【正文】 3 B C A 71 0 50 C A B 84 37 0C B A 71 50 0 總計(jì) 344 242 140 平均數(shù) 即 x= y= z=②Raiffa的裁決在本例中, (4)+(5)+(6) 得: x + y + z = 126 (8) 由(8)(6) 得 x = 76 , 由(8)(5) 得 y = 42 , 由(8)(4)得 z = 3起始的兩方聯(lián)盟 “合理的”收益 A B C 合計(jì) A B 76 42 118 合作收益分配 3 小計(jì) 121 A C 76 8 84 合作收益 37 小計(jì) 121 B C 42 8 50 合作收益 71 小計(jì) 121 平均數(shù) 即 x=, y= z=167。 b. 以30, 22, 5為現(xiàn)況點(diǎn), 求得: x=36 , y=28 , z=11 。 用以描述每一種可能的聯(lián)盟的收入的叫特征函數(shù), 記作V. 通常 ① V(0)=0 ②若R,S 204。參與對(duì)策的稱局中人 i=1,…,n 全體局中人N在實(shí)際生活中，雖然談判雙方都知道達(dá)成協(xié)議對(duì)大家都有好處, 但是由于種種原因會(huì)使談判處于僵持狀態(tài). 由于談判雙方認(rèn)識(shí)到談判集中的任何一點(diǎn)都比現(xiàn)況點(diǎn)好, 因此他們有可能請(qǐng)第三方進(jìn)行仲裁來打破僵局解決爭端. 若仲裁人認(rèn)為Nash談判模型是合理的, 他可以用Nash談判模型求得的(x,y)作為仲裁依據(jù), 這種仲裁叫Nash仲裁. 一般的,仲裁有如下三類.一、強(qiáng)制性仲裁(Binding Arbitration)由仲裁人根據(jù)自己的判斷, 選擇一個(gè)自認(rèn)為對(duì)雙方公平的解決辦法,即協(xié)議點(diǎn). 仲裁人提出的解決辦法對(duì)雙方都有約束力. 由于這種解決辦法不是由當(dāng)事人中的一方或雙方共同提出的, 這種仲裁方法對(duì)緩和雙方矛盾改善雙方關(guān)系十分不利.二、最終報(bào)價(jià)仲裁(Finaloffer Arbitration)1966, Steuens, . 它規(guī)定首先由談判雙方提出各自對(duì)談判問題解決辦法的結(jié)論性意見,這種意見稱作最終報(bào)價(jià)(Finaloffer), 由仲裁人在這兩個(gè)最終報(bào)價(jià)中選擇一個(gè)作為解決辦法. 這種使當(dāng)事雙方在提供最終報(bào)價(jià)時(shí)十分謹(jǐn)慎: 如果要價(jià)太高, 與仲裁人心目中的公平的解決辦法(仲裁值)相差太大,仲裁人將選擇對(duì)方的最終報(bào)價(jià)作為解決辦法, 導(dǎo)致自己更大的損失. 因此, 這種方法可以促使當(dāng)事人雙方的報(bào)價(jià)盡可能’合理’,即盡量接近仲裁人的意見. 在當(dāng)事雙方均為風(fēng)險(xiǎn)厭惡時(shí),該方法甚至可以引導(dǎo)雙方在進(jìn)行仲裁之前自己達(dá)成協(xié)議, 例如美國職業(yè)棒球聯(lián)盟工資爭端的解決. 美國有許多州采用此法作為解決勞資爭端的仲裁方法.三、復(fù)合仲裁法(Combination arbitration) FOA在促使談判雙方達(dá)成一致意見方面比BA有效, 但是FOA仍有一定程度的鼓勵(lì)雙方采用與對(duì)方保持一定距離的策略性報(bào)價(jià)的傾向. 為此, Brams . 提出了把BA和FOA結(jié)合起來的復(fù)合仲裁法(CA). CA的具體做法是:①仲裁人預(yù)想的公平解決落在爭執(zhí)區(qū)之外時(shí)用BA。 設(shè)甲得y元, 則乙得(100y)元, 他們的效用函數(shù)分別為 u1=ln(1+y) u2=ln(1+100y)=ln(101y) (表中u1’為規(guī)范化的效用值) 貨幣與效用對(duì)照表y12510203040506070809095100ln(1+y).69 u1’.15.238.388.52.66.74.81.85.89.92.95.98.99 由于談判問題的對(duì)稱性, 無論采用哪一種方法求解, 協(xié)議點(diǎn)均在點(diǎn)B(.85, .85)處, 折合成貨幣, 雙方各得50元. 但是,如果談判人甲謊稱自己是風(fēng)險(xiǎn)中立的, 即效用函數(shù)是貨幣x的線性函數(shù): u1=x (這比甲的真實(shí)效用函數(shù)凸), 而談判人乙真實(shí)地宣布自己的效用函數(shù)為 ln(1+x). 設(shè)甲分得z元, 則有: u1=z u2=ln(101z) .z010203040506070809095100u1’0.1.2.3.4.5.6.7.8.9.95u20u2’.98.95.92.89.85.81.79.66.52.390由于這時(shí)的談判可行域不對(duì)稱,采用不同的談判模型得到的協(xié)議點(diǎn)各不相同. 采用Nash模型求得的協(xié)議點(diǎn)為B (, )。 即: 在x＜g(ymax)處可行域的變化不影響談判結(jié)果.三、均衡增量法 選足夠大的N, 談判雙方各得潛在增量的1/N，得到新的臨地協(xié)議點(diǎn)。 