數(shù)論論文-二元一次不定方程(文件)
【正文】 37y=25 的一切整數(shù)解 . 解 由給定的 方程得 y= 3710725 x? =2x+ 373325 x? =2x+y39。1 的任一正整數(shù)解 ,則由 x=x39。 ,y39。 是 by39。1 q1 x39。 +rx39。0 ， 則 x39。1 ? . 又因?yàn)?y0 ， q39。 +rx39。 其中 a=bq1 +r1 ,0≤ r1 b,c=bq39。 ,y=q39。 代入上式即得x39。 x0 )+b1 (y39。 +by39。最大公約數(shù) 引言 未知數(shù)個(gè)數(shù)多于方程 個(gè)數(shù) ,且對(duì)解有一定限制 (比如要求解為正整數(shù)等 )的方程 .數(shù)論 中最古老的分支之一 .古希臘的丟番圖早在公元 3 世紀(jì)就開(kāi)始研究不定方程 ,因此常稱不定方程為丟番圖方程 .研究不定方程要解決三個(gè)問(wèn)題 :① 判斷何時(shí)有解 .② 有解時(shí)決定解的個(gè)數(shù) .③ 求出所有的解 .中國(guó)是研究 不定方程最早的國(guó)家 ,公元初的五家共井問(wèn)題就是一個(gè)不定方程組問(wèn)題 ,公元 5 世紀(jì)的《 張丘建算經(jīng) 》中的百雞問(wèn)題標(biāo)志中國(guó)對(duì)不定方程理論有了系統(tǒng)研究 .秦九韶的大衍求一術(shù)將不定方程與同余 理論聯(lián)系起來(lái) .百雞問(wèn)題說(shuō)：“ 雞翁一 ,直錢(qián)五 ,雞母一 ,直錢(qián)三 ,雞雛三 ,直錢(qián)一 .百錢(qián)買(mǎi)百雞 ,問(wèn)雞翁、母、雛各幾何 ?” .
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