【正文】 ?? ——接觸區(qū)域主曲率之和 H、W——由 ? 值決定的橢圓積分 [51] ?1 、 ?2 ——兩個接觸體材料的泊松比 E1 、 E2 ——兩個接觸體材料的楊氏模量 滾珠與絲杠接觸的四個主曲率為 ?11=?12= 2 ； ?21 ??? 1 ； ?22 ? 2 cos ? cos? (220) db db? d 0 ? db cos? 其主曲率之和為 ? ?1 ? ?11 ? ?12 ? ?21 ? ?22 (221) 滾珠與螺母滾道接觸的四個主曲率為 ?11=?12= 2 ； ?21 ??? 1 ； ?22 ??? 2 cos ? cos? (222) db? db d 0 ? db cos? 其主曲率之和為 ? ?1 ? ?11 ? ?12 ? ?21 ? ?22 (223) 17 第二章 滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)傳動靜剛度匹配 式中 db——滾珠的直徑 α——滾道與滾珠接觸壓力角 d0——滾珠絲杠的公稱直徑 ? ——絲杠的螺旋升角 ? —— 適應(yīng)度 (滾道曲率半徑與滾珠直徑之比 ) ?? 絲杠螺母副軸向剛度建模 先研究單個滾珠與絲杠螺母接觸的變形與載荷的關(guān)系。在接觸區(qū)域內(nèi)，接觸應(yīng)力的大小是不同的。對于不同的剖切平面，對應(yīng)產(chǎn)生的交線 在 E 點(diǎn)的曲率是不同的，在這些曲率半徑中必有最大值和最小值。使用 Hertz 接觸理論求解絲杠螺母 副的接觸變形問題，需要確定接觸表面的幾何參數(shù)。如果產(chǎn)生間隙，將影響到進(jìn)給系統(tǒng)的定位精度和 14 第二章 滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)傳動靜剛度匹配 動態(tài)性能。隨著軸向載荷的增加，多聯(lián)軸向剛度逐漸增加，對于預(yù)緊 3000N 的軸承組， 當(dāng)軸向載荷達(dá)到 10000N 時，其軸向剛度大約提高 8%。圖 27 中表示 m=1,n=1 時，不同預(yù)緊力下，軸承軸向剛度與軸 向載荷的關(guān)系。這是因?yàn)殡S著滾珠直徑的增加，接觸表面的曲率之和減小， 而接觸變形與曲率和的三分之一次冪成正比，故表現(xiàn)出非線性增大趨勢。） 滾珠直徑（ mm） (a)軸承軸向剛度與接觸角的關(guān)系 (b)軸承剛度與滾珠直徑的關(guān)系 0 25 軸承軸向剛度與幾何參數(shù)的關(guān)系 0 25(a)表示三聯(lián) DBD 軸承軸向剛度與接觸角的關(guān)系，可以看出軸承的軸 承剛度隨著接觸角的增加而增加，基本為線性關(guān)系，公稱接觸角為 60176。軸承計(jì)算參數(shù)如表 21 所示。由式（ 27）可知， ? 1 和 ? 2 的表達(dá)式為 ? F 0 ? 2 / 3 ? F 0 ? 2 / 3 ?1 ? ? 及 ? 2 ??? (28) ? ? ? ? ? m ? ? n ? 當(dāng)多聯(lián)軸承受到外加軸向載荷 Fa（向右）作用時，軸承的受力狀態(tài)發(fā)生變 化。對于角接觸球軸承，在軸 向載荷作用下，單個軸向位移可以近似表達(dá)為 ??? F 2 / 3 (25) ?1 / 3 Z 2 / 3 sin5 / 3 ? 式中， ? 為軸承軸向位移 (mm)， Z 為滾珠個數(shù)， ? 為滾珠直徑 (mm)， ? 為接觸 角 (176。在無載荷 的情況下，接觸一般假設(shè)為兩種基本類型：即點(diǎn)接觸和線接觸。通常采用磨削軸承相接觸的兩個表面，通過 鎖緊 螺母壓緊，使磨削的兩個表面對緊，最終實(shí)現(xiàn)軸承的預(yù)緊。 軸承組配形式 角接觸軸承組主要有以下幾種配對形式 (1) 雙聯(lián)軸承：背靠背、面對面、串聯(lián)，如圖 23 所示； (2) 三聯(lián)軸承： DBD、 DFD 及 TT，如圖 23 所示； (3) 四聯(lián)軸承： QBC、 QFC、 QT、 QBT 和 QFT； (4) 五聯(lián)軸承： PBC、 PFC、 PT、 PBT 以及 PFT； 背靠背 DB 面對面 DF 串聯(lián) DT 三聯(lián) DBD 三聯(lián) DFD 三聯(lián) TT 圖 23 角接觸球軸承常用配對形式 軸承預(yù)緊 軸承受到軸向載荷作用將產(chǎn)生軸向彈性變形。 圖 22 滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)傳動鏈剛度示意圖 由各部分剛度在傳動鏈中的串并聯(lián)關(guān)系可知，進(jìn)給系統(tǒng)傳動剛度表達(dá)式為 Ka ? 1 ? 1 ? 1 (23) Kb1 ? Kb 2 Kn Ks 由式 (23)可知，建立進(jìn)給系統(tǒng)傳動靜剛度模型，首先要建立軸承軸向剛度模 型、絲杠螺母副軸向接觸剛度模型和絲杠剛度模型。 為由彈 性變形導(dǎo)致的工作臺位移損失。指令轉(zhuǎn)角 ? 0 與工作臺實(shí)際位移 X 的關(guān)系為： ? 0 ? 2? X ?? 39。 圖 21 滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)示意圖 滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與受力運(yùn)動情況如圖 21 所示。