高中數(shù)學(xué)選修2-1課后習(xí)題答案人教版01411(文件)
【正文】 則 . 因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，與聯(lián)立，消去，得. 這說(shuō)明點(diǎn)的軌跡是這條直線被橢圓截下的弦（不包括端點(diǎn)），這些弦的中點(diǎn)在一條直線上..地球到太陽(yáng)的最大距離為km，最下距離為km. B組（P50）解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，. 所以， ……①.因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以 ……②.將①代入②，得點(diǎn)的軌跡方程為，即所以，點(diǎn)的軌跡是一個(gè)橢圓與例2相比可見(jiàn)，橢圓也可以看作是由圓沿某個(gè)方向壓縮或拉伸得到.解法一：設(shè)動(dòng)圓圓心為，半徑為，兩已知圓的圓心分別為.分別將兩已知圓的方程 ，配方，得 ， 當(dāng)與：外切時(shí)，有 ……①當(dāng)與：內(nèi)切時(shí)，有 ……②①②兩式的兩邊分別相加，得即， ……③化簡(jiǎn)方程③.先移項(xiàng)，再兩邊分別平方，并整理，得 ……④將④兩邊分別平方，并整理，得 ……⑤將常數(shù)項(xiàng)移至方程的右邊，兩邊分別除以108，得 ……⑥由方程⑥可知，動(dòng)圓圓心的軌跡是橢圓，它的長(zhǎng)軸和短軸長(zhǎng)分別為12，. 解法二：同解法一，得方程 ……①由方程①可知，動(dòng)圓圓心到點(diǎn)和點(diǎn)距離的和是常數(shù)12，所以點(diǎn)的軌跡方程是焦點(diǎn)為、長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于12的橢圓. 并且這個(gè)橢圓的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，焦點(diǎn)在軸上，于是可求出它的標(biāo)準(zhǔn)方程.因?yàn)?，所以，所以.于是，動(dòng)圓圓心的軌跡方程為.解：設(shè)是點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)題意，所求軌跡就是集合 由此得 將上式兩邊平方，并化簡(jiǎn)，得 ，即 所以，點(diǎn)的軌跡是長(zhǎng)軸、短軸長(zhǎng)分別為8，的橢圓.（第4題）解：如圖，由已知，得，. 因?yàn)槭蔷€段的四等分點(diǎn)， 是線段的四等分點(diǎn)， 所以，； . 直線的方程是； 直線的方程是. 聯(lián)立這兩個(gè)方程，解得 . 所以，點(diǎn)的坐標(biāo)是. 同樣，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是. 由作圖可見(jiàn)，可以設(shè)橢圓的方程為 ……① 把點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程①，并解方程組，得 ，. 所以經(jīng)過(guò)點(diǎn)的橢圓方程為. 把點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得， 所以，點(diǎn)在上. 因此，點(diǎn)都在橢圓上. 雙曲線練習(xí)（P55）（1）. （2）. （3）解法一：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在軸上 所以，可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為 將點(diǎn)代入方程，得，即 又 解方程組 令，代入方程組，得 解得 ，或 第二組不合題意，舍去，得 所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為解法二：根據(jù)雙曲線的定義，有. 所以， 又，所以 由已知，雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.提示：根據(jù)橢圓中和雙曲線中的關(guān)系式分別求出橢圓、雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo).由，解得，或練習(xí)（P61）（1）實(shí)軸長(zhǎng)，虛軸長(zhǎng)；頂點(diǎn)坐標(biāo)為； 焦點(diǎn)坐標(biāo)為；離心率.（2）實(shí)軸長(zhǎng)，虛軸長(zhǎng)；頂點(diǎn)坐標(biāo)為； 焦點(diǎn)坐標(biāo)為；離心率.（3）實(shí)軸長(zhǎng)，虛軸長(zhǎng)；頂點(diǎn)坐標(biāo)為； 焦點(diǎn)坐標(biāo)為；離心率.（4）實(shí)軸長(zhǎng)，虛軸長(zhǎng)；頂點(diǎn)坐標(biāo)為； 焦點(diǎn)坐標(biāo)為；離心率.（1）； （2）. ，漸近線方程為.（1）； （2） A組（P61）把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得. 因?yàn)椋呻p曲線定義可知，點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的差的絕對(duì)值等于16. 因此點(diǎn)到另一焦點(diǎn)的距離是17.（1）. （2）（1）焦點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率； （2）焦點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率；（1）. （2） （3）解：因?yàn)?，所以，因? 設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，或. 將代入上面的兩個(gè)方程，得 ，或. 解得 （后一個(gè)方程無(wú)解）. 所以，所求的雙曲線方程為.解：連接，由已知，得. 所以，. 又因?yàn)辄c(diǎn)在圓外，所以. 根據(jù)雙曲線的定義，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，為實(shí)軸長(zhǎng)的雙曲線.. B組（P62）解：由聲速及兩處聽(tīng)到爆炸聲的時(shí)間差，可知兩處與爆炸點(diǎn)的距離的差，因此爆炸點(diǎn)應(yīng)位于以為焦點(diǎn)的雙曲線上.使兩點(diǎn)在軸上，并且原點(diǎn)與線段的中點(diǎn)重合，建立直角坐標(biāo)系.設(shè)爆炸點(diǎn)的坐標(biāo)為，則 .即 ，.又，所以，.因此，所求雙曲線的方程為.解：設(shè)點(diǎn)，在雙曲線上，且線段的中點(diǎn)為.設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線的方程為，即把代入雙曲線的方程得 （） ……①所以，由題意，得，解得 .當(dāng)時(shí)，方程①成為.根的判別式，方程①?zèng)]有實(shí)數(shù)解.所以，不能作一條直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)是線段的中點(diǎn). 拋物線練習(xí)（P67）（1）； （2）； （3）.（1）焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程； （2）焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程； （3）焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程； （4）焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程；（1），. （2）， 提示：由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出準(zhǔn)線方程. 由拋物線的定義，點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于9，（第2題）所以 ，.練習(xí)（P72）（1）； （2）；（3）； （4）.圖形見(jiàn)右，的系數(shù)越大，拋物線的開(kāi)口越大.解：過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線的方程 為 與拋物線的方程聯(lián)立 解得 ， 設(shè)，則.解：設(shè)直線的方程為.將代入拋物線方程，得，即.因?yàn)?， 所以，因此，直線的方程為. A組（P73）（1）焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程；（2）焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程；（3）焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程；（4）焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程.（1）； （2），或解：由
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