【正文】 求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 。 ? 零階環(huán)節(jié)（比例環(huán)節(jié)、無慣性環(huán)節(jié)） ? 一階環(huán)節(jié)（慣性環(huán)節(jié)） ? 二階環(huán)節(jié) 44 傳感器的動態(tài)數(shù)學模型 傳遞函數(shù)的另一種形式是 ?? ??? ??????2/)(1221 2)(rnj njnjjjjri iissspsqsHww?b?上式表示一個高階系統(tǒng) , 也可以看成是由若干個一階和二階系統(tǒng)并聯(lián)而成的。 45 傳感器的動態(tài)數(shù)學模型 對于穩(wěn)定系統(tǒng) ， 令 s=jw，得 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?)(jjjjjj)j()j()j(01110111aaaabbbbXYHnnnnmmmm??????????????www????H(jw) ?? 系統(tǒng)的頻率響應函數(shù) ， 簡稱頻率響應或頻率特性 。 47 傳感器的動態(tài)數(shù)學模型 H(jw)與 H(s)的關系和區(qū)別： （ 1） 關系：從形式上看， H(s)的 s?jw得到 H(jw)， 故 H(jw)是 H(s)的一個特例。 50 傳感器的動態(tài)誤差 傳感器的 動態(tài)誤差通常包括兩部分： ① 輸出量達到穩(wěn)定狀態(tài)后與理想輸出量之間的差別 ，稱為穩(wěn)態(tài)誤差 。 根據(jù)所得誤差系數(shù)可知： ① 如果 x(t)?A0(常數(shù) )， 則 ed(t)?C0x(t)?C0A0， 如果此時再有 C0?0， 則傳感器的動態(tài)誤差也等于零 。 53 傳感器的動態(tài)誤差 若對任意形式的輸入 x(t)， 都有 y(t)?kx(t??)， k、 ?為常數(shù) ， 則傳感器是無失真的 ， 其輸出與輸入相比 ， 只有幅度上的差別和時間上的滯后 ， 而沒有波形上的不同 。 在隨機信號和噪聲作用下動態(tài)系統(tǒng)的研究已形成了一個獨立的研究方向 ， 這里不再介紹 ，可參考有關文獻 。 （ 2） 上升時間 tr 指輸出值從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到 90%（ 或從 5%到 95%） 所需的時間 。具體方法是在傳感器輸入端加恒定幅值的正弦信號，測出不同頻率下穩(wěn)定輸出信號的幅值，繪制幅頻特性曲線。 當幅頻特性曲線存在諧振峰時 ， 在諧振峰右邊也存在一段 ， 滿足幅值誤差在 ?5%或 ?10%之間 ，但該段相頻特性很差 ， 很少采用 。 62 傳感器的動態(tài)響應 對零階傳感器 ， 若 輸入為單位階躍函數(shù) ，則輸出也為階躍函數(shù) 。 65 傳感器的動態(tài)響應 歸一化后 )()()( txydt tdy ???例如，圖示不帶保護套管的熱電偶（例 ） T 0T 1e 166 傳感器的動態(tài)響應 一階傳感器的單位階躍響應（陰影即動態(tài)誤差） yt()t010 . 6 3 2?xt()t01)(11)( )()( ??? sSX SYsH ?)(1 stxLsX /)]([)( ??( 1 . 4 6 ))](/[)( 11 ?? sssY ?)(e1 ?/)( tty ??? 當 t??時 ， 相對誤差為 %， t?5?時 ， 相對誤差為 %。 A()w0 .10 .20 .30 .50 .71 .020 .1 0 .2 0 .5 1 .0 2 5 10w? w?0 .1 0 .2 0 .5 1 .0 2 5 100 176。?80 176。 T 0T1e1T273 傳感器的動態(tài)響應 二階傳感器的單位階躍響應 stxLsX /)]([)( 1??)/()( 202220 2 w?ww ??? sssH20022021)(w?ww??? ssssY（ ?） ???，稱為過阻尼，階躍響應為 ttty 0202 122122e121e1211 w??w???????? )()()( ???????????????74 傳感器的動態(tài)響應 （ 2） ???， 稱為臨界阻尼，階躍響應為 ttty 0e11 0 ww ???? )()(（ 3） ?1，稱為欠阻尼，階躍響應為 )(??w???w 20221ar ct an1s i n1e1)( 0 ???????ttyt75 傳感器的動態(tài)響應 二階 傳感器的響應在很大程度上取決于阻尼比 ?和固有角頻率 w0。 （ 2） ??1是由不振蕩過渡到振蕩的臨界狀態(tài) 。 但總存在能量消耗 。 0. 1 0. 2 0. 5 1. 0 2 5 10w? w ?A()w0. 31. 00. 010. 030. 050. 13510?w()0176。?160 176。當 ?? ， 不再出現(xiàn)諧振現(xiàn)象 ， 這時 A(w)隨w的增加而單調(diào)下降 。 這時傳感器的輸出能較好地再現(xiàn)輸入波形 。 而固有頻率w0與傳感器運動部件質(zhì)量 m及彈性敏感元件的剛度 k有關 ， 即 w0=(k/m)1/2。 求允許幅值誤差為10%時該傳感器輸入信號工作頻帶 。 所以在實際中 ， 應綜合各種因素來確定傳感器的各個特征參數(shù) 。 （ 2） 當 w??w0時 ， A(w)?0， 即當激勵頻率遠高于傳感器的固有頻率時 ， 傳感器無響應 。 80 傳感器的動態(tài)響應 w0對二階傳感器的特性也有影響。 （ 1） 當 ??0， w?w0時 ， A(w)趨于無窮大 ，即發(fā)生了諧振 ， 其結果是使輸出信號的波形嚴重失真 。?80 176。 所以設計傳感器時 ， 常把阻尼比選在此范圍內(nèi) 。 若 ?過小 ， 振蕩次數(shù)太多 ， 接近穩(wěn)態(tài)的時間也將很長 。 ?對過調(diào)量和響應時間有直接影響 。 瞬態(tài)響應隨時間的推移會逐漸消失 ， 可忽略不計 。?40 176。因此 , 減小 ?可改善傳感器的頻率特性 。 A ()w0Snw0?w()w)(0)(n??)()(w?w SAtSytxwws ins inn??64 傳感器的動態(tài)響應 一階傳感器的微分方程為 )()( 001 txbyadt tdya ??歸一化）稱為時間常數(shù)），令 (1/(/ 00n01 ??? abSaa?對任意傳感器 ， 根據(jù)靈敏度的定義 ， b0/a0總是表示靈敏度的 。 61 傳感器的動態(tài)響應 例如圖示電位器式位移傳感器 (例 )。圖示是典型的傳感器幅頻特性曲線。 （ 4） 過調(diào)量 s 指輸出值超出穩(wěn)態(tài)值的最大量 ， 常用相對于穩(wěn)態(tài)值的百分比表示 。 圖示是傳感器在單位階躍信號 x(t)作用下的典型過渡過程曲線 。 （ 2） ?(w)??w?或 0?相位失真 55 傳感器的動態(tài)誤差 輸入為隨機信號時 ， 在每一瞬時傳感器的動