由各環(huán)節(jié)剛度的串并 聯(lián)關(guān)系建立了進(jìn)給系統(tǒng)傳動靜剛度模型。 第六章 對全文的主要結(jié)論進(jìn)行總結(jié)，并提出后續(xù)工作的展望。剛度模型中 包含幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)、預(yù)緊力參數(shù)和軸承支承個數(shù)等，分析與進(jìn)給系統(tǒng)設(shè)計(jì)相關(guān)的 參數(shù)對于靜剛度的影響，為提出進(jìn)給系統(tǒng)靜剛度匹配提供依據(jù)；加入導(dǎo)軌滑塊結(jié) 合面剛度，建立靜力切削下的工件變形模型，分析導(dǎo) 軌跨距和滑塊布置對于變形 的影響。 重心驅(qū)動進(jìn)給系統(tǒng)雖然一定程度上可以增加系統(tǒng)的剛度，減小振動，同時也 會帶來雙軸驅(qū)動不同步的問題，如果雙軸不同步情況嚴(yán)重，效果會適得其反，因 此對雙軸同步驅(qū)動的研究非常有必要。 其他方面，上海交通大學(xué)的蔣銳權(quán)，吳育祖等，提出了適用于機(jī)床 伺服系統(tǒng) 的神經(jīng)元控制器，它的優(yōu)點(diǎn)是不需要進(jìn)行建立復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)算過程也被簡 化，缺點(diǎn)是設(shè)計(jì)過程依賴于參數(shù)識別。對于摩擦補(bǔ)償技術(shù)主要有兩種，一種是獨(dú) 立于模型的補(bǔ)償，另一種是基于模型的補(bǔ)償技術(shù)，基于模型補(bǔ)償?shù)募夹g(shù)又包括兩 種：固定補(bǔ)償和自適應(yīng)補(bǔ)償。姚麗建立了考慮間隙和摩擦非線性因素在 內(nèi)的數(shù)控車床進(jìn)給系統(tǒng)綜合數(shù)學(xué)模型，著重研究了負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量和伺服電機(jī)轉(zhuǎn)矩 系數(shù)對整個系統(tǒng)的動態(tài)特性影響規(guī)律 [38]。吳南星 [34]在伺 服進(jìn)給系統(tǒng)模型中加入了非線性間隙，分析了其對系統(tǒng)響 應(yīng)的影響。 對于進(jìn)給系統(tǒng)時域內(nèi)的響應(yīng)問題，很多學(xué)者進(jìn)行了較為深入的研究。 [28]建立 4 第一章 緒論 了滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的解析模 型，通過利茲法求解，得到固有頻率和陣型的近似 解，其前三階固有頻率比較準(zhǔn)確。 Varanasi、 Whally[23]和 Nayfeh[24]等人運(yùn) 用梁理論建立了滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的軸向振動和扭轉(zhuǎn)振動模型，然而這種模型沒 有考慮到滾珠絲杠的橫向振動，橫向振動對于機(jī)床的性能也是有很大影響的。在高速運(yùn)動中， 進(jìn)給系統(tǒng)的動力學(xué)的特性將會很大程度上影響著機(jī)床的穩(wěn)定性與定位精度，進(jìn)而 影響加工質(zhì)量。該指標(biāo)不 僅可以評價機(jī)床工作空間內(nèi)的剛度分布規(guī)律，而且可以進(jìn)行刀具姿態(tài)優(yōu)化 [19]。南 京工業(yè)大學(xué)的汪世益和安徽工業(yè)大學(xué)的黃筱調(diào)等對進(jìn)給系統(tǒng)軸承預(yù)緊及絲杠預(yù) 拉伸裝配的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行了研究 [16]，對于進(jìn)給系統(tǒng)的裝配有著重要的指導(dǎo)意義。吉林大學(xué)的吳長 宏通過建立軸向接觸剛度模型，分析了幾何參數(shù)對剛度的影響規(guī)律 [12]。 對于滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的研究國內(nèi)外學(xué)者與相關(guān)公司做了大量研究工作，主 要集中在以下幾個方面： (1) 滾珠絲杠的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與新型滾珠絲杠的 開發(fā)； (2) 滾 珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的靜剛度研究； (3) 滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的動力學(xué)特性研究； (4) 進(jìn) 給系統(tǒng)控制方法的研究； (5) 進(jìn)給系統(tǒng)熱特性研究。由于重心驅(qū)動的雙軸結(jié)構(gòu)，相當(dāng)于增加了進(jìn)給系統(tǒng)的傳動剛度，從而能夠 有效地抑制由于進(jìn)給驅(qū)動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模態(tài)引起的共振。