獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布(文件)
【正文】 ? ? ⑶ 恰有 兩 次命中 的事件即1 2 3A A A+1 2 3A A A+1 2 3A A A ∴ 恰有 兩 次命中 的事件的概率3 3 0 .8 0 .8 0 .2 0 .3 8 4P ? ? ? ? ? 問題 1 的 推廣 : 一般地 , 在 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中 , 用 X 表示事件A 發(fā)生的次數(shù)，設(shè)每 次試驗(yàn)中事件 A 發(fā)生的概率是 p ，那么事件 A 恰好發(fā)生 k 次的概率 ( X = )nPk是多少呢 ? ( X = ) ( 1 )k k n knnP k C p p ??? 或 ( X = ) k k n knnP k C p q ?? （其中 1qp?? , 一次試驗(yàn)中事件 A 發(fā)生的概率為 p ）． 注 : ( ) ( )k k n k nnnP k c p q p q??? 是展開式中的第 1k ? 項(xiàng) . 此時(shí)稱隨機(jī)變量 X 服從 二項(xiàng)分布 （ b in o m i a l d i s t r i b u t i o n ） , 記作 X ~ B ( n, p ) ，并稱 p 為 成功概率 . 二項(xiàng)分布與 兩 點(diǎn)分布、超幾何分布有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 1 ． 兩 點(diǎn)分布是特殊的二項(xiàng)分布 ( 1 )p? ? ? ? 2 ． 一個(gè)袋中 放 有 M 個(gè)紅球， ( NM ? ) 個(gè)白球，依次 從袋中取 n 個(gè)球，記下紅球的個(gè)數(shù) ? . ⑴ 如 果是 不放回 地取 , 則 ? 服從超幾何分布 . ( ) ( 0 , 1 , 2 , , )k n kM N MnNCCP k k mC???? ? ?( 其中 m in ( , )m M n? ⑵ 如果是 有放回 地取，則 ( , )MBnN? ? 例 1:1名學(xué)生每天騎自行車上學(xué) ,從家到學(xué)校的途中有 5個(gè)交通崗 ,假設(shè)他在交通崗遇到紅燈的事件是獨(dú)立的 ,并且概率都是 1/3.(1)求這名學(xué)生在途中遇到 3次紅燈的 .(2)求這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率 . 解 :記 ξ 為學(xué)生在途中遇到紅燈次數(shù)，則 (1)遇到 3次紅燈的概率為： 33251 2 4 0( 3 ) ( ) ( )3 3 2 4 3PC? ? ? ?(2)至少遇到一次紅燈的概率為 : 1~ ( 5 , )3B?? ? ? ? 52 2 1 11 1 0 1 ( ) .3 2 4 3PP??? ? ? ? ? ? ?解：甲、乙兩隊(duì)實(shí)力相等，所以每局比賽甲獲勝的概率為12
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