天津科技大學11-12高數(shù)(一、一)期末試卷答案(b)(文件)
【正文】 期本科期末試卷 課程名稱 :高等數(shù)學 (一、一）（ B 卷） 第 3 頁 （共 5 頁） 學 院: 專 業(yè): 學號: 姓名: ―――――――――――――裝――――――――――――訂――――――――――――線―――――――――――――― 學院 四 、 求導數(shù)或微分（每小題 6分 ,共 12分） 1． 設函數(shù) xxy ?? e2 ，求 y?? . 解 : 22 e e ( 2 ) ,x x xy x x x x e? ? ?? ? ? ? ? 3分 22( 1 ) e ( 2 ) e ( 2 4 ) ex x xy x x x x x? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?. 6分 ２． 設函數(shù) ()y yx? 由方程 xyyx ??? 1e 所確定， 求 0d xy ? . 解： 方程 兩邊同時求微分，有 yxxyyxyx dd)dd(e ???? ， 3分 由原方程知，當 0x? 時， 0?y ， 4分 代入上式，得 0d xy ? dx?? ． 6分 五、極值題（ 10 分） 在拋物線 21 xy ?? )0( ?x 上求一點 ,使該點的切線與兩坐標軸圍成的三角形面積最小 ,求出面積的最小值 . 解 : 設切點 )1,( 2xxM ? ,則切線方程為 )(2)1( 2 xXxxY ????? . 1分 切線與 x 軸 ,y 軸交點的坐標分別為 )0,2 1( 2 xx ? 和 )1,0( 2x? . 2分 因此，三角形面積 22 )1(41)( ?? xxxS ， )0( ?x . 4分 2222222 4 )13)(1()1()1(4 1)(
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