【正文】 =[ a。） 表達式可以由運算符 (Operator)、特殊字符 (special character)、函數(shù)名(function name)、變量名 (variable name) 等組成，表達式的結果為一矩陣，它賦給左邊的變量。 計算結果為 : 注：續(xù)行號前不應是數(shù)字，數(shù)字后應為運算符、空格或加一個點號。 MATLAB 中復數(shù)有下面的語句生成辦法： z=a+b*i 或 z=r*exp(i*θ ) 其中 r 為復數(shù)的模， θ 為復數(shù)輻角的弧度數(shù)。 3+7i 4+8i] 結果相同 : a = + + + + 注： (1) 當復數(shù)的虛部 (image)為一個確定的數(shù)（而不是變量或矩陣）時，可省略“ *”，如 1+2*i 可寫成 1+2i, 但 a+b*i 不能寫成 a+bi, [1 2]+[3 4]*i 不能寫成 [1 2] + [3 4]i (2) 當復數(shù)作為矩陣元素時，復數(shù)內不能留有空格，如 1 +5i, MATLAB 中任何矩陣的元素內部都不能留有空格，否則會被當作兩個元素處理而出錯。在 PC 機上等于 252，即精確到 1016； pi ： (represents the value π) 圓周率的近似值 Inf 或 inf: (represents the value ∞ )正無窮大，定義為 （ 1/0） NaN： (represents the value NotaNumber) 非數(shù)（ Not a number） , Inf/Inf或 0/0 運算產生 ,表示不定值。 MATLAB 總是以雙精度執(zhí)行所有的運算。 *二者輸入形式和書寫方法相同，差別僅在于使用不同的運算符號，執(zhí)行不同的計算過程，數(shù)組的運算是對應元素之間的運算，而矩陣運算是根據矩陣的運算規(guī)則進行。7 8 9]。4 5 6。 y=[5 6 。2]) b=[2 1 1]‘ a‘ *b b‘ *a a = 1 0 2 b = 2 1 1 ans = 4 ans = 4 MATLAB 計算點乘 (dot product)和叉乘 (cross product)有專門的命令，用 dot(a,b)計算矢量 a 和 b 的點乘，用 cross(a,b) 計算叉乘。 y=[4 5 6]。 t=a39。 如： x=[1 2 3]。 *A 是一個方陣， p 是一個標量，且 p 是大于 1 的整數(shù)，則 a 的p 次冪即為 a 自乘 p 次。 y=[4 5 6]。 如： x=[1 2 3]。 b=a? b = 1 4 7 2 5 8 3 6 9 也可直接對矢量或矩陣進行轉置運算； [1 0 2]? ans = 1 0 2 如 z 是復數(shù)矩陣，則 z? 是它的復數(shù)共軛 .轉置 (Complex conjugate transpose )，若要進行非共軛轉置運算，可使用 z.? 或 conj(z?) 求得。 conj(z?) ans = + + CONJ Complex conjugate. CONJ(X) is the plex conjugate of X. For a plex X, CONJ(X) = REAL(X) i*IMAG(X). 二． 數(shù)學函數(shù)和矩陣函數(shù) ( Mathematic function and matrix function) MATLAB 提供的數(shù)學函數(shù)主要有基本函數(shù)和特殊函數(shù)兩部分。 y=[4 5 6]。 2. 矩陣函數(shù)： (Matrix function) 矩陣分析 (Matrix Analysis)、線性方程組 (linear system of equations)、特征值和特征矢量 (Eigenvalues and eigenvectors.)、矩陣函數(shù) (Matrix function)、因式分解 (Factor analysis) 等矩陣函數(shù)。 r1=sqrt(a) r2=sqrtm(a) r1 = 1 2 3 4 r2 = + + SQRT Square root. SQRT(X) is the square root of the elements of X. Complex results are produced if X is not positive. SQRTM Matrix square root. X = SQRTM(A) is the principal square root of the matrix A, . X*X = A. X is the unique square root for which every eigenvalue has nonnegative real part. If A has any eigenvalues with negative real parts then a plex result is produced. If A is singular then A may not have a square root. A warning is printed if exact singularity is detected. 三． 關系運算與邏輯運算 (Relational calculus and Logical operation) 1．關系運算： (Relational calculus) 條件： 對于兩個矩陣的關系運算，兩邊的矩陣必須具有同樣尺寸。 b=[3 1 2]。 與 （ AND） ， | 或 （ OR） ， ~ 非 （ NOT） 條件： 對于兩個矩陣的邏輯運算，兩邊的矩陣必須具有同樣尺寸。