《信道的糾錯編碼》ppt課件(文件)
【正文】 0 1 0 01 1 0 0 0 1 00 1 1 0 0 0 1?????????H40 線 性 分 組 碼 的 譯 碼 解：對于⑴有： TT101 0 1 1 0 0 0 011 1 1 0 1 0 0 001 1 0 0 0 1 0 000 1 1 0 0 0 1 011??????? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ???????S = H R? 傳輸過程中 沒有 誤碼， ?=CR41 線 性 分 組 碼 的 譯 碼 對于 ⑵ 有： TT111 0 1 1 0 0 0 011 1 1 0 1 0 0 101 1 0 0 0 1 0 100 1 1 0 0 0 1 111??????? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ???????S = H RT 2?SH?，第 2位出錯， ( 0 1 0 0 0 0 0 )=E? = ( 1 0 1 0 0 1 1 )=+C R E42 線 性 分 組 碼 的 譯 碼 對于 ⑶ 有： TT001 0 1 1 0 0 0 011 1 1 0 1 0 0 111 1 0 0 0 1 0 100 1 1 0 0 0 1 011??????? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ???????S = H R與 中的任一列都不相同， T 1 4 2 7 5 6? ? ? ? ? ?S H H H H H H不能確定到底是哪兩位出錯，不能正確譯碼。 （ 含零碼為 2k個 ) 36 線 性 分 組 碼 的 譯 碼 根據上述原理，我們可知： ⒊ 伴隨式檢錯原理 設： 發(fā)送碼字 C＝ (－ 1,c n－ 2,…, c0)，信道的錯誤圖樣為 E＝ (en－ 1,en－ 2,…, e0) ， 式中：若 ei＝ 0， 表示第 i位無錯 ， 若 ei＝ 1， 則表示第 i位有錯 ， i＝ n－ 1， n－ 2， … ， 0。 因此 ， HRT的值是否為 0 是檢驗碼字出錯與否的依據 。 ? 糾錯譯碼：輸出糾正的碼字（在糾錯能力之內） 輸出接收碼字及出錯標志。接收端譯碼器收到的 n 重碼 R=(rn 1, r n 2,…, r1, r0)， 其中 R=C+E。 解： 得： ???????????001011111001010111001G???????????001011111001010111001G② 行和 ③ 行相加放入第 ② 行 ① 行和 ② 行相加放入第 ③ 行 ? ?433101110011100100111001~????????????? PIG ?33 線 性 分 組 碼 六、線性碼的最小距離與監(jiān)督陣的關系 定理 1 設 H為 (n,k) 線性碼的一致監(jiān)督陣， 若 H中任意 S列線性無關，而存在 S+1列線性相關，則碼的最小距離為 S+1。 設： 則有： 則有： GmC ?? ?0121 mmmmm kk ????? ????????????????)(1)(1110211001knkkknkkqqqqmmmC???????????????????????????rjqmqmqmCkimCkjjkjkjknikin???,2,1,2,102211)(依次排在碼的前面 監(jiān)督元依次排在碼的后部 27 線 性 分 組 碼 線性系統(tǒng)分組碼 ：用標準生成矩陣 Gk n 編成的碼字，前面 k 位為信息數字，后面 r=n－ k 位為校驗數字，這種 信息數字在前 校驗數字在后的線性分組碼稱為線性系統(tǒng)分組碼。 表 (7,3) 分組碼編碼表 信息組 對應碼字 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 20 線 性 分 組 碼 ? 為了運算方便，將監(jiān)督方程寫成矩陣形式，得 : ???????????????????????????????????00000000000000000000451562456346CCCCCCCCCCCCC21 線 性 分 組 碼 ? 推廣到一般情況：對 (n,k) 線性分組碼，每個碼字中的 r (r=n－ k) 個監(jiān)督元與信息元之間的關系可由下面的線性方程組確定 令上式的系數矩陣為 H，碼字行陣列為 C 同樣有 我們稱 H為一致監(jiān)督陣 /監(jiān)督陣 。由于 所有碼字都按同一
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