根據(jù)公理四, 在R1中去掉無關(guān)方案R2’, 得到新的談判問題二,可行域?yàn)镽2,. 問題二的協(xié)議點(diǎn)仍為(, ). 在問題一中,談判雙方各得最大可能值的一半, 雙方都能接受。R1 。 u2’( u1’( 公理二 對(duì)稱性 如果可行域是對(duì)稱的，現(xiàn)況點(diǎn)是對(duì)稱的(即①若(x,y)∈R,則(y,x)∈R。(1262 Nash談判模型一、問題表述： 甲、乙兩個(gè)談判者, 效用分別為u1( 談判與仲裁167。性質(zhì)與條件：2 →單調(diào)性 2+4→Pareto最優(yōu)(一致性) (3)，5→匿性性 1b中性 自反連道←明確性167。 Arrow不可能定理的本質(zhì)是Condorcet 效應(yīng)(投票悖論)的公理化描述. 另一種表述法*: 滿足()的防投票策略性選舉都可能產(chǎn)生一個(gè)獨(dú)裁者,即沒有一種選舉方法是非獨(dú)裁的且是防投票策略的.五、單峰偏Black好與Coombs條件要使Arrow的不可能定理成為某種可能性定理, 必須放松Arrow的條件 2 、3. 首先放松條件1(完全域).1. 單峰偏好背景: 在議會(huì)中,通常可根據(jù)各黨團(tuán)的政治傾向從左到右(或從激進(jìn)到保守)(以及該黨派的議案或候選人)的排序就和這些黨派的政治傾向與議員本人的政治觀點(diǎn)的距離有關(guān), 即滿足單峰偏好約束. 2. Coombs條件背景: 給aj賦值π(aj), 成員i的理想點(diǎn)為Ii, 方案 aj 的優(yōu)劣與 | π(aj) Ii | 的大小成反 比例. Coombs條件與單峰偏好的區(qū)別：Coombs條件要求對(duì)稱于Ii .3. 多樣性程度(不考慮～, 只考慮強(qiáng)序)Fb(m) = 2 Fc (m ) = +1 m 3 4 5 7 10 Fb(m)/m! 2/3 8/24 16/120 .013 10 Fc (m )/m! 2/3 7/24 11/120 .004 104. 使過程多數(shù)規(guī)則具有傳遞性的偏好斷的規(guī)模 華中理工大學(xué)學(xué)報(bào) 22(8)六、SCF與SWF的比較 條件2. 社會(huì)與個(gè)人價(jià)值的正的聯(lián)系(Positive association of social and individual value) 若對(duì)特定P,①原來有x fG y，則在P作如下變動(dòng)后仍有有x fG yi. 對(duì)除x以外的方案成對(duì)比較時(shí)偏好不變 ii. x與其他方案比較時(shí)或者偏好不變，或者有利于x。即可以用 Social welfare function來度量社會(huì)福利。L = e l 即, 群中認(rèn)為 a f a 的成員的比例與群的排序l的內(nèi)積, 它反映群的排序與成員排序的一致性. Kemeny函數(shù) f= max E 使社會(huì)排序與各成員對(duì)方案的偏好序有最大的一致性. 首先定義：①社會(huì)選擇排序矩陣 L = {l} 236。 社會(huì)選擇函數(shù)一、引言1. 為例:群由60個(gè)成員組成, A={ a, b, c }, 群中成員的態(tài)度是: 23人認(rèn)為 a fc fb 19 人認(rèn)為 b fc fa 16 人認(rèn)為 c fb fa 2人認(rèn)為 c fa fb 根據(jù)Condorcet原則 c當(dāng)選 根據(jù)簡單多數(shù)規(guī)則 a當(dāng)選 根據(jù)過半數(shù)(二次投票)規(guī)則 b當(dāng)選 該例中一共只有三個(gè)候選人, 采用不同選舉方法時(shí), 這些候選人都有可能當(dāng)選. 那么這些方法中究竟何者合理?據(jù)何判斷選舉方法的合理性? , 問題是: 出現(xiàn)多數(shù)票循環(huán)時(shí)該誰當(dāng)選?研究社會(huì)選擇問題的理論家提出：應(yīng)該采用某種與群中成員偏好有關(guān)的數(shù)量指標(biāo)來反映群(即社會(huì))對(duì)各方案的總體評(píng)價(jià). 這種數(shù)量指標(biāo)稱為社會(huì)選擇函數(shù).二、社會(huì)選擇函數(shù)的幾個(gè)性質(zhì)0. 記號(hào) 在對(duì)x,y比較時(shí) 1 若 x fy D= 0 若 x ～y 1 若 y fx 群中各成員的偏好分布 D = ( D,…,D) 偏好分布的集合 208。 f , ～ 成員(投票人) i的偏好。 ⑵. 最大余額法例12. 4 24000人投票,選舉5人, A、B、C、D四個(gè)黨派分別得8700、6800、5200、3300票, 如何分配議席?(1)最大均值法:A , 各黨派每一議席的均值如下: 黨派 得票 除數(shù) 均值(每一議席的得票均值) A 8700 2 4350 B 6800 1 6800 C 5200 1 5200 D 3300 1 3300 各黨派每一議席的均值如下: 黨派 得票 除數(shù) 均值 A 8700 2 4350 B 6800 2 3400 C 5200 1 5200 D 3300 1 3300C 黨得第三席, 分第四席時(shí)各黨派每一議席的均值如下: