直接證明與間接證明 (2)(文件)
【正文】 ????a2＋ 2 ＋1a2 ， 即 a2＋1a2 ≥ 2. 而不等式 a2＋1a2 ≥ 2 顯然成立，故原不等式成立． 返回 [沖關(guān)錦囊 ] 分析法是逆向思維，當(dāng)已知條件與結(jié)論之間的聯(lián)系不夠明顯、直接，或證明過程中所需要用的知識不太明確、具體時，往往采用分析法，特別是含有根號、絕對值的等式或不等式，從正面不易推導(dǎo)時，?？紤]用分析法．注意用分析法證題時，一定要嚴(yán)格按照格式書寫 . 返回 [精析考題 ] [例 3] (2021 六安月考 ) 設(shè) x 、 y 、 z 0 ， a ＝ x ＋1y， b ＝ y ＋1z， c ＝ z ＋1x， 則 a 、 b 、 c 三數(shù) ( ) A ．至少有一個不大于 2 B ．都小于 2 C ．至少有一個不小于 2 D ．都大于 2 返回 解析： 假設(shè) a 、 b 、 c 都小于 2 ， 則 a ＋ b ＋ c 6 . 而事實上 a ＋ b ＋ c ＝ x ＋1x＋ y ＋1y＋ z ＋1z≥ 2 ＋ 2 ＋ 2 ＝ 6 與假設(shè)矛盾， ∴ a ， b ， c 中至少有一個不小于 2. 答案： C 返回 [沖關(guān)錦囊 ] 用反證法證明問題時要注意以下三點 (1)必須先否定結(jié)論，即肯定結(jié)論的反面，當(dāng)結(jié)論的反面呈現(xiàn) 多樣性時，必須羅列出各種可能結(jié)論，缺少任何一種可能， 反證都是不完全的； (2)反證法必須從否定結(jié)論進(jìn)行推理，即應(yīng)把結(jié)論的反面作為 條件，且必須根據(jù)這一條件進(jìn)行推證，否則，僅否定結(jié)論， 不從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行推理，就不是反證法； (3)推導(dǎo)出的矛盾可能多種多樣，有的與已知矛盾，有的與假 設(shè)矛盾，有的與事實矛盾等，推導(dǎo)出的矛盾必須是明顯的． 返回 返回 解題樣板 分析法與綜合法的綜合應(yīng)用 返回 [ 考題范例 ] ( 12 分 ) ( 201 1 y ＋ 1x＋ 2 ＝ 0 ， 整理后，得 2 x2＋ y2＝ 1 ， 所以交點 P 在橢圓 2 x2＋ y2＝ 1 上． 返回 [巧練模擬 ]—————(課堂突破保分題，分分必保！ ) 4． (2021 南開模擬 ) p ＝ ab ＋ cd ， q ＝ ma ＋ nc ”． 返回 答案： D 2．若函數(shù) F(x)＝ f(x)＋ f(－ x)與 G(x)＝ f(x)－ f(－ x)，其中 f(x)的定義域為 R，且 f(x)不恒為零，則 ( ) A． F(x)、 G(x)均為偶函數(shù) B． F(x)為奇函數(shù)， G(x)為偶函數(shù) C． F(x)與 G(x)均為奇函數(shù) D． F(x)為偶函數(shù)， G(x)為奇函數(shù) 解析： 由 F(x)＝ f(x)＋ f(－ x)， G(x)＝ f(x)－ f(－ x)知F(x)＝ F(－ x)， G(－ x)＋ G(x)＝ 0. 返回 3．命題 “對于任意角 θ， cos4θ－ sin4θ＝ cos 2θ”的證明： “cos4θ－ sin4θ＝ (cos2θ－ sin2θ)(cos2θ＋
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