【正文】 空間變跡法（SVA）作為一種超分辨率圖像處理技術(shù)，能夠在抑制旁瓣的同時(shí)保持良好的主瓣分辨率。點(diǎn)目標(biāo)二維成像及方位向、距離向幅值側(cè)視圖如圖41。傳統(tǒng)方法是在信號(hào)頻域帶寬內(nèi)使用固定的加權(quán)窗函數(shù)進(jìn)行幅度加權(quán)處理。此外常用的還有三角窗（主副瓣比為27dB，其余旁瓣依次衰減約12dB，主瓣寬度過(guò)零點(diǎn)寬度為原Sinc函數(shù)主瓣寬度的兩倍）、Bartlett窗、Kaiser窗以及切比雪夫窗等等。這是因?yàn)椋褂昧斯潭ù昂瘮?shù)取代矩形窗后，數(shù)據(jù)的DFT處理不再是最小平方意義上的逼近，能量產(chǎn)生了不同程度的擴(kuò)散，導(dǎo)致主瓣展寬，使圖像分辨率下降。例如，首先計(jì)算得到回波信號(hào)的無(wú)加權(quán)脈沖響應(yīng)序列和hamming窗加權(quán)或hanning窗加權(quán)脈沖響應(yīng)序列，然后在序列的每一點(diǎn)上取上面兩種結(jié)果的模的最小值。雙重變跡法和多重變跡法是利用復(fù)數(shù)圖像數(shù)據(jù)的模值對(duì)比得出的結(jié)果，沒(méi)有利用復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)中的相位信息，因而優(yōu)化效果不明顯。這種利用符號(hào)變化的非線性旁瓣抑制算法稱為復(fù)數(shù)雙重變跡法（Complex Dual Apodization, CDA）[33]。把實(shí)部和虛部的比較結(jié)果合并得到最終復(fù)數(shù)處理結(jié)果，如圖45。 空間變跡法空間變跡法（SVA）能夠使圖像頻域的每個(gè)點(diǎn)獲得對(duì)應(yīng)的幅值加權(quán)處理，有效地抑制了旁瓣，同時(shí)保持了良好的主瓣分辨率，由于其加權(quán)能夠在一次處理中隨復(fù)數(shù)圖像的像素點(diǎn)逐點(diǎn)變化，因而比CDA的多次卷積運(yùn)算減小了運(yùn)算量。hamming窗的取值和效果介于二者之間。最終的輸出圖像是： (410)目前，對(duì)空間變跡法的應(yīng)用和改進(jìn)主要集中在傅里葉光學(xué)處理及合成孔徑雷達(dá)（SAS）處理技術(shù)中。圖46 信號(hào)能量模值可以看出，兩點(diǎn)信號(hào)的實(shí)部和虛部不一定能同時(shí)達(dá)到最小，即參數(shù)的解不唯一。另外，文獻(xiàn)[7]提出，經(jīng)過(guò)Hamming 加權(quán)處理的圖像，再應(yīng)用空間變跡法處理, 得到的圖像質(zhì)量有時(shí)要好于只對(duì)原圖像應(yīng)用空間變跡法得到的圖像質(zhì)量。圖47 空間變跡法加權(quán)上述推導(dǎo)都是在標(biāo)準(zhǔn)過(guò)采樣率下得到的?；鶐?fù)信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)奈奎斯特采樣率與其帶寬B相等。其中=0時(shí)，加權(quán)函數(shù)為矩形窗，主瓣寬度最窄；當(dāng)=，加權(quán)函數(shù)為hanning窗，旁瓣得到最大抑制。由于主瓣和旁瓣的折中范圍使得，在此范圍內(nèi)找到使為最小，即達(dá)到輸出能量最小。采樣得到離散信號(hào)，主瓣內(nèi)有2個(gè)采樣點(diǎn)，旁瓣內(nèi)有采樣點(diǎn)。令，此時(shí)=，即加權(quán)函數(shù)為hanning窗，最大限度減少旁瓣干擾。