]. 復(fù)旦學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2004，43(5): 1～2.[2] Yao Y Y. 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