(~p) 返回值為 0 例： 矩陣邏輯運算，對應元素進行邏輯運算： a=[1 2 3。 aamp。 b=[1 0 0。 “~” 是一元算符，當 a 為零時，返回信息為 1，為非零時，返回信息為 0。 2． 邏輯運算 (Logical operation) 與關系運算類似，運算結果非真即假。 關系運算符： (Relational operator) ﹤ 小于 (less than)、﹤ =小于等于 (less than or equal to)、﹥大于 （ greater than） 、 ﹥ =大于等于 (greater than or equal to)、 == 等于 (equal to)、～ =不等于 (not equal to ,NE)。 例： a=[1 4。 y=[4 5 6]。（常用基本函數(shù)見函數(shù)表，要求課后閱讀、記憶） 例 : a=[1 2 3。 z? ans = z=[1+2i 3+4i]。 4 5 6。既z(i,j)=x(i,j)^2 如： x=[1 2 3]。 *當?shù)缀椭笖?shù)為同樣大小的數(shù)組時， x.^y 為對應的元素做乘方運算。 z=x.\y z = 3. 乘方 (Power) (1) 矩陣的乘方 (Matrix power) 條件： 在 a^p 中 a, p 不可 都是矩陣，必須一個是標量，一個是方陣 。 a = b = c = d = w = t = (4) 數(shù)組的除法 (Array division) 條件： a 與 b 必須具有相同的維數(shù)。 a\b 等效于 a 矩陣的逆左乘 b 矩陣，即 a\b=inv(a)*b， b/a等效于 a 矩陣的逆右乘 b 矩陣，即 b/a=b*inv(a). 通常 x=a\b 是 a*x=b 的解， x=b/a 是 x*a=b 的解。如： x=[1 0 2]。 x*y ans = 19 22 43 50 也可以實現(xiàn)兩個相同維數(shù)矢量的內積（點乘 ,dot product），如： a=[1 0 2 ]‘ % (輸入行矢量轉置 為列矢量，等同于 a=[1。 a+5 ans = 6 7 8 9 10 11 12 12 14 2． 乘除運算 (Multiplication and division) 矩陣在進行乘除運算時與通常的運算符號相同 (*, /, \ )，而數(shù)組在進行乘除運算時要在通常的符號前加“ .”，如：“ .* ” 和“ ./ ” (或 “.\ ”) (1) 矩陣乘法： (Matrix multiplication) 條件： 兩矩陣中前一矩陣的列數(shù)與后一矩陣的行數(shù)相同， 如 x=[1 2 。 a+b 運行結果給出錯誤信息： ??? Error using ==177。如下例： a=[1 2 3。 有十種數(shù)據的顯示格式可供選擇： 格 式 對應結果 命令 含義 4/3 format short format long format short e format long e format short g format long g format hex format + format rat format bank 短格式 長格式 短格式 e 方式 長格式 e 方式 短格式 g方式 長格式 g方式 16 進制格式 +格式 分數(shù)格式 銀行格式 +000 +000 3ff5555555555555 + 4/3 3eb4b6231abfd271 + 1/810045 對于長短格式，如果矩陣的最大元素比 1000 大或比 小，則輸出時將自動加入比例因子，如： x=[12345 ] x = +004 * 即 x=104*[ ],104 為比例因子 MATLAB 操作桌面的 file 菜單中打開 preferences 窗口，選擇命令窗口界面，就可以方便地在 cammend window 對話框中進行格式選擇。 MATLAB 的算數(shù)運算符號 (Arithmetic Operator)： + 加 addition , 減 subtraction , * 乘 multiplication , \ 左除 left division , / 右除 right division, ^ 冪 exponentiation 對于標量，兩種除法運算的結果相同，對于矩陣兩種除法表示兩種不同的除數(shù)矩陣和被除數(shù)矩陣的關系。如 i1。3 4]+i*[5 6。 4． 復數(shù)和復數(shù)矩陣 (Complex and plex matrix) 復數(shù)用特殊字符 i 或 j 表示。 只完成運算，但不顯示結果。） (variable=expression(。7 8 9]。 c=[ a。[10,11,12]] 結果為 : c= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 或 a=[1 2 3。 2． 矩陣元素 (Element of matrix: Any kind of expression can be used as a matrix element) 可以用任何形式的表達式來充當矩陣元素，如： x=[ sqrt(3) (1+2+3)*4/5] 將得到矩陣： x= 可以定義或修改矩陣中某一元素，如操作： x=[ sqrt(3) (1+2+3)*4/5] x(5)=abs(x(1)) 得一個新矩陣 x= 0 可以用小矩陣構成大矩陣 , 如： a=[1 2 3。 （ 3） .在 m 文件中創(chuàng)建矩陣： (Creating a matrix within the M file)通過建立 MATLAB 的 M