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【正文】 00 800 X2 X1 C1係數(shù)的最佳範(fàn)圍 : [, 10] 目標(biāo)函數(shù)係數(shù)之敏感性分析Sensitivity Analysis of Objective Function Coefficients. 增加 C1係數(shù)，由 8→10 最佳解仍包含 (320,360) (320,360) 同理， C2係數(shù)的最佳範(fàn)圍 : [4, ] (Can you find it ?) 28 ― 一個(gè)變數(shù) Xj =0的 縮減成本 RCj為目標(biāo)函數(shù)係數(shù)需要增加量的負(fù)值 (DZj) ，使得最佳解中該變數(shù)為正數(shù) (Xj 0) ― 縮減成本 RCj為此變數(shù) Xj每增加一單位(DXj=1) ，目標(biāo)函數(shù)會(huì)改變的值 C1=2 X*=(0,600) ? X1=0 →C1= X*=(320,360) ?X1=3200 ? RC1 =?Z1=()= 縮減成本 Reduced cost () 29 600 1000 500 800 X2 X1 目標(biāo)函數(shù)係數(shù)之敏感性分析 縮減成本 () (1,) Z= (0,600) Z=3000 X1 ≥1 ?X1=1 (由 X1=0→ X1=1) ?Z= = ? RC1 = 30 ? 問題： – 若其他參數(shù)不變之前提下，若右手值變動(dòng)一個(gè)單位，對(duì)於目標(biāo)函數(shù)之最佳解有何影響 ? – 多少變動(dòng)單位 (增加或減少 )，可以保持目前最佳解 (2) 右手邊數(shù)值 之敏感性分析 () Sensitivity Analysis of RightHand Side Values 31 ? 發(fā)現(xiàn)： – 任意變動(dòng)束縛函數(shù) (Binding Constraints)之右手值，都會(huì)改變目前最佳解 – 非束縛函數(shù) (NonBinding Constraints)之右手值，當(dāng)變動(dòng)數(shù)量少於寬鬆 (slack)或剩餘 (surplus)量時(shí)，都不會(huì)改變目前最佳解 – 此結(jié)果可以由 影子價(jià)格 (Shadow Price)來解釋 右手邊數(shù)值 之敏感性分析 Sensitivity Analysis of RightHand Side Values 32 影子價(jià)格 Shadow Prices () ? 若其他輸入?yún)?shù)不變之前提下， 限制式的影子價(jià)格 是當(dāng)其對(duì)應(yīng)的右手值增加一個(gè)單位時(shí)，對(duì)最佳目標(biāo)函數(shù)值的變動(dòng)量 33 1000 500 X2 X1 500 最佳解由(320,360)→(,) Production time 限制式 X*=(320,360) Z*= $4360 X* =(,) Z* = $ 當(dāng)右手值增加 (例如由 1000→1001) 則可行區(qū)域擴(kuò)大 影子價(jià)格 Shadow Price – 圖形表示 graphical demonstration Plastic限制式 Shadow price = – = 34 可行性範(fàn)圍 Range of Feasibility () ? 若其他輸入?yún)?shù)不變之前提下 – 右手值的可行性範(fàn)圍 是影子價(jià)格依然不變的 右手值可以變動(dòng)的範(fàn)圍 . – 在可行性範(fàn)圍內(nèi)， 目標(biāo)函數(shù)之改變量 Change in objective value = [影價(jià) Shadow price]*[右手值變量 Change in the right hand side value] 35 塑膠的可行性範(fàn)圍 Range of Feasibility () 1000 500 X2 X1 500 塑膠原料的數(shù)量可以增加到一個(gè)新限制式成為 Binding為止 Plastic限制式 此處為不可行解 Production time 限制式 Total Production限制式 X1 + X2 ??700 Total Production成為 新的束縛限制式 (New Binding Constraint) 36 塑膠的可行性範(fàn)圍 Range of Feasibility 1000 500 X2 X1 600 Plastic 限制式 Production time 限制式 3X1+4X2 ≤ 2400 請(qǐng)注意看： 當(dāng)塑膠數(shù)量增加時(shí)最佳解的變化 Total Production 限制式 X1+X2 ≤ 700 塑膠的可行性範(fàn)圍 上限 = 2X1 + 1X2 =2*(400)+300=1100 X1+ X2 = 700 3X1+4X2 = 2400 之解 X*=(400,300)為最佳解 37 塑膠的可行性範(fàn)圍 Range of Feasibility 1000 500 X2 X1 600 請(qǐng)注意看： 當(dāng)塑膠數(shù)量減少時(shí)最佳解的變化 X1 = 0成為 新的束縛限制式 Infeasible solution 3X1+ 4X2 = 2400 X1 = 0 之解 X*=(0,600)為最佳解 塑膠的可行性範(fàn)圍 下限 =2X1 + 1X2 = 2*(0)+1*600=600 Production time 限制式 3X1+4X2 ≤ 2400 38 – 已投入成本 (Sunk costs): 未被包括在目標(biāo)函數(shù)係數(shù)之計(jì)算當(dāng)中的資源成本 Shadow Price為該資源額外一單位的價(jià)值 – 淨(jìng)利潤可以將 已投入成本 $3800由目標(biāo)函數(shù)值中扣除 影子價(jià)格的正確解釋 The correct interpretation of shadow prices () 1000磅塑膠每磅 $3 → Total Cost = $3000 Production Time $20/hr → Total Cost =$20*40=$800 不管一週實(shí)際使用多少塑膠與 Production Time，$3000+$800=$3800都必須支付，故為 已投入成本 39 – 已包括成本 (Included costs):被包括在目標(biāo)函數(shù)係數(shù)之計(jì)算當(dāng)中的資源成本 ─ Shadow Price為高於該資源之現(xiàn)有單位價(jià)值之額外的價(jià)值 – 見 影子價(jià)格的正確解釋 The correct interpretation of shadow prices () 塑膠每磅 $3 → 塑膠影價(jià)每磅 =$ → 管理者願(yuàn)意
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