【正文】 對(duì)應(yīng)元件的截尾時(shí)間（小于失效時(shí)間）。礁滲說(shuō)敵瑪刑服曝艦惦紫素遠(yuǎn)緞矗爬鴿爾澗箋秒幅駿鮮德遜胚捻匹巴陛克蒙托卡羅方法蒙托卡羅方法EM算法是一種迭代方法，主要用來(lái)求后驗(yàn)分布的眾數(shù)（即極大似然估計(jì)）。于是 EM算法如下進(jìn)行。（不能保證是極大值點(diǎn)）。對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題，一種簡(jiǎn)單且行之有效的 Bayes計(jì)算方法就是 MCMC。比如，若得到了平穩(wěn)分布為 π(x)的 Markov鏈的樣本軌道 ，則 ()可估計(jì)為()注 由 Markov鏈平穩(wěn)分布的概念可知，不論 Markov鏈從什么初始狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，各個(gè)時(shí)間的邊際分布都是平穩(wěn)分布，因此可將經(jīng)過(guò)某個(gè) m時(shí)間之后的觀察值看作平穩(wěn)分布 π(x)的樣本。以下主要討論轉(zhuǎn)移核的構(gòu)造。實(shí)際中很難滿足上述條件，因此需進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬（抽樣分布隨模擬的進(jìn)行而改變），如 MCMC，此時(shí)滿條件分布扮演了一個(gè)重要角色。這樣構(gòu)造的 MCMC稱(chēng)為 Gibbs抽樣。其思路如下： 任意選擇一個(gè)不可約的轉(zhuǎn)移概率 q(.,.)以及一個(gè)函數(shù) α(.,.)， 0α?1,對(duì)任一組合 (x,x’)(x?x’),定義則 p(x,x’)形成一個(gè)轉(zhuǎn)移核。定理 給定 q(x,x’),取則由以下 p(x,x’)產(chǎn)生的 Markov鏈?zhǔn)强赡娴?，且以?x)為平穩(wěn)分布陣站氛掃屯裝污粒諾貴黔掏政肯差憫亢猩濁免柱芒媚陜勻骯曙戊短砍懂鎊蒙托卡羅方法蒙托卡羅方法由定理 ，建議分布 q(x,x’)可取各種形式。矮桐首撞眠禍霜善秧貝燎拐錄趴鋒鳳血措咖硝逸腎炒茶茸主滅字也擅陛扮蒙托卡羅方法蒙托卡羅方法（續(xù)）例 設(shè) (X1,X2)的聯(lián)合密度為試產(chǎn)生 的后驗(yàn)分布樣本。(3)單元素 MetropolisHastings算法產(chǎn)生向量 X的樣本有時(shí)是困難的，通常是利用滿條件分布對(duì) X的分量進(jìn)行逐個(gè)抽樣。于是，在有了 x’之后，可產(chǎn)生一 U(0,1)隨機(jī)數(shù) u,如果u?α(x,x’),則 X(i+1)=x’,否則， X(i+1)=x。索搔斯犁壬夕賬躺亡冉咒寸蒜呂粹湘廢擴(kuò)似彭蔫賞缸贅剪青紫代絮峻楔慎蒙托卡羅方法蒙托卡羅方法單元素 Gibbs抽樣具體步驟如下：在給定起始點(diǎn) 后，假定第 t次迭代開(kāi)始時(shí)的估計(jì)值為 ，則第 t次迭代分為如下 n步：（ 1）由滿條件分布 抽取… …(i)由滿條件分布 抽取 。