【正文】 ??? kwkubkxakx)1()()()( 22222212 ??????? kwNkubNkxakx???????????????????????????????????)()1()()1(2122122211211222112112211122112112221222122211211221NkukubbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbNkuku新的控制變量吸收了耦合關(guān)系 解耦控制中的近似思想 非線性控制系統(tǒng)中的近似思想 ? 無(wú)論是非線性關(guān)系還是耦合關(guān)系的存在都無(wú)法消除； ? 所謂補(bǔ)償只是對(duì)其進(jìn)行了空間上的移動(dòng)，移到了更易處理的區(qū)域（移入了計(jì)算機(jī)） RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 RBF網(wǎng)絡(luò)有 2種模型： 正規(guī)化網(wǎng)絡(luò) (Regularization Network) 廣義網(wǎng)絡(luò) (Generalized Network) 正規(guī)化網(wǎng)絡(luò)的隱單元的就是訓(xùn)練樣本，所以正規(guī)化網(wǎng)絡(luò)其 隱單元的個(gè)數(shù)與訓(xùn)練樣本的個(gè)數(shù)相同 。 對(duì)于多維的高斯函數(shù) 可以表示為 ),2,1(],[ 21 NkyyyyY kJkjkkk ?? ??),2,1(],[ 21 Nkddddd kJkjkkk ??? ??),(),( ikik XXGXX ??),0(2 )(e xp)( 22Rrtrr ?????????? ??? ???t ?),( ik XXG???? Niikijkkj JjXXwXy1,2,1),()( ??式中 ， 是高斯函數(shù)的中心， 高斯函數(shù)的方差。 為減少隱層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)，假設(shè)訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)為 N。 RBF網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法 RBF網(wǎng)絡(luò)要學(xué)習(xí)的參數(shù)有三個(gè)： 基 函數(shù)中心 、 方差 、隱含層與輸出層間的權(quán)值 。 （ 1） 學(xué)習(xí)中心 K均值聚類算法 ),2,1( Iit i ??學(xué)習(xí)過(guò)程： (2) 方差 中心一旦確定，方差也就固定。 多二次函數(shù) 逆多二次函數(shù) ? ? 2122 crr /)( ???? ? 2122 cr1r/)( ??? RBF網(wǎng)絡(luò)與 BP網(wǎng)絡(luò)的比較 1) RBF網(wǎng)絡(luò)只有一個(gè)隱含層， BP網(wǎng)絡(luò)則可以是一層或者是多層。 2）輸出的動(dòng)作只限制在最活躍神經(jīng)中的一個(gè)小子集，絕大多數(shù) 神經(jīng)元都受到抑制。 全局逼近網(wǎng)絡(luò)： 如果網(wǎng)絡(luò)的權(quán)連接系數(shù)或自適應(yīng)可調(diào)參數(shù)在輸入空間的每一個(gè)點(diǎn)對(duì)任何一個(gè)輸出都有影響。 局部逼近網(wǎng)絡(luò)： 對(duì)輸入空間某局部區(qū)域，只有幾個(gè)權(quán)連接系數(shù)影響網(wǎng)絡(luò)的輸出。可見它實(shí)現(xiàn)的是一個(gè)為，大部分元素少數(shù)元素為這個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的向量只有上，相聯(lián)空間的影射到相聯(lián)空間某個(gè)點(diǎn)的某個(gè)點(diǎn)值。關(guān)鍵在于 ????01j?????????????????????????????????????????????r21m212m1m22212r12111yyyy168。ww168。ww168。正是由于這個(gè)特點(diǎn)，才使得 CMAC網(wǎng)絡(luò)具有比較快的學(xué)習(xí)速度。 ①幾個(gè)概念 多少，且取或取維空間，它的元素只能為 0101m1 ??? ?? ?? ?4AAAXAA0001111000A276541021??????????????上例中中非零元素的個(gè)數(shù)表示影射求解目標(biāo)為則某，例設(shè)的集合表示相聯(lián)空間非零元素A?????????值和向量相應(yīng)分量差的絕對(duì)第向量與表示輸入空間第其中海明距離輸入空間兩個(gè)點(diǎn)之間的jiH31ijjkiknkjkikijxxxxH ??? ???? ?? ?? ?? ?43jiji1021jijijjijiAA0000111100A0000001111AAAAAAAAAAA4??????????????????????????設(shè)中相同元素的集合和表示中非零元素集合影射到相聯(lián)空間表示輸入向量中非零元素集合影射到相聯(lián)空間表示輸入向量交集的概念與xxi之間關(guān)系與 ??? ? jiij AAA5ixjx?iA?jA較小距離較遠(yuǎn)，則與較大即反之，較大距離較近，則與較小即若??????jiijjiijAAHAAHjijixxxx綜上所述，我們考慮以下幾個(gè)問題 m大小的確定，即相聯(lián)空間的大小考慮 非零元素個(gè)數(shù)的確定 非零元素分布 為了實(shí)現(xiàn)上述 S影射，要求相聯(lián)空間的維數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于 中的元素個(gè)數(shù)。網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速整。當(dāng)其中，C MAC01i20)()()1(wij???????idiTjidiijyyyykwk??????