【正文】 bbvCvAvvbbDBvvv??????????????????????(13) ? Denote ? ,)]()[()()())((,)]()[()()()()(22122121322124*2212212132124*kkkkkkkkkkkkkkkkvbbvbbEbbvCvAvvbbDBvvbvbbvbbEbbvCvAvbbvDBvva?????????????????????????????????0),2a r c c o s2(10),2( a r c c o s1****ajbvajbvkkjk?????,2,1,0?jkiv?Where k=1,2,3,4。)2()(s i n]3)(2[)](43[)(c o s)](2[]42)(3[4)))(()2(234))((R e ()(02*102*102*1??????????????????????????????????????????EwbwbwwwbCbwCbAbbbBwbbAwwbbCbBbwbbBbbAwebbEebbECBAebbE?????????????????????????? Where ? Summarizing the discussions above, we have the following conclusions. 0)(,0])([ 0239。212120239。 bifurcating periodic solution are stable(unstable) if 。 if , then the Hopf bifurcation is supercritical (subcritical) and the bifurcation periodic solution exist for 。 ??),0( 022 ?? ? )0,0,0,0(E0)( 0239。 ?kyh).,2,1,0(,11 ??? jjk?? and Hopf bifurcation for FHN neuron model with two delay ? Now let ,*11 ?? ? ,02 ?? )0( ?? wiw? be a root of Eq.(2) Then we get .0s i nc o s,0s i nc o s21223222124??????????????wEFwEFCwAwwEFwEFDBww(16) Where ],s i n)(c o s)[( *121*12121 ?? wwbbwbbwF ????].s i n)(c o s)[( *1212*1212 ?? wbbbbF ????? Taking square on the both sides of the equations of (14), we get (15) 02)22()2( 222212222342628 ??????????? FEFEDwCB D wwACDBwBAw (15) ? If Eq.(15) has positive root, without loss of generality , we assume Eq.(15) has N positive roots, denoted by 。研究分岔現(xiàn)象的常見方法有：中心流形法、規(guī)范形理論、LyapunovSchmidt方法、攝動(dòng)法和多尺度法等。 ?由于時(shí)滯生物動(dòng)力系統(tǒng)的演化不僅依賴于系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)，還依賴于系統(tǒng)過去某一時(shí)刻或若干時(shí)刻的狀態(tài)，其運(yùn)動(dòng)方程要用泛函微分方程來描述，和常微分方程系統(tǒng)所描述的系統(tǒng)不同，時(shí)滯對系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性質(zhì)有很大的影響，時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)一般有無窮多個(gè)特征值，解空間是無限維的，其理論分析往往很困難。 Avian Influenza Bird flu ? Avian influenza is a disease of birds caused by influenza viruses closely related to human influenza viruses. ? Transmission to humans in close contact with poultry or other birds occurs rarely and only with some strains of avian influenza. The potential for transformation of avian influenza into a form that both causes severe disease in humans and spreads easily from person to person is a great concern for world health. ? Avian Influenza Bird flu 生物數(shù)學(xué)幾個(gè)領(lǐng)域的基本介紹 ?種群動(dòng)力學(xué) : 種群的相互作用 生物資源管理和綜合害蟲控制 ?流行病動(dòng)力學(xué) ?藥物動(dòng)力學(xué) ?生物數(shù)學(xué)中的斑圖 ?生物信息學(xué) ?生物數(shù)學(xué)已有一百年多年的歷史： ??1798年 Malthus人口增長模型 ??1908年遺傳學(xué)的 HardyWeinbe“平衡原理” ??1925年 Volterra捕食與被捕食模型 ??1927年 KM傳染病模型 ??1973年許多著名的生物學(xué)雜志相繼創(chuàng)刊 ??現(xiàn)如今“生物信息學(xué)”的誕生是 ?生物數(shù)學(xué)發(fā)展的里程碑 時(shí)滯 ? 時(shí)滯對生物種群的影響一直是生物學(xué)家關(guān)心的問題，時(shí)滯經(jīng)常出現(xiàn)在生物的活動(dòng)中。通過數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，可以將看上去雜亂無章的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理成有序可循的數(shù)學(xué)問題，將問題的本質(zhì)抽象出來。 ? 對于今天的生物學(xué)者，數(shù)學(xué)的價(jià)值更應(yīng)該體現(xiàn)在建立在數(shù)量化基礎(chǔ)上的 模型化 。兩個(gè)國際合作的研究小組使用了 SEIR數(shù)學(xué)模型，對 SARS的傳播趨勢進(jìn)行分析和預(yù)測，給有關(guān)部門提供了參考意見。在生物數(shù)學(xué)模型中如果引入時(shí)滯，