高中數(shù)學選修2-1課后習題答案人教版01411(文件)
【正文】 則 . 因為點在直線上，與聯(lián)立，消去，得. 這說明點的軌跡是這條直線被橢圓截下的弦（不包括端點），這些弦的中點在一條直線上..地球到太陽的最大距離為km，最下距離為km. B組（P50）解：設(shè)點的坐標為，點的坐標為，則，. 所以， ……①.因為點在圓上，所以 ……②.將①代入②，得點的軌跡方程為，即所以，點的軌跡是一個橢圓與例2相比可見，橢圓也可以看作是由圓沿某個方向壓縮或拉伸得到.解法一：設(shè)動圓圓心為，半徑為，兩已知圓的圓心分別為.分別將兩已知圓的方程 ，配方，得 ， 當與：外切時，有 ……①當與：內(nèi)切時，有 ……②①②兩式的兩邊分別相加，得即， ……③化簡方程③.先移項，再兩邊分別平方，并整理，得 ……④將④兩邊分別平方，并整理，得 ……⑤將常數(shù)項移至方程的右邊，兩邊分別除以108，得 ……⑥由方程⑥可知，動圓圓心的軌跡是橢圓，它的長軸和短軸長分別為12，. 解法二：同解法一，得方程 ……①由方程①可知，動圓圓心到點和點距離的和是常數(shù)12，所以點的軌跡方程是焦點為、長軸長等于12的橢圓. 并且這個橢圓的中心與坐標原點重合，焦點在軸上，于是可求出它的標準方程.因為 ，所以，所以.于是，動圓圓心的軌跡方程為.解：設(shè)是點到直線的距離，根據(jù)題意，所求軌跡就是集合 由此得 將上式兩邊平方，并化簡，得 ，即 所以，點的軌跡是長軸、短軸長分別為8，的橢圓.（第4題）解：如圖，由已知，得，. 因為是線段的四等分點， 是線段的四等分點， 所以，； . 直線的方程是； 直線的方程是. 聯(lián)立這兩個方程，解得 . 所以，點的坐標是. 同樣，點的坐標是，點的坐標是. 由作圖可見，可以設(shè)橢圓的方程為 ……① 把點的坐標代入方程①，并解方程組，得 ，. 所以經(jīng)過點的橢圓方程為. 把點的坐標代入，得， 所以，點在上. 因此，點都在橢圓上. 雙曲線練習（P55）（1）. （2）. （3）解法一：因為雙曲線的焦點在軸上 所以，可設(shè)它的標準方程為 將點代入方程，得，即 又 解方程組 令，代入方程組，得 解得 ，或 第二組不合題意，舍去，得 所求雙曲線的標準方程為解法二：根據(jù)雙曲線的定義，有. 所以， 又，所以 由已知，雙曲線的焦點在軸上，所以所求雙曲線的標準方程為.提示：根據(jù)橢圓中和雙曲線中的關(guān)系式分別求出橢圓、雙曲線的焦點坐標.由，解得，或練習（P61）（1）實軸長，虛軸長；頂點坐標為； 焦點坐標為；離心率.（2）實軸長，虛軸長；頂點坐標為； 焦點坐標為；離心率.（3）實軸長，虛軸長；頂點坐標為； 焦點坐標為；離心率.（4）實軸長，虛軸長；頂點坐標為； 焦點坐標為；離心率.（1）； （2）. ，漸近線方程為.（1）； （2） A組（P61）把方程化為標準方程，得. 因為，由雙曲線定義可知，點到兩焦點距離的差的絕對值等于16. 因此點到另一焦點的距離是17.（1）. （2）（1）焦點坐標為，離心率； （2）焦點坐標為，離心率；（1）. （2） （3）解：因為，所以，因此. 設(shè)雙曲線的標準方程為 ，或. 將代入上面的兩個方程，得 ，或. 解得 （后一個方程無解）. 所以，所求的雙曲線方程為.解：連接，由已知，得. 所以，. 又因為點在圓外，所以. 根據(jù)雙曲線的定義，點的軌跡是以為焦點，為實軸長的雙曲線.. B組（P62）解：由聲速及兩處聽到爆炸聲的時間差，可知兩處與爆炸點的距離的差，因此爆炸點應位于以為焦點的雙曲線上.使兩點在軸上，并且原點與線段的中點重合，建立直角坐標系.設(shè)爆炸點的坐標為，則 .即 ，.又，所以，.因此，所求雙曲線的方程為.解：設(shè)點，在雙曲線上，且線段的中點為.設(shè)經(jīng)過點的直線的方程為，即把代入雙曲線的方程得 （） ……①所以，由題意，得，解得 .當時，方程①成為.根的判別式，方程①沒有實數(shù)解.所以，不能作一條直線與雙曲線交于兩點，且點是線段的中點. 拋物線練習（P67）（1）； （2）； （3）.（1）焦點坐標，準線方程； （2）焦點坐標，準線方程； （3）焦點坐標，準線方程； （4）焦點坐標，準線方程；（1），. （2）， 提示：由拋物線的標準方程求出準線方程. 由拋物線的定義，點到準線的距離等于9，（第2題）所以 ，.練習（P72）（1）； （2）；（3）； （4）.圖形見右，的系數(shù)越大，拋物線的開口越大.解：過點且斜率為1的直線的方程 為 與拋物線的方程聯(lián)立 解得 ， 設(shè)，則.解：設(shè)直線的方程為.將代入拋物線方程，得，即.因為 ， 所以，因此，直線的方程為. A組（P73）（1）焦點坐標，準線方程；（2）焦點坐標，準線方程；（3）焦點坐標，準線方程；（4）焦點坐標，準線方程.（1）； （2），或解：由
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