基礎(chǔ)最全——張量分析tensor_analy(文件)
【正文】 有 36個 ?????? 3 3 122 2 131 1 321 1 23 , AAAA以 A1123 為例。一般張量場中被考察的張量隨位置而變化。 一 、曲線坐標(biāo) 在笛卡兒坐標(biāo)系 , 空間任一點(diǎn) P 的向徑是 設(shè)在 三維空間 某連通區(qū)域 , 給定了笛氏坐標(biāo)的三個連續(xù)可微的單值函數(shù) )( iii xxx ?? ? )( iii xxx ??iiex?r反函數(shù) 1g2g3g3?x2?x1?xA7 曲線坐標(biāo)下的張量分析 )( iii xxx ?? ?A7 曲線坐標(biāo)下的張量分析 若函數(shù)不是線性函數(shù) , 則稱其為曲線坐標(biāo)系 0???? ?iixxJ用于編排指標(biāo) i’ 的次序 zzryrx??? ,s i n,c os ??例如：圓柱坐標(biāo)系11????????????????????JJxxxxxxxxjrrijrriji?01 ??????iixxJA7 曲線坐標(biāo)下的張量分析 二、局部基矢量 在笛卡兒坐標(biāo)系 , 空間任意向量 (張量 )都可以在基上分解 。 我們采用第二種做法 , 在空間每一點(diǎn)都建立 局部基 。具有一定物理意義的向量 ( 張量 ) 在這樣的基上 的各分量并不具有物理量綱 , 從而給直接的物理解釋帶來不便 。如張量 A在曲線坐標(biāo)系可以寫成 由于在曲線坐標(biāo)系并非所有坐標(biāo)都具有長度量綱 , 例如 , 圓柱坐標(biāo)中的。 (2)在定義區(qū)域內(nèi)每點(diǎn)都有一個與 ei相同的基 , 即局部基 , 向量 (張量 )在本作用點(diǎn)的局部基上就地分解 。 笛卡兒坐標(biāo)系中的張量分析 。可分為 3類，每 6個分量相等。 xzy y?x?z?23112311232211221112311112 3AAAAA m n pqqpnm????????????所以 A1123=0。 A5 二階張量 （ 仿射量 ） 四 、 各向同性張量 jkiljlikkliji j k lA ????????? ???證明： 3 3 3 32 2 2 21 1 1 1 , AAArAAA ??? 3 3 3 32 2 2 21 1 1 1(1)4個指標(biāo)都相同的分量有 3個 167。 A5 二階張量 （ 仿射量 ） 四 、 各向同性張量 各向同性張量 —— 在坐標(biāo)任意變換時 , 各分量保持不變的張量 jjjjjiijjiij eeeeeeeeTT ?????? ????零階張量 (標(biāo)量 )總是各向同性的。 023 ???? ⅢⅡ SISSA 張量分析 167。j,B A5 二階張量 （ 仿射量 ） A 張量分析 一 、仿射量的轉(zhuǎn)置 BT TTTTTTTTTTTTBBBBABBABaaBBABAaBbbBa)()()()()(11 ??????????????????α 和 b為任意向量 A 張量分析 167。 A4 張量的代數(shù)運(yùn)算 A 張量分析 用于判定某些量的張量性！ 167。 A4 張量的代數(shù)運(yùn)算 A 張量分析 反稱化 : 對已知張量的 N 個指標(biāo)進(jìn)行 N!次不同的置換 ,并將其中指標(biāo)經(jīng)過奇次置換的新張量取反號 ,再求算術(shù)平均值 , 這種運(yùn)算稱張量的反稱化 ,其結(jié)果張量關(guān)于參與置換的指標(biāo)為反稱。 A4 張量的代數(shù)運(yùn)算 A 張量分析 對 稱 化 ： 對已知張量的 N個指標(biāo)進(jìn)行 N!次不同的置換 , 并取所得的 N!個新張量的算術(shù)平均值的運(yùn)算 。 A4 張量的代數(shù)運(yùn)算 jiij eeAA ?332211 AAAAAeeAA iiijijjiij ??????? ??A 張量分析 在張量的不變性記法中 , 將某兩個基矢量點(diǎn)乘 , 其結(jié)果是一個較原張量低二階的新張量 , 這種運(yùn)算稱為縮并 八 、 指標(biāo)置 換 167。新張量的階數(shù)是原兩個張量的階數(shù)之和減 2 兩個 二階張量點(diǎn)積的結(jié)果為一個新的二階張量 ,這相當(dāng)于矩陣相乘 五 、張量的 雙點(diǎn) 積 167。 A4 張量的代數(shù)運(yùn)算 ceaTeaTeaeeTaTijijjkikijkkjiij?????? ?)()(右 點(diǎn)乘 aTTa ??? 對稱張量兩者才相等 A 張量分析 三 、矢量與張量的 叉 積 167。 A3 坐標(biāo)變換與張量的定義 A 張量分析 ??????????1001ijiiii ???互逆、正交矩陣 ][],[ iiii ?? ??iiiiiiiieeee????????基 矢量變換 式 任意向 量變換 式 iiiiiii vvv ??? ?? ??A 張量分析 167。 A2 矢量的基本運(yùn)算 二 、 矢量 叉積 jiijkkkjiijkkijkjijijijjiibaeccebaeeebaeebaebeaba????????A 張量分析 三 、 矢量 的混合 積 kjiijkkrrjiijkrrkjiijkcbaecbaeecebaecba???????167。 A1 指標(biāo)符號 333222111321321321rqprqprqpkkkjjjiiipqrijkee????????????????????k i jj k iijkk j ii k jjikijkeeeeeee????????ippipipipi ????????? ???? 11332211krkqkpjrjqjpiriqippqrijkee??????????jqirjriqjrjqiriqk q rijkeekp????????????321321322311332112312213322113312312332211333231232221131211kjiijkkjiijkaaaeaaaeaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaA?????????itjsjtisk s tk i j ee ???? ??Kronecker?和 Ricci符號 的關(guān)系 167。 A1 指標(biāo)符號 三 、 Kronecker?符號 和 置換 符 號 (Ricci符號 ) 013,2,1,01133132232112332211????????????????????????????時，有當(dāng)當(dāng)當(dāng)jijijiijjiKronecker?符號 定義 167。167。 A1 指標(biāo)符號 ? ?? ?3131i jjiij yxA333323321331322322
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