中農(nóng)314數(shù)學農(nóng)模擬試題(文件)
【正文】 ，已知是在約束條件下的一個極值點，下列選項正確的是(A) 若，則. (B) 若，則. (C) 若，則. (D) 若，則. [ Ｄ ]【分析】 利用拉格朗日函數(shù)在（是對應(yīng)的參數(shù)的值）取到極值的必要條件即可.【詳解】 作拉格朗日函數(shù)，并記對應(yīng)的參數(shù)的值為，則 ， 即 .消去，得 ,整理得 .（因為），若，（Ｄ）. （13）設(shè)均為維列向量，為矩陣，下列選項正確的是(A) 若線性相關(guān)，則線性相關(guān). (B) 若線性相關(guān)，則線性無關(guān). (C) 若線性無關(guān)，則線性相關(guān). (D) 若線性無關(guān)，則線性無關(guān). [ A ]【分析】 本題考查向量組的線性相關(guān)性問題，利用定義或性質(zhì)進行判定.【詳解】 記，則.所以，若向量組線性相關(guān)，則，從而，向量組也線性相關(guān)，故應(yīng)選(Ａ).（14）設(shè)為3階矩陣，將的第2行加到第1行得，再將的第1列的倍加到第2列得，記，則（Ａ）. （Ｂ）.（Ｃ）. ?。ǎ模? ［?。隆。荨痉治觥坷镁仃嚨某醯茸儞Q與初等矩陣的關(guān)系以及初等矩陣的性質(zhì)可得.【詳解】由題設(shè)可得 ，而 ，（Ｂ）.三 、解答題：15－23小題，、證明過程或演算步驟.（15）（本題滿分10分） 試確定的值，使得，其中是當時比高階的無窮小.【分析】題設(shè)方程右邊為關(guān)于的多項式，要聯(lián)想到的泰勒級數(shù)展開式，比較的同次項系數(shù)，可得的值.【詳解】將的泰勒級數(shù)展開式代入題設(shè)等式得 整理得 比較兩邊同次冪系數(shù)得 ，解得 .（16）（本題滿分10分）求 .【分析】題設(shè)積分中含反三角函數(shù)，利用分部積分法.【詳解】.令，則，所以
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