【正文】 的某些特征把整批產(chǎn)品劃分為若干層 （即小批），即分為層，同一層內(nèi)的產(chǎn)品質(zhì)量盡可 能均勻一致，在各層內(nèi)分別用簡單隨機抽樣法抽取 一定數(shù)量的個體組成一個樣本的方法 ● 分層按比例隨機抽樣 ：若按各層在整批中所占比例分別在 各層內(nèi)抽取就稱為分層按比例隨機 抽樣 ● 例 ：某批產(chǎn)品批量為 N=1600，由 A、 B、 C三條生產(chǎn)線加工 而成， NA=800， NB=640， NC= 甲 乙 合計 100 100 200 光潔度不合格 2 1 3 橢圓度超標準 1 2 3 錐 度 不 合 格 3 18 21 碰 傷 17 1 18 小 計 23 22 45 若只對工人，不對不合格原因進行分層：兩工人的廢品率相 差無幾，找不出重點。是收集數(shù)據(jù)并對數(shù) 據(jù)進行粗略整理的有效工具。 數(shù)字特征描述 (估計 ) 一 統(tǒng)計量 二 樣本平均值 三 眾數(shù) 四 中位數(shù) 五 極差 六 樣本方差 七 樣本均方差 25 一 統(tǒng)計量 ? 描述樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計性質(zhì)的度量值稱為統(tǒng)計特征量，簡稱統(tǒng)計量。其尺寸分別為： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 。 ● 樣本平均值是描述隨機變量集中位置特征的最常用的量，通常 用對稱或近似對稱分布 ( 如正態(tài)分布 )隨機變量數(shù)學期望的估計。 ?例 3:試求例 1中樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù) 解：由 例 1表 ，顯然，樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 。記為 R。 ndR???2111 ?? nnd n102 ?? n32 六 樣本方差 ● 概念 : 設(shè) 樣本數(shù)據(jù) x x …、 xn為來自總體 X的樣本 數(shù)據(jù)。 —— 頻數(shù)直方圖 一 概念： 頻數(shù)直方 圖是通過對隨機收集的樣本數(shù)據(jù) 進行分組整理，并用圖形描述總體分布狀 態(tài)的一種常用工具 二 繪制程序 三 頻數(shù)直方圖、頻率直方圖、頻率密度直方圖和頻 率密度曲線 四 頻數(shù)直方圖的應(yīng)用 37 二 繪制程序 ? 例 8 從一批螺栓中隨機抽取 100件測量其外徑數(shù)據(jù)如下表所示。本例數(shù)據(jù) 個數(shù) n=100。 ? 本例 h為奇數(shù)，故第一組上下邊界值為 ? 其余各組的上下邊界值為： 某組上邊界值 = 某組下邊界值 =該組上邊界值 +h 本例第二組上下邊界值為 ～ ；第三組為 ～ …… 依次類推，最后 一組為 ，包括了最大值 (見頻數(shù)表 ) 2hxS ? ???? hx S ～ 41 6 計算各組的組中值 xi 2組下邊界值第組上邊界值第 iixi??如本例 91 291 91 291 21??????xx42 7 統(tǒng)計落入各組的數(shù)據(jù)個數(shù)，整理成頻數(shù)表 組號 i 組邊界值 組中值 xi 頻數(shù)統(tǒng)計 fi 1 ～ 2 2 ～ 2 3 ～ 正 正 正 一 16 4 ～ 正 正 正 18 5 ～ 正 正 正 正 23 6 ～ 正 正 正 17 7 ～ 正 正 正 15 8 ～ 3 9 ～ 4 43 8 作直方圖 以頻數(shù)為縱坐標，質(zhì)量特性為橫坐標畫出坐標系，以一系列直方形畫出各組頻數(shù)，并在圖中標出規(guī)格界限和數(shù)據(jù)簡 歷，組成頻數(shù)直方圖 規(guī)格要求 頻數(shù) 4 3 15 17 23 18 16 2 25 20 15 10 5 0 2 n=100 ～ 3件 S= 2號機床 X= x f 44 三 頻數(shù)直方圖、頻率直方圖、頻率密度直方圖和頻率密度曲線 ? 頻數(shù)直方圖 以樣本數(shù)據(jù)表征的質(zhì)量特性值為橫坐標，以頻數(shù)為縱坐標 作出的 ? 