分段討論同式(418)，得到非整數(shù)過(guò)采樣系數(shù)SVA通用算法如(422)式。圖48 原始信號(hào)脈沖壓縮 圖49 標(biāo)準(zhǔn)SVA，k=1 圖410通用SVA，k=4 圖411 通用SVA，取整k=4由圖410可見(jiàn)，通用SVA算法取得了和標(biāo)準(zhǔn)SVA（圖49）相近的較好旁瓣抑制及分辨效果。然而，此時(shí)由于權(quán)值的增加和參數(shù)判定范圍的變化，導(dǎo)致了運(yùn)算量和數(shù)據(jù)儲(chǔ)存空間都有所增加。本章將旁瓣抑制的思想擴(kuò)大到合成孔徑聲納的二維圖像，探討聲納二維圖像的旁瓣抑制情況。此時(shí)距離向上依然為Sinc函數(shù)形式，見(jiàn)圖53。對(duì)回波信號(hào)二維數(shù)據(jù)同時(shí)處理，濾波器加權(quán)系數(shù)可寫為如下形式： (51)式中和表示不同維的加權(quán)系數(shù)，假設(shè)成像區(qū)域?yàn)榉叫?，即，距離向和方位向所加一階升余弦窗相同。因此可分段討論如下：當(dāng)0時(shí)，計(jì)算的三個(gè)值，取其中模最小的值為。將實(shí)部和虛部合并得即到最終的二維成像處理結(jié)果 (56) 利用迭代外推法對(duì)SVA的改進(jìn)SVA算法的優(yōu)勢(shì)在于計(jì)算負(fù)擔(dān)很小，而且對(duì)降低旁瓣很有效，不過(guò)它只能保證主瓣寬度不受旁瓣抑制的干擾，不能減小主瓣寬度。這種迭代方法由Gerchberg[38]和Papoulis[39]提出，用于頻譜帶寬外推問(wèn)題。在頻域中，我們知道在成像系統(tǒng)的通帶之內(nèi)的物譜，因?yàn)檫@個(gè)數(shù)據(jù)是我們實(shí)際測(cè)得的。掌握了這兩組數(shù)據(jù)，就開(kāi)始實(shí)行迭代算法。下一步是把通帶內(nèi)的新頻譜分量變回先前的值，因?yàn)橄惹爸凳菧y(cè)量得到的并且被當(dāng)做原始數(shù)據(jù)。這個(gè)算法一直進(jìn)行到像和它的譜每次的改變量小于某一閥值時(shí)結(jié)束。(3) 繼續(xù)按迭代外推法進(jìn)行處理，將頻譜中心（兩過(guò)零點(diǎn)之間）的數(shù)值替換為原始數(shù)值，即外推法中的加強(qiáng)測(cè)得的頻譜分量。 數(shù)字仿真結(jié)果及分析SAS信號(hào)處理仿真模型參數(shù)為F0=20kHz，B=，Tp=10ms，PRT=10Hz，D=，V=，A=20m，R=46～66m。圖56上兩圖為RD法成像，下兩圖為距離徙動(dòng)校正結(jié)果圖56為二維原始成像圖，即矩形窗加權(quán)，圖57為復(fù)數(shù)變跡法處理結(jié)果。對(duì)比二維SVA分步處理圖59和前一節(jié)的方位向一維SVA處理圖53，可以看出，圖像出現(xiàn)了更多的空值，這也對(duì)其后可能進(jìn)行的其它數(shù)字圖像分析處理產(chǎn)生不利的影響。圖510 SVA同時(shí)處理 圖511 SVA同時(shí)處理（3D） 由圖512 SVA處理局部放大圖可以看出，方位向分辨率低于距離向分辨率，這是因?yàn)樵诤叫兄?，拖體航跡容易受到水流影響，速度和多普勒帶寬都受到了限制，很難再繼續(xù)對(duì)其調(diào)節(jié)，獲得方位向分辨率的降低。利用迭代外推法對(duì)SVA算法進(jìn)行了改進(jìn)并應(yīng)用于SAS成像處理，能夠在抑制旁瓣之外，進(jìn)一步地降低主瓣寬度，獲得圖像分辨率的提升。它是一種新型的水下成像聲納，是水聲高技術(shù)的重要研究方向之一，有著廣闊的應(yīng)用前景。