數(shù)列測試題答案高考數(shù)學(xué)專項訓(xùn)練(文件)
【正文】 數(shù)n，都有a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由.本小題主要考查等比數(shù)列的定義、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識和分類討論的思想，考查綜合分析問題的能力和推理認(rèn)證能力，（Ⅰ）證明：假設(shè)存在一個實數(shù)λ，使｛an｝是等比數(shù)列，則有=a1a3,即矛盾.所以｛an｝不是等比數(shù)列.(Ⅱ)解：因為bn+1=(－1)n+1［an+1－3(n+1)+21］=(－1)n+1(an－2n+14)=－(－1)n得，179。1－（＋）即當(dāng)n＝k＋1時，3176。式成立，即179。1－（）…………3176。n！只要證n206。a2n！2 解：（1） 將條件變?yōu)椋?－＝，因此｛1－｝為一個等比數(shù)列，其首項為1－＝，公比，從而1－＝，據(jù)此得an＝（n179。 （III）證明： 解: （I）∵f 39。（II）由已知及，可得由不等式的性質(zhì)，有另一方面，因此，故（III）當(dāng)時，由（II）可知又由（II）則從而因此 1已知函數(shù)f(x)=x+ x，數(shù)列｜x｜(x＞0)的第一項x＝1，以后各項按如下方式取定：曲線x=f(x)在處的切線與經(jīng)過（0，0）和（x,f (x)）兩點的直線平行（如圖）.求證：當(dāng)n時，(Ⅰ)x （Ⅱ）1本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式等基礎(chǔ)知識，以及不等式的證明，同時考查邏輯推理能力 證明：（I）因為所以曲線在處的切線斜率因為過和兩點的直線斜率是所以.（II）因為函數(shù)當(dāng)時單調(diào)遞增，而，所以，即 因此又因為 令則因為 所以因此 故1 已知為正整數(shù)，（I）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時，；（II）對于，已知，求證，求證，；（III）求出滿足等式的所有正整數(shù) 1 本小題主要考查數(shù)學(xué)歸納法、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識和基本的運算技能，考查分析問題能力和推理能力 解法1：（Ⅰ）證：用數(shù)學(xué)歸納法證明：（ⅰ）當(dāng)時，原不等式成立；當(dāng)時，左邊，右邊，因為，所以左邊右邊，原不等式成立；（ⅱ）假設(shè)當(dāng)時，不等式成立，即，則當(dāng)時，于是在不等式兩邊同乘以得，所以 即當(dāng)時，不等式也成立 綜合（?。áⅲ┲瑢σ磺姓麛?shù)，不等式都成立?。á颍┳C：當(dāng)時，由（Ⅰ）得，于是，?。á螅┙猓河桑á颍┲?，當(dāng)時， 即 即當(dāng)時，不存在滿足該等式的正整數(shù) 故只需要討論的情形：當(dāng)時，等式不成立；當(dāng)時，等式成立；當(dāng)時，等式成立；當(dāng)時，為偶數(shù)，而為奇數(shù)，故，等式不成立；當(dāng)時，同的情形可分析出，等式不成立 綜上，所求的只有 解法2：（Ⅰ）證：當(dāng)或時，原不等式中等號顯然成立，下用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)，且時， ?、伲á。┊?dāng)時，左邊，右邊，因為，所以，即左邊右邊，不等式①成立；（ⅱ）假設(shè)當(dāng)時，不等式①成立，即，則當(dāng)時，因為，所以 又因為，所以 于是在不等式兩邊同乘以得，1 已知各項全不為零的數(shù)列{ak}的前k項和為Sk,且Sk＝N*),其中a1=1 (Ⅰ)求數(shù)列{ak}的通項公式。設(shè)數(shù)列的前項的和，（Ⅰ）求首項與通項；（Ⅱ）設(shè)，證明： 解: (Ⅰ)由 Sn=an－2n+1+, n=1,2,3，… , ① 得 a1=S1= a1－4+ 所以a1=2 再由①有 Sn－1=an－1－2n+, n=2,3，4,…將①和②相減得: an=Sn－Sn－1= (an－an－1)－(2n+1－2n),n=2,3, …整理得: an+2n=4(an－1+2n－1),n=2,3, … , 因而數(shù)列{ an+2n}是首項為a1+2=4,公比為4的等比數(shù)列,即 : an+2n=44n－1= 4n, n=1,2,3, …, 因而an=4n－2n, n=1,2,3, …,(Ⅱ)將an=4n－2n代入①得 Sn= (4n－2n)－2n+1 + = (2n+1－1)(2n+1－2) = (2n+1－1)(2n－1) Tn= = = ( － )所以, = － ) = ( － ) 設(shè)數(shù)列、滿足：，（n=1,2,3,…）， 證明為等差數(shù)列的充分必要條件是為等差數(shù)列且（n=1,2,3,…）本小題主要考查等差數(shù)列、充要條件等基礎(chǔ)知識，考查綜合運用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題的能力 證明：必要性，設(shè)是{an}公差為d1的等差數(shù)列，則bn+1–bn=(an+1–an+3) – (an–an+2)= (an+1–an) – (an+3–an+2)= d1– d1=0所以bnbn+1 ( n=1,2,3,…)成立 又+1–=(an+1–an)+2 (an+2–an+1)+3 (an+3–an+2)= d1+2 d1 +3d1 =6d1(常數(shù)) ( n=1,2,3,…)所以數(shù)列{}為等差數(shù)列 充分性： 設(shè)數(shù)列{}是公差為d2的等差數(shù)列，且bnbn+1 ( n=1,2,3,…)∵=an+2an+1+3an+2 ①∴+2=an+2+2an+3+3an+4 ② ①②得–+2=（an–an+2）+2 (an+1–an+3)+3 (an+2–an+4)=bn+2bn+1+3bn+2∵–+2=( –+1)+( +1–+2)= –2 d2 ∴bn+2bn+1+3bn+2=–2 d2 ③ 從而有bn+1+2bn+2+3bn+3=–2 d2 ④④③得（bn+1–bn）+2 (bn+2–bn+1)+3 (bn+3–bn+2)=0 ⑤∵bn+1–bn≥0, bn+2–bn+1≥0 , bn+3–bn+2≥0,∴由⑤得bn+1–bn=0 ( n=1,2,3,…)，由此不妨設(shè)bn=d3 ( n=1,2,3,…)則an–an+2= d3(常數(shù)).由此=an+2an+1+3an+2= =4an+2an+1–3d3從而+1=4an+1+2an+2–5d3 ，兩式相減得+1–=2( an+1–an) –2d3
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1