【正文】 6/16 第四章 根軌跡法 37 第五節(jié) 用 MATLAB繪制系統(tǒng)的根軌跡 特征方程 圖 426 反饋控制系統(tǒng) 自動控制理論 ? ? ? ???1 G s H s 0? ?? ?????????mii1nll1K s z10sp 其中： ? ? ????? ? ? ? ????mm mm m 1i i ii1i 1 i 1s z s z s z? ? ????? ? ? ? ????nn nn n 1l l ll1l 1 l 1s p s p s pNum和 dem兩個數(shù)組是由上面二式的多項系數(shù)構(gòu)成， MATLAB 繪制根軌跡的指令為 ? ? ? ?rl oc us mu m, de n 12021/6/16 第四章 根軌跡法 38 例 已知 ? ? ? ? ? ?? ?2 19KsG s H s ss ?? ?試用 MATLAB繪制該系統(tǒng)的根軌跡 解： 應(yīng)用 MATLAB程序 41，就能作出 427所示的根軌跡。 grid on title(’Rootlocus plot of G(s)=K(s+1)/［ (s∧ 2(s+9)］’ ) xlabel(’Re’) ylabel(’Im’) 圖 427 例 49的根軌跡圖 自動控制理論 2021/6/16 第四章 根軌跡法 39 用 MATLAB繪制根軌跡的指令還有下列兩種形式： ［ r， K］ =rlocus（ num， den） （ 2） ［ r， K］ =rlocus（ num， den， K） （ 3） 用 MATLAB方程 42，就能算出 K變化時相應(yīng)根的值 例 已知 ? ? ? ? ? ?? ?219KsG s H sss???解 應(yīng)用 MATLAB程序 42，就得到 K與根的對應(yīng)數(shù)據(jù)和根軌跡圖 428 %MATLAB程序 42 %給出系統(tǒng)矩件值和增益向量 K值 %繪制根軌跡 num= ［ 0 0 1 1］ 。 2021/6/16 第四章 根軌跡法 41 r=rlocus（ num， den） plot(r, ’’) v=［ 4 4 4 4］ 。3 3 2 10V。,21 2。Kd 34＞ 344t 21ss222121s????????????????????????????????????變?yōu)?則上式,試取要求,為了滿足上式變?yōu)榱顒t。 。 r c c o s2222220333212,1????????????????????????????????????????????則,閉環(huán)傳遞函數(shù)據(jù)此求得所以 因為處,條分支相交于點二條射線與根軌跡的兩的兩條射線,軸夾角過坐標(biāo)原點作一與負實3 9 上,在圖4令?自動控制理論 。因而 2044121 ＜KKKess ＜tsss??????????圖 437 式（ 463）的根軌跡 圖 438 式（ 464）的根軌跡 自動控制理論 2021/6/16 第四章 根軌跡法 49 確定指定 K0時的閉環(huán)傳遞函數(shù) 例 已知 ? ? ? ?? ?? ?21 0 ??? sssKsHsG 求 K0=。 以 β為參變量的根軌跡如圖 438所示 ,該圖與由過坐標(biāo)原點作一與負實軸成 45176。tr KKKKKKeKKKKKKssKvssv?????????????自動控制理論 2021/6/16 第四章 根軌跡法 47 在 S左半平面上 ,過坐標(biāo)原點作一與負實軸成 45176。0 5 1,1 1tfG。具體步驟： 1）用 rlocus指令畫根軌跡 2） 由 rlocfind指令求出根軌跡上某一給定點對應(yīng)的 K值，其程序見 44 %MATLAB程序 44 num=［ 0 0 1 1］ dem=［ 1 8 0 0］ K=inline(s∧ 3+8*s∧ 2)/(s+1)’）； %構(gòu)造一個 K(s)函數(shù) 2021/6/16 第四章 根軌跡法 42 k=K(3+) %代入 s= 3+ K的真實值 rlocus(num,den) rlocfid(num,den %求對應(yīng)的 K值 r=rlocus(,K) grid on xlabel(’Re’) ylabel(’Im’) K= 自動控制理論 圖 431 根軌跡圖 ?由 MATLAB確定根軌跡上某一點所對應(yīng)的 K值 ,只要把標(biāo)記線移到該點上，然后點“ enter”鍵即可，例如確定圖 431根軌跡上的 3+ K值，只要應(yīng)用 MATLAB程序 44；就能快速地求得K= 2021/6/16 第四章 根軌跡法 43 例 411 已知一系統(tǒng)如圖 432所示 , ? ? ? ? ? ? ? ? 21,51,8 21 ?????? ssHss ssGs KsG圖 432 反饋控制系統(tǒng) 試用 MATLAB指令 tf和 rlocus繪制根軌跡 自動控制理論 ?在 MATLAB新版本中，有創(chuàng)建傳遞函數(shù)的指令 tf。 ［ r， K］ =rlocus（ num， den） v=［ 3 3 3 3］ %axis(’square’) plot(r, ’o’) grid on xlabel(’Re’) ylabel(’Im’) title(’Rootlocus plot of G(s)=K(s+1)/［ (s∧ 2(s+8)］’ ) 圖 428 根軌跡圖 自動控制理論 2021/6/16 第四章 根軌跡法 40 例 410 已知一系統(tǒng)如圖 429所示，試用 MATLAB繪制該系統(tǒng)的根軌跡 ? ? ? ?? ? ? ?24 3 21 2 3 , 4 10K s 50 , , KG s H ss s s ss s ss s s j?? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ?系 統(tǒng) 個 點 為四 極 : 圖 429 反饋控制系統(tǒng) 自動控制理論 圖 430 例 410的根軌跡 解 應(yīng)用 MATLAB程序 43，就能求得圖 428所示的根軌跡 %MATLAB程序 43 %繪制系統(tǒng)根軌跡 num= ［ 0 0 0 0 1 1］ 。 den= ［ 1 9 0 0］ 。 ， 則軌 跡 為圖 為 時 軌 跡 。即它們有相同的漸近線。 規(guī)則 2：根軌跡的分支數(shù)及其起點和終點 閉環(huán)特征方