，以距離徙動(dòng)為基準(zhǔn)分別推導(dǎo)原始的正側(cè)視距離多普勒算法、校正線性距離走動(dòng)的距離—。本文基于現(xiàn)代聲納的發(fā)展趨勢(shì)與合成孔徑成像聲納的實(shí)際需求，來(lái)進(jìn)行SAS成像基本原理以及其一維距離旁瓣及二維圖像的旁瓣抑制技術(shù)的研究。因此其主要適用于事后成像場(chǎng)景的重建等實(shí)時(shí)性要求不高，或已經(jīng)經(jīng)過(guò)信噪比提高濾波后的情況。圖512 SVA處理局部放大(B點(diǎn)) 圖513四次迭代結(jié)果 圖514 兩次迭代局部放大(B點(diǎn)) 圖515 四迭代局部放大 (B點(diǎn)) 對(duì)比原始SVA處理、兩次迭代、四次迭代的局部放大圖可以看出，經(jīng)過(guò)多次迭代，SAS方位向分辨率能獲得進(jìn)一步提高，突破了物理分辨率的限制，在不改變測(cè)量參數(shù)的前提下，獲得了圖像分辨效果的增強(qiáng)。可以看出，在分步處理中受到嚴(yán)重影響的D點(diǎn)，僅在方向位上受到較小影響，整體成像依然取得了較好的分辨率。圖56 原始成像 圖57 復(fù)數(shù)變跡法 圖58和圖59為SVA分步處理的二維和三維效果。顯示動(dòng)態(tài)范圍為0~30dB。然后對(duì)其重復(fù)多次迭代，以得到合適的結(jié)果。將SVA算法的過(guò)程與迭代外推法對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)：(1) SVA算法對(duì)旁瓣的抑制相當(dāng)于迭代外推法中空間有界性的加強(qiáng)，即加上了一個(gè)能和主瓣寬度自適應(yīng)的矩形窗。重復(fù)空間限界過(guò)程，再次做變換，重復(fù)對(duì)已知頻譜分量的加強(qiáng)，等等。但我們知道物是空間有限的，因此我們簡(jiǎn)單地截?cái)噙@個(gè)像，讓它只存在于物的空間邊界內(nèi)(即乘以一個(gè)適當(dāng)寬度的矩形函數(shù))。像加強(qiáng)非負(fù)性和有界性加強(qiáng)測(cè)得的頻譜分量譜圖54 迭代外推法的框圖從物的實(shí)測(cè)到的像出發(fā)。圖54是表示這個(gè)算法的步驟的框圖。這就需要使用數(shù)字圖像中的超分辨率技術(shù)來(lái)突破物理分辨率的限制。否則令，即在二維上都取hanning窗，最大限度抑制旁瓣干擾。即令，求得： (55)如果(55)中的0，那么為復(fù)數(shù)。這些空值會(huì)導(dǎo)致其后一維的SVA處理中的主、旁瓣幅值判斷發(fā)生失誤，從而產(chǎn)生圖像畸變。然而，這樣雖然在前一維處理時(shí)能得到較好的結(jié)果，但同時(shí)會(huì)在多處產(chǎn)生空值[37]。本章研究了數(shù)字圖像超分辨率處理技術(shù)之一的空間變跡法(SVA)，提出了過(guò)采樣系數(shù)大于1時(shí)的SVA通用算法，應(yīng)用于SAS一維距離向旁瓣抑制，有效地抑制了旁瓣幅值，同時(shí)保持了主瓣的寬度；，為下一章的SVA二維成像應(yīng)用及改進(jìn)打下了理論基礎(chǔ)。圖412 通用SVA，取整k=4 圖413增加約束通用SVA，k = 由圖412可以看出，主瓣附近的旁瓣抑制效果受到了一定影響。下面各仿真圖中：圖48為頻域原始信號(hào)脈沖壓縮，即矩形窗結(jié)果，圖49為標(biāo)準(zhǔn)SVA處理結(jié)果，圖410為過(guò)采樣系數(shù)k=4時(shí)通用SVA處理結(jié)果。將實(shí)部和虛部合并得到最終的信號(hào)處理結(jié)果： (419) 非整數(shù)Nyquist當(dāng)k不為整數(shù)時(shí)，可以對(duì)其取整計(jì)算。