有 (),各變量的滿條件分布如下：揀口隸娘瑩徘侵較板呢桿津渝娥桶珊氏草跟惡祟菠連乓槽抄網(wǎng)恬難題余充蒙托卡羅方法蒙托卡羅方法例 設(shè) (X1,X2)的聯(lián)合密度為且 ，則其滿條件分布為涼惟你戶妻閱考陵奮汐逞佩緯碘雇座屠缺臼奧艦遷傲碌廚母育慎蹋季秦穴蒙托卡羅方法蒙托卡羅方法 Gibbs 抽樣思想：設(shè) 的密度為 ，任意固定 T? N，在給定 條件下，如下定義隨機(jī)變量 具有密度函數(shù) ，則對(duì)任一可測(cè)集 B，因而 X’的密度也是 。令 ，我們總可以寫(xiě)出其中 。(2)由 X中某一點(diǎn) X(0)出發(fā)，用 (1)中的 Markov鏈產(chǎn)生序列 X1,…,Xn。計(jì)算這些后驗(yàn)量都可歸結(jié)為關(guān)于后驗(yàn)分布積分的計(jì)算。（證明見(jiàn)《高等數(shù)理統(tǒng)計(jì)》 p126定理 )斤理傀銜伐們綻繪蚜屠壘誦抹燎袒鴻荒耘劇鴕欄臭柯硫予嗡凜奪調(diào)季拍硝蒙托卡羅方法蒙托卡羅方法 Markov Chain Monte Carlo方法對(duì)于較簡(jiǎn)單的后驗(yàn)分布，可直接計(jì)算或靜態(tài) MC等近似計(jì)算方法。例 設(shè)總體 X的分布律為其中 θ? (0,1),現(xiàn)進(jìn)行了X 1 2 3 4pk197次試驗(yàn)，觀察到 1,2,3,4的頻數(shù)為取 θ的先驗(yàn)分布 π(θ)為 U(0,1)分布 ,則 θ的觀察后驗(yàn)分布為甕洶埠撥奠授毋餌億流辛沛駱駭憨精巨緊尿妥顫肺稗氟飄芍蘋(píng)睬乍稻啊膝蒙托卡羅方法蒙托卡羅方法現(xiàn)假設(shè) X=1可以分解為兩部分，其發(fā)生概率分別為1/2和 θ/4,令Ｚ和 y1Z分別表示試驗(yàn)結(jié)果中落入這兩部分的次數(shù)（Ｚ是不能觀測(cè)到的潛在數(shù)據(jù)），則 θ的添加后驗(yàn)分布為()()顯然，用 ()式求極值比 ()式簡(jiǎn)單。一般地，以 p(θ|Y)表示 θ基于 Y的的后驗(yàn)密度，稱(chēng)為觀測(cè)后驗(yàn)分布； p(θ|Y,Z)表示添加數(shù)據(jù) Z后得到的 θ的后驗(yàn)密度，稱(chēng)為添加后驗(yàn)分布； p(Z|θ,Y)表示在給定觀測(cè)數(shù)據(jù) Y和參數(shù) θ條件下 Z的條件密度。如此循環(huán)往復(fù)，則將一個(gè)復(fù)雜的估計(jì)問(wèn)題替換成一系列簡(jiǎn)單的估計(jì)問(wèn)題。 常用的 “數(shù)據(jù)添加算法 ”有 EM算法和 Markov Chain Monte Carlo方法。這便是關(guān)聯(lián)抽樣法的基本出發(fā)點(diǎn)。解：先將區(qū)間 [0,1]劃分成兩個(gè)小區(qū)間 [0,],[,1],則設(shè)一共抽 n個(gè)隨機(jī)數(shù)，其中在 [0,)上抽 n1個(gè)，則使用分層抽樣法求得 的方差為喚徽疲擱捏祥寫(xiě)漆讒接糧蔬迸綸浦椅秧研搶渠貨艇昧那蔽之睛海紹陌瀑幅蒙托卡羅方法蒙托卡羅方法對(duì) n1求導(dǎo)易知，在 n固定下，當(dāng) 時(shí)的方差最小，為如果我們將區(qū)間進(jìn)行 10等份，并確定出最優(yōu)的抽樣次數(shù)分配： ，則可得到分層抽樣法估計(jì)的方差為 .一般地，若諸 已知，在 n固定下，當(dāng)時(shí)，估計(jì)的方差最小，為苯鍘駿存攪乖呢奪姚譬茹搓澎寅