世界少奧林匹克數(shù)學競賽中國區(qū)選拔賽地方晉級賽(文件)
【正文】 3 + ） …4分 =（13 + ） （ – + ） ………………………6分 =（13 + ） 17 = 13 17 + 17 = 222 ………………………………………………………8分112247。（）=（分） 4分－=（分） 3分 答：小明解這道題共用分。（1+1）=% 3分答：%。CF = == …… ………………………… 8分200247。（每題10分，共計20分）解：原式=9+ ……………………………4分=9+8+ …………………………………………2分=9+8+5 ………………………………………………2分=4。 ………………………1分 S△ADFADDFADCD=20，………………………………2分S△ABEABBEABBC=20，………………………………2分S△CEFCFCEBCCD=10，………………………………3分EF所以S△AEF=S長方形ABCD S△ADF S△ABE S△CEF=80202010=30。答：他全部賣出這批玩具能盈利2980元。所以“另一數(shù)”的千位數(shù)是2； ……………………………………………………………………………4分“另一數(shù)”的百位數(shù)也不能是7?！?分只有最后一個式子符合題意。這時，場內(nèi)無車所經(jīng)過的時間最少。（每題8分，共計64分） 等腰直角 6 7 5或1 +1 22或72 43 35。 ……………………………………………2分 設甲品牌進貨單價為p元，則乙品牌進貨單價為2p元，于是 150p+1502p=6750解得p=15， 所以甲品牌進貨單價為15元，乙品牌進貨單價為30元。故當t=180時，w最大，w的最大值為5180+2700=1800元。 …………………………………………………………………………3分1解：連結CE。 ………………………………………………2分∴S△ADE∶S△DEF∶S△CEF =1∶2∶2，∴AD∶DF∶CF=1∶2∶2，∴ADAC=6cm。則第n次操作后新增加的數(shù)的和為為。 ∠DCA=∠BAC+∠B=60186。BE=2BF。得∠EBA=15186。 ……………………………………3分第三步：延長FD到G，使GD=FD，連結AG、EF、EG?！郈E2+CF2=EF2。………………………………………………4分所以，角尺的兩條直角邊分AC、BC所得的兩條線段的差，當分點是中點時，比值不存在；當分點不是中點時，比值是AC、BC的反比即。（每題10分，共計20分） 解：將x=y代入(x+2)2?(y+2)2 =16有(y+2)2?(y+2)2 =16。（第11題12分，第12題12分，第13題14分，第14題14分，第15題14分，共計66分）1解：，…………………………………3分 ∴， ∴9，……………………………………………………………3分 ∵，∴，或，……………………………3分∴x2013+ y2z=12013+(3)2(4)=136=35或x2013+ y2z=(1)2013+324=1+36=35。 ………………………………………………3分∴n=99。于是x=a+ac=b+ab=c+bc∴3x=a+b+c+ab+ac+bc ① …………………3分又由x =a+= b+=c+得bx=ab+1,cx=bc+1,ax=ac+1 ……………………………2分所以(a+b+c)x=ab+bc+ac+3 ②由①、②兩式消去ab+bc+ac，得3x=a+b+c+(a+b+c)x3所以(a+b+c3)(x+1)=0. ………………………………………3分若x+1=0，則x=1，代入x =a+得a+=1，與a,b,c是正實數(shù)矛盾。經(jīng)驗證，存在兩組這樣的勾股數(shù)：5，12，13和6，8，10。 ………………………………………3分1解：假設存在這樣的勾股數(shù)a、b、c，其中a、b為直角三角形的直角邊且ab，c為斜邊。 ………………2分已知三個正實數(shù)a,b,c滿足x =a+= b+=c+，求a+b+c的值。∴AB2+AC22BM2=2(AD2+DM2)=2AM2， …………………………3分∴AM2(AB2+AC22BM2)(2AB2+2AC2BC2)，∴AM。 ……………………………………………………………6分 ∴2x+3y=2(x+y)+y=y=2。（每題8分，共計64分） 2 4 2 0 2+3+3+3+3+3 22 3?！郋G=EF?！郃E2+AG2=EG2。 ∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=75186。FE∴BE=BC。 ……………………………2分∴CECD=BC，DECD=BC。 …………………………………………………………1分所以，從數(shù)串2，10，8開始，操作第一百次以后所產(chǎn)生的那個新數(shù)串的所有數(shù)之和是2+10+8+1003=320。 ………………………………………3分1解：第一次操作后增加的數(shù)的和為；…………………………………2分第二次操作后增加的數(shù)的和為；…… 2分猜測：每次操作后增加的數(shù)的和都為3。DFCGAEB ………………………………………………2分于是S△EFG=S△AEF。當甲品牌進180個，乙品牌進120個，獲利最大。該商店進貨方案種數(shù)為200180+1=21。（每題
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