當(dāng)，和y符號(hào)相反，并且，此時(shí)在旁瓣內(nèi)，一定存在一個(gè)介于矩形窗和hanning窗之間使。又由于加權(quán)系數(shù)的約束，應(yīng)進(jìn)行分區(qū)間討論。當(dāng)k=1時(shí)，即為標(biāo)準(zhǔn)奈奎斯特采樣率SVA。設(shè)采樣信號(hào)帶寬內(nèi)B的采樣點(diǎn)數(shù)為N，采樣帶寬fs內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)為M，則有M=kN 整數(shù)Nyquist在頻域上使用式(44)一階升余弦窗函數(shù)加權(quán)。因此需要一種通用SVA算法對(duì)非標(biāo)準(zhǔn)Nyquist采樣下的情況進(jìn)行推廣。空間變跡法處理一維脈沖壓縮單點(diǎn)目標(biāo)如圖47。因此需要對(duì)該算法進(jìn)一步加強(qiáng)約束，對(duì)復(fù)信號(hào)的實(shí)部和虛部分別同時(shí)加上約束，這樣加權(quán)窗函數(shù)參數(shù)由一個(gè)變成約束力更強(qiáng)的兩個(gè)和，使復(fù)信號(hào)的實(shí)部和虛部能量同時(shí)達(dá)到最小，相應(yīng)地復(fù)信號(hào)的總能量一定最小，使參數(shù)和成為唯一解?？臻g變跡法要求能量最小約束下求出最佳的參數(shù)。假設(shè)原始圖像如下 (45)將該圖像式(4)與式(2)中的頻域窗函數(shù)卷積產(chǎn)生濾波圖像 (46)其中隨著變化。一階升余弦窗可以表示為： (44)結(jié)合上一節(jié)的窗函數(shù)表述，當(dāng)式中=0時(shí)，加權(quán)函數(shù)為即為矩形窗，此時(shí)有最尖銳的主瓣。但是在實(shí)際應(yīng)用中，由于它需要對(duì)無(wú)加權(quán)脈沖響應(yīng)和hanning加權(quán)窗脈沖響應(yīng)二維匹配結(jié)果在復(fù)數(shù)域的實(shí)部和虛部分別進(jìn)行比較判斷，如果在SAS圖像方位向和距離向都應(yīng)用該原理，實(shí)際的運(yùn)算量和需要的存儲(chǔ)空間都非常大，使得硬件設(shè)計(jì)也比較復(fù)雜。如果兩者符號(hào)相反，則令該點(diǎn)實(shí)部數(shù)值為0；如果兩者符號(hào)相同，則選取絕對(duì)值較小的數(shù)為該點(diǎn)數(shù)值。由于hanning窗加權(quán)響應(yīng)的主瓣寬度是無(wú)加權(quán)響應(yīng)主瓣寬度的兩倍，旁瓣寬度相等，如圖44，那么兩種匹配結(jié)果的對(duì)應(yīng)旁瓣內(nèi)數(shù)據(jù)相位反相，即實(shí)部（虛部）符號(hào)正好相反。這種非線性處理算法稱為雙重變跡法（Dual Apodization）[30]。圖42 矩形窗加權(quán)圖43 hanning加權(quán) 變跡法原理變跡法（或稱切趾濾波法）是從光學(xué)處理技術(shù)中借用的名詞，指的是對(duì)衍射旁瓣的抑制[32]，包括了多種處理技術(shù)。可以看出，傳統(tǒng)固定窗函數(shù)的加入雖然能獲得較好的主副瓣比，并且能取得旁瓣的快速衰減。海明窗(hamming)窗： (42)經(jīng)hamming窗加權(quán)的脈沖響應(yīng)的主副瓣比為43dB，其余旁瓣依次衰減約6dB，主瓣寬度過(guò)零點(diǎn)寬度也為原Sinc函數(shù)主瓣寬度的兩倍，但3dB寬度小于hanning窗加權(quán)。