頻率直方圖 將頻數(shù)直方圖的縱坐標改為頻率做出的頻率直方圖，其形狀與 頻數(shù)直方圖應(yīng)完全一樣 ? 頻率直方圖 若將縱坐標改為頻率密度，橫坐標不變，直方圖的形狀也不變。 46 四 1 觀察工序狀態(tài) （ 1） 原理 如上所述，大部分計量指標服從正態(tài)分布，即在穩(wěn)定正常生產(chǎn) 狀態(tài)下得到的數(shù)據(jù)，其頻數(shù) 直方圖的形狀是 “ 中間高、兩邊低、 左右對稱的山峰型 ” ，我們稱這種形狀的直方圖為 正常 型直方圖 當影響產(chǎn)品質(zhì)量特性的因素中，有的因素在影響的總和中占據(jù)了 主導地位，成為 “ 異常 因素 ” 時，質(zhì)量特性的正態(tài)分布狀態(tài)將被打 破，頻數(shù)直方圖的形狀將出現(xiàn)異常型。 ● 偏向型 偏向型也稱偏峰型。這往往是由于將不同加工者、不同機床、不同操作方法等加工 的產(chǎn)品混在一起造成的。 ● 陡壁型 直方圖在某一側(cè)出現(xiàn)了高山上陡壁的形狀。此時，存在更多出現(xiàn)不合格品的潛 在危險，必須立即采取措施，減小分散。 50 3 （ 1） 計算平均值與標準偏差 ● 直接用樣本數(shù)據(jù)進行計算 以各組組中值代表各組數(shù)據(jù)進行計算 本例中： ● 簡易求法 （ 2） 不合格品率估計 nxxnii???? 1????????niixnS12)(11??????kjjj xfnx11?? ? ?? ?????kjkjjjjj xfnxfnS1 122 ])(1[11??0 0 5 )(1001)(11001?9 2 5 )(1001?222 ???????????????????????????Sx??51 平均值及標準偏差簡易求法 ● 以各組組中值代表組中各數(shù)據(jù)進行計算； ● 將 x坐標變換為 u 令近于中間、頻數(shù)較多的一級組中值為 x0，并令該組 u坐 標值 uj=0；其它各組按下列 變換式進行變換 變換結(jié)果為：自 uj=0向下的各組， u值分別為 1， 2， 3， … ； 向上的各組， u值為 1， 2， 3， … 。 ?? ???? ??、54 167。它具 有主題明確、層次清楚、關(guān)聯(lián)性易于表達、信息量大、善于啟發(fā)思維，迅速分析問題作出決 ? 頻數(shù)直方圖是一種常用的描述分布的圖表法，除此之外，還有各種各樣整理和描述信息的方 法。他發(fā)現(xiàn)運用排列圖， 可 以找出 “ 關(guān)鍵的少 數(shù)和次要的多數(shù) ” 的關(guān)系。在質(zhì)量分析時 發(fā)現(xiàn)，盡管影響產(chǎn)品質(zhì)量最關(guān)鍵的往往只是少數(shù)幾項，而由 它們造成的不合格產(chǎn)品卻占總數(shù)的絕大部分。采取措施后的效果，還可用排列 圖進行對比確認。 ? 將橫座標劃分若干等分表示各影響因素。 A類因素：累積頻率為 0—80%，該區(qū)間的因素是主要影響因素 B類因素：累積頻率為 80%—90%，該區(qū)間的因素是次要影響 因素。 當出現(xiàn)主要因素過多時， 要重新考慮因素的分類。 62 二 因果分析圖 1 概念：因果分析圖 又稱特性要因圖、魚刺圖、樹圖等。它是觀察質(zhì)量 特性值隨時間的推移發(fā)生的變動趨勢的圖表 。這說明工序處于穩(wěn)定 (2)曲線波動大，個別點超出規(guī)格界限 (見圖 2)。如若干點連續(xù)上 升或下降 (圖 圖 5)，或曲 線發(fā)生明顯的周期性波 動 (圖 6)等。因此，當條件具備時，應(yīng)盡可能采用控制圖對工序進行統(tǒng)計過程控制。 68 時間 TU TL Tm 時間 TU TL Tm 時間 TU TL Tm 時間 TU TL Tm 時間 TU TL Tm 時間 TU TL Tm 圖 1 工序穩(wěn)定狀態(tài)趨勢圖 圖 2工序散差過大趨勢圖 圖 5 工序呈下降趨勢的趨勢圖 圖 6 工序呈周期性變動趨勢圖 圖 3 工序分布中心偏離規(guī)格中心趨勢圖 圖 4 工序呈上升趨勢的趨勢圖 69 4 評價 ?趨勢圖具有簡單、方便、直觀、現(xiàn)場工人易于掌握等優(yōu)點。 (3)曲線波動不大，但靠近一側(cè)規(guī)格界限 (圖 3)。 2 繪制程序