編碼方法 α 1 α 2 α 3 α 4 α 5 α 6 α 7 α 8 α 9 α 10 α 11 α 12 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 6 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 X的大小 α*i 把 X=（ x1 ， x2 ， … xN）變成二進(jìn)制變量 α * 規(guī)則 : a) 對(duì)每一個(gè)輸入量 , α *只能有 |Ai*|個(gè) 1。比如，如果權(quán)值 w1產(chǎn)生非線性函數(shù)為 F1(s)權(quán)值陣 W2產(chǎn)生的非線性函數(shù) F2(s),那 W1+W2，將會(huì)產(chǎn)生 F1(s)+F2(s)。 )()()()()()()()()()()()(nwdndEnwnwnw1nwnwdndEnwnwnw1nwDDDDDIIIII??????????????)()()()()()(nwdndEnwnwnw1nwppppp ???????例２ 時(shí)域控制法 控制輸出量 : u(n)=w0*e(n)+w1*e(n1)+‥‥‥ + Wm*e(nm) 例３ RBF模糊控制器 模糊 。 例 1設(shè)輸入和輸出均為一維向量，輸入變量 S定義在 1到 360的區(qū)間內(nèi)，分辨率為 1，即 3 6 0,2,1)(s i ??? ii0)f(sf0s / 360),s i n(2f(s )0 ???則函數(shù)值，所有權(quán)值初始為假定所希望的輸出： ?學(xué)習(xí)過(guò)程為 0 1 1 360 50 最大誤差 最大誤差 1次訓(xùn)練 2次訓(xùn)練 50 50 50 最大誤差 最大誤差 最大誤差 5次訓(xùn)練 9次訓(xùn)練 16次訓(xùn)練 ?? 180 S 0 , 360 S0 360S 2 πs i n360S 2 πs i n f21210 ?????120次迭代后的輸出 10ss 21 的分辨率為和 實(shí)例 例 1 神經(jīng)元 PID的自適應(yīng)控制作用。 在輸入空間相近的輸入向量給出相近的輸出。前面也講過(guò)個(gè)輸出分量的期望值分別表示第和是收斂的。直觀想一想，非零元素分布一定有某規(guī)律才能做到這一點(diǎn)。 在控制中我們希望輸入空間中兩個(gè)相近的輸入能產(chǎn)生交疊的影射。ww168。 mxWy ??x168。ww168。它所表達(dá)的關(guān)系為： ??????? ??miijiwfy0j ?所以 P:a→y 影射是線性影射。 CMAC小腦模型連接控制器、 B樣條、 RBF、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都是局部逼近網(wǎng)絡(luò)。對(duì)每個(gè)輸入輸出數(shù)據(jù)對(duì)，網(wǎng)絡(luò)的每個(gè)權(quán)連接系數(shù)均需要進(jìn)行調(diào)整。調(diào)整網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)的權(quán)連接系數(shù)，影射可以達(dá)到期望的程度。 也就是一段一段的逼近 顯然， RBF網(wǎng)絡(luò)所使用的神經(jīng)元 及 耗費(fèi)計(jì)算量要比 BP網(wǎng)絡(luò)少很多。 (3) 學(xué)習(xí)權(quán)值 可以使用 LMS算法，即 幾點(diǎn)注意： 1) K— 均值聚類算法的終止條件是網(wǎng)絡(luò)學(xué)完所有的訓(xùn)練樣本 且中心分布不再變化； ),2,1( Iii ???????ni1n2iki2i tXn1?ijwiI1iiijiijij wndnW1nW ??? ))(()()( ??????2）“基函數(shù) ” 除了選用高斯函數(shù)外，也常使用 多二次函數(shù) 和 逆多二次函數(shù)。 下面詳細(xì)介紹自組織選取中心法。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)輸入訓(xùn)練樣本 Xk時(shí)，網(wǎng)絡(luò)第 j個(gè)神經(jīng)元的實(shí)際輸出為 10 ?? jw0JjtXwwXy Iiikijojkkj ,2,1,),()(1???? ???當(dāng)“基函數(shù)”為高斯函數(shù)時(shí)，可如下表示 式中， ，為高斯函數(shù)中心； 為高斯函數(shù)方 差。 正規(guī)化網(wǎng)絡(luò)只是實(shí)際上難以體現(xiàn) RBF網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)。 隱含層與輸出層權(quán)值用 。 — — 這個(gè)思想和解耦方法、非線性系統(tǒng)方法一致 RBF網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)： 徑向基函數(shù)（ RBF）網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí) 收斂速度快，能夠逼近任意非線性函數(shù)。 1988年， Broomhead 和 Lowe將 RBF引入到神經(jīng) 網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)中，產(chǎn)生了 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。 不過(guò)一階慣性也會(huì)破壞一定的快速性。 1) 加入動(dòng)量項(xiàng) 真對(duì)于學(xué)習(xí)步長(zhǎng) 缺少自適應(yīng)性，難以同時(shí)滿足收斂性和 快速性的問題，加入動(dòng)量項(xiàng)，即在原來(lái) (ID控制器 ) 公式中加入動(dòng)量項(xiàng) 公式成為 （ 33） ?)1( ?? nw?wEnw????? ?)(wEnwnw??????? ?? )1()(分析動(dòng)量項(xiàng)的作用，將（ 33）展開 由以上公式迭代計(jì)算得： 分析：可見在 n時(shí)刻，不僅 n時(shí)刻的調(diào)節(jié)量起作用， n1,n2 ,…n m 時(shí)刻的調(diào)節(jié)量仍然起作用，只是乘上權(quán)重 )()1()()2()3()2()1()2()1()()1()(mnwEmnwmnwnwEnwnwnwEnwnwnwEnwnw?????????????????????????????????????????????m??? , 2 ?)()()()()( mnwE2nwE1nwEnwEnw m2??????????????