而合成孔徑成像的動(dòng)態(tài)范圍常常達(dá)到50dB或更高，那么強(qiáng)目標(biāo)的旁瓣會(huì)干擾甚至淹沒(méi)臨近弱目標(biāo)的主瓣，影響圖像分辨率。 傳統(tǒng)窗函數(shù)加權(quán)常規(guī)成像算法，如上一章提到的RD算法，通常是對(duì)接收數(shù)據(jù)分別進(jìn)行距離向和方位向上的匹配濾波，利用快速傅立葉變換/逆變換實(shí)現(xiàn)成像。第四章 旁瓣抑制技術(shù)合成孔徑聲納成像的壓縮處理中需要進(jìn)行二維傅里葉變換，由于在二維頻域上信號(hào)寬度有限，使得時(shí)域信號(hào)在二維上均表現(xiàn)為Sinc函數(shù)，旁瓣干擾較為嚴(yán)重。 另外，在本章所提算法各式的推導(dǎo)時(shí)，所用的包絡(luò)都采用了矩形窗，這只是為了使結(jié)果形式簡(jiǎn)潔。這種簡(jiǎn)便的操作也使得各種改進(jìn)和校正處理思想能較方便地在RDA處理過(guò)程中得以實(shí)現(xiàn)，然后再推廣至其它精度更高的算法之中。綜上，只要孔徑和斜視角不太大，RDA是一種適于絕大多數(shù)SAS處理的有效算法，通過(guò)簡(jiǎn)單的一維運(yùn)算即可達(dá)到RCMC及方位匹配濾波的高效處理，除了SRC外，無(wú)需空間恒定假設(shè)。二次距離壓縮(SRC)相位因子是由于將信號(hào)轉(zhuǎn)換到多普勒域后由距離、方位的耦合引起信號(hào)在距離向產(chǎn)生一個(gè)新的調(diào)頻分量，該調(diào)頻分量與目標(biāo)距離有關(guān)、且隨著多普勒頻率和測(cè)繪帶的變大而增加。在實(shí)際應(yīng)用中選擇算法，根據(jù)聲納參數(shù)和分辨率要求，考慮距離徙動(dòng)，可分四種情況，(1)距離徙動(dòng)不考慮，距離和方位可分維處理；(2)考慮距離走動(dòng)，距離彎曲不考慮，前面提到，在觀測(cè)的場(chǎng)景里距離走動(dòng)率是相同的；(3)距離走動(dòng)和距離彎曲都考慮，但場(chǎng)景內(nèi)各處的距離彎曲近似相同；(4)距離走動(dòng)和距離彎曲都考慮，且場(chǎng)景內(nèi)的距離彎曲查不能忽略。從(362)式可見(jiàn)，處相位因子 (363)對(duì)乘以相位因子后，有 　(364)然后利用STOLT插值，獲得在平面的 (365)則，與，構(gòu)成傅立葉變換對(duì)，對(duì)(365)式作二維逆傅立葉變換可恢復(fù)出二維像。所以(353)式寫為 (352) 假設(shè)場(chǎng)景中心散射點(diǎn)坐標(biāo)為()，其波數(shù)譜為 (353) 將乘以的共扼為 (354) 利用STOLT插值 (355)則 (356)則，與，構(gòu)成傅立葉變換對(duì)，對(duì)(356)式作二維逆傅立葉變換可恢復(fù)出二維像。斜距變化為。國(guó)外提出一種非線性CS(NCS)算法[22]，它對(duì)二次距離壓縮處理，既考慮了二次距離壓縮的調(diào)頻率隨多普勒頻率的變化也考慮了其隨距離的線性的變化，從而使非線性CS算法處理的斜視角數(shù)據(jù)的能力大大提高。原始的CS算法對(duì)二次距離壓縮的處理是，采用參考距離上的二次距離壓縮調(diào)頻率進(jìn)行處理。信號(hào)在域?yàn)椋?(347)下面作方位壓縮處理，并補(bǔ)償由Chirp Scaling引起的剩余相位函數(shù) (348)補(bǔ)償剩余相位函數(shù)，信號(hào)形式和(341)式相同，因此后續(xù)的方位壓縮處理和上一節(jié)相同。實(shí)際上，式中隨變化較小，為簡(jiǎn)化計(jì)算，中的