德國的 EXCELLO 公司生產(chǎn)了世界上第一臺使用直線電機(jī)的機(jī)床， 這臺機(jī)床使用的是 Indramat 公司的感應(yīng)式直線電機(jī)。現(xiàn) 在機(jī)床滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的最高線速度能夠達(dá)到 120m/min，而 NSK 公司在試驗(yàn) 條件下已經(jīng)能夠使?jié)L珠絲杠副的線速度達(dá)到 200 m/min[9]。 最初滾珠絲杠被應(yīng)用為省力傳動裝置，實(shí)現(xiàn)運(yùn)動的轉(zhuǎn)換，直到 1961 年， NSK 公 司首次在機(jī)床中采用了精密滾珠絲杠，各種自動化機(jī)械的發(fā)展，推動了滾珠絲杠 的生產(chǎn)制造與研究 [8]。 當(dāng)前國內(nèi)的機(jī)床廠商設(shè)計(jì)進(jìn)給系統(tǒng)時，往往采用類比法，依據(jù)經(jīng)驗(yàn)和照搬國 際先進(jìn)機(jī)床結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)，由于缺乏理論支撐，各部分剛度匹配不佳，設(shè)計(jì)出的 1 第一章 緒論 進(jìn)給系統(tǒng)很難達(dá)到國外先進(jìn)機(jī)床的水平，因此對進(jìn)給系統(tǒng)剛度匹配的研究有很高 的工程應(yīng)用價值；同時傳統(tǒng)的進(jìn)給系統(tǒng)動力學(xué)模型忽略了很多重要因素，因此有 必要建立新的機(jī)電耦合動力學(xué)模型并分析。 如圖 11 所示為滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖。 considering the guide rail and slide interface stiffness, the workpiece deformations model under static force are derived. The span of guide rails has an effect on the deformations. (2) The finite element model (FEM) of a machine center’s feed drive system in Z axis is established with joint parameters added in based on SAMCEF. By modal and harmonic response analysis, the influences of the material properties of the worktable, diameter of the ball screw and joint parameters on the natural frequency of axial vibration are derived. (3) The electromechanicalcoupled dynamics model of the feed drive system is established by taking the nonlinear friction and the nonconstant stiffness along ball screw axis into consideration based on basic kiic theory. The model is more similar to the real physics model than traditional ones. By analyzing the model with SIMULINK, the influences of mechanical and servo parameters on the dynamic response are derived. (4) By using a dynamometer, dial indicator, loading device and other assistive tools, a II method for measuring the static stiffness of the feed drive system is achieved. By contrasting the static stiffness experimental values of the feed drive system in Y axis of a machine center in different positions with theoretical values, the static stiffness model is proved right. KEY WORDS: Ball Screw, Feed Drive System, Stiffness Matching, Dynamics Modeling III 目錄 摘